2023學(xué)年完整公開課版章

第十六章分式問題:一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時,它沿江以最大船速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速是多少?如果設(shè)江水的流速為u千米/時。最大船速順流航行100千米所用時間=以最大航速逆流航行60千米所用的時間一起努力!16.1.1從分數(shù)到分式1.長方形的面積為10cm2,長為7cm.寬應(yīng)為______cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為______;Sa?思考填空2.把體積為200cm3的水倒入底面積為

33cm2的圓柱形容器中,水面高度為_____cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為______;VS請大家觀察式子和，有什么特點？請大家觀察式子和，有什么特點？他們與分數(shù)有什么相同點和不同點？都具有分數(shù)的形式相同點不同點（觀察分母）分母中有字母議一議分式定義

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱為分式。其中A叫做分式的分子，B為分式的分母。類比分數(shù)，分式的概念及表達形式:整數(shù)整數(shù)分數(shù)

t整式(A)整式(B)類比(v-v0)÷t=v-v03÷5=

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)如:被除式÷除式=商式如:A分式()B注意：分式是不同于整式的另一類有理式，且分母中含有字母是分式的一大特點。判斷：下面的式子哪些是分式？分式:思考：1、分式的分母有什么條件限制？當(dāng)B=0時，分式無意義。當(dāng)B≠0時，分式有意義。2、當(dāng)=0時分子和分母應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)A=0而B≠0時，分式的值為零。？(2)當(dāng)x為何值時，分式有意義?

(1)當(dāng)x為何值時，分式無意義?例1.已知分式

,(2)由（１）得當(dāng)x≠-2時，分式有意義∴當(dāng)x=-2時分式:解：(1)當(dāng)分母等于零時,分式無意義。無意義。∴x=-2即x+2=0(4)當(dāng)x=-3時，分式的值是多少?(3)當(dāng)x為何值時，分式的值為零?（４）當(dāng)x＝-３時，解：(３)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。的值為零。∴當(dāng)x=2時分式∴

x≠-2而x+2≠０∴x=±2則x2-4=0牛刀小試再展鋒芒練一練小結(jié)分式的定義分式有意義分式的值為0分母不等于0①分子=0②代入分母≠0③最后答案整式A、B相除可寫為的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。16.1.2分式的基本性質(zhì)問題情景問題1小學(xué)學(xué)過分數(shù)計算，請你快速計算下列各式，并說出計算根據(jù)：

分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.復(fù)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)新課教學(xué)[思考]：下列兩式成立嗎？為什么？分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分數(shù)的值不變.分數(shù)的基本性質(zhì)：即；對于任意一個分數(shù)有：思考

類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！類比分數(shù)的基本性質(zhì)，得到：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.例1

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？(1)

為什么給出

?

由,

知.(2)為什么本題未給?(2)解:(1)由知下列分式的右邊是怎樣從左邊得到的？⑴⑵練習(xí)

下列各組中分式，能否由第一式變形為第二式？

與(2)與判斷觀察分子分母如何變化例2（課本P5)填空：解：分析：因為，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需除以x，即分析：因為，所以為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需除以3x，即第十六章分式典例分析第十六章分式典例分析(b≠0)分析：因為，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即分析：因為，為保證分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘b，即解：例2：填空：a2+ab2ab-b2x1[小結(jié)]：（1）看分母如何變化，想分子如何變化；（2）看分子如何變化，想分母如何變化；

（1）利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡單的形式：第十六章分式數(shù)學(xué)課件

（新人教版）牛刀小試練習(xí)1.

填空:．練習(xí)

不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號⑴⑵⑶例3

[小結(jié)]：分式的符號法則：（2）（1）例4：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)。鞏固練習(xí)1.若把分式

A．?dāng)U大兩倍B．不變

C．縮小兩倍D．縮小四倍的和都擴大兩倍,則分式的值()2.若把分式中的和都擴大3倍,那么分式的值().

A．?dāng)U大3倍B．?dāng)U大9倍

C．?dāng)U大4倍D．不變BA判斷題：×√×√1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個

的整式，分式的值___________.用字母表示為：，（C≠0）

2.分式的符號法則：（七）歸納小結(jié)3.數(shù)學(xué)思想：類比思想本節(jié)課小結(jié)

分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用。16.1.2分式的基本性質(zhì)(2)

------約分1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個

，分式的值___________，（C≠0）

2.分式的符號法則：不變（一）復(fù)習(xí)回顧用字母表示為：不為0的整式（二）問題情景2.觀察下列式子與第1題的異同，試一試計算：1.計算：觀察式子的異同，并計算：再試一試（三）引出概念

把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.概念2-最簡分式

分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式..問題：如何找分子分母的公因式？（1）系數(shù)：最大公約數(shù)（2）字母：相同字母取最低次冪分子分母的公因式；（四）深入探究問題：如何找分子分母的公因式？先分解因式，再找公因式（3）多項式：問題：如何找分子分母的公因式？（1）系數(shù)：最大公約數(shù)（2）字母：相同字母取最低次冪先分解因式，再找公因式（3）多項式：

在約分時,小穎和小明出現(xiàn)了分歧.小穎:小明:你認為誰的化簡對？為什么？√

分式的約分,通常要使結(jié)果成為最簡分式.（分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式）（四）辨別與思考解:(1)原式=例1約分（課本P6）約分的基本步驟：(1)找出分式的分子、分母的公因式(2)原式=(2)約去公因式，化為最簡分式因式分解（五）例題設(shè)計如果分式的分子或分母是多項式，先分解因式再約分解：（3）原式例1約分（課本P6）（4）原式變式（注意符號問題）1.（課本P13練習(xí)）約分：（六）課堂練習(xí)（4）2.（補充）約分（3）（4）（5）（六）課堂練習(xí)3、化簡求值：其中其中（六）課堂練習(xí)

把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。1.約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)2.約分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再約去公因式.3.約分的結(jié)果是：整式或最簡分式（七）知識梳理（八）課后作業(yè)1.課本P9---6,122.化簡求值：，其中

16.1.2分式的基本性質(zhì)(2)

------通分1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個

，分式的值___________，不變（一）復(fù)習(xí)回顧不為0的整式2.什么叫約分？把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。

約分：1.分數(shù)的通分：（二）問題情景什么叫做分數(shù)的通分？1.通分：最簡公分母：4×3×2=24（二）問題情景問題類比分數(shù)的通分你能把下列分式化為分母相同的分式嗎？（二）問題情景（1）引出分式通分的概念：P7（2）如何進行分式通分？（三）例題分析例（課本P7）通分：最小公倍數(shù)最簡公分母最高次冪單獨字母最簡公分母不同的因式最簡公分母（三）例題分析例1.（課本P7）通分：解：最簡公分母是例1.（課本P7）通分：解：最簡公分母是例1.（課本P7）通分：1.怎樣找公分母？2.找最簡公分母應(yīng)從幾個方面考慮？第一要看系數(shù)；第二要看字母

通分要先確定分式的最簡公分母。方法歸納通分：最簡公分母一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。3.三個分式的最簡公分母是

1.三個分式的最簡公分母是（）B.C.D.2.分式的最簡公分母是_________.A.（四）課堂練習(xí)（補充）(2)(1)(2)(1)1.（課本P8）通分：（四）課堂練習(xí)2.（補充）通分：例2（補充）通分（五）補充例題（六）知識梳理1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.2、一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。（七）課后作業(yè)課本P9

第7題16.2.1分式的

乘除情境問題1

一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,

寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少?長方體容器的高為,水高為情境問題2

大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地

b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

大拖拉機的工作效率是公頃/天,小拖拉機的工作效率是公頃/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.猜一猜

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

分式的乘法法則用式子表達：合作學(xué)習(xí)

猜一猜

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

分式除法法則用式子表達：合作學(xué)習(xí)

例1計算:練習(xí)練習(xí)例3

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是______米2，單位面積產(chǎn)量是_______千克/米2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是______米2,單位面積產(chǎn)量是_________千克/米2

。例3

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（1）∵0＜（a－1）2＜a

2－1

∴

“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高。

（2）

∴

“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍。課堂練習(xí)下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？（1）（1）作業(yè)本（2）課本：

P22習(xí)題16.21、2

作業(yè)：再見

16.2.1分式的乘方（一）復(fù)習(xí)回顧冪的運算法則都有什么？(1)am·an＝am+n；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；猜想：計算（二）探究、歸納分式乘方要把分子、分母分別乘方即：一般地，當(dāng)ｎ為正整數(shù)時，分式的乘方法則：例1（課本P14)計算：混合運算順序：先算乘方,再算乘除例2.判斷下列各式是否成立，并改正.

做乘方運算要先確定符號注意：正確運用冪的運算法則（三）例題設(shè)計例3（補充）計算：

·（四）課堂練習(xí)1.課本P15第1,2題3.化簡求值其中（四）課堂練習(xí)1、掌握乘方運算；2、牢記冪的運算法則及運算順序1.課本P23習(xí)題16.2第3(3)(4)題2.補充習(xí)題（后面）

（五）歸納小結(jié)（六）課后作業(yè)1.計算：÷·2.化簡求值÷·[]其中a＝－2,b＝32.補充習(xí)題16.2.2分式的加減（１）問題1：甲工程隊完成一項工程需n天,乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程,兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾?答:甲工程隊一天完成這項工程的___________,乙工程隊一天完成這項工程的______________,兩隊共同工作一天完成這項工程的_________________.問題2：2001年,2002年,2003年某地的森林面積(單位:公頃)分別是S1，S2，S3，2003年與2002年相比,森林面積增長率提高了多少?答:2003年的森林面積增長率是___________,2002年的森林面積增長率是______________,2003年與2002年相比,森林面積增長率提高了_______________.從上面的的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時需要進行分式的加減運算．這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容－－－分式的加減(1)看誰解得快１、我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分數(shù)的加減法，還記得分數(shù)的加減法則是什么嗎？（口答）２、計算：acbccbcabacbac即:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減cdababcdddbbabcdddbbabcd即:異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減例題欣賞?例1計算:練一練?1.下列運算對嗎？如不對，請改正：

（×）（×）2.計算：(0)相信你是最棒的例2.計算:試一試你一定會成功（例6）例6計算:例6計算:練習(xí)教材Ｐ16，

第1、2題本節(jié)課你有什么收獲１、學(xué)習(xí)了分式的加減法法則。同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。２、注意的幾點：（２）如果分子是多項式，在進行減法時要先把分子用括號括起來；（３）加減運算完成后，能化簡的要化簡，最后結(jié)果化成最簡分式。（１）異分母分式相加減，關(guān)鍵是先要找準(zhǔn)最簡公分母轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；作業(yè)謝謝指導(dǎo)教材Ｐ２3，習(xí)題16.2

第４、５題⑶⑷（整式加減分式）補充例題：⑵16.2.2分式的加減（2）復(fù)習(xí)回顧1、分式的加減法則：2、分式的乘除

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p。例7

在下圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)有關(guān)定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式，試用含有R1的式子表示總電阻R。DCBA解：∵即∴計算:解：例82、有括號時先算括號內(nèi)的，按照小括號、中括號、大括號的順序計算.1、式與數(shù)有相同的混合運算順序：先

乘方再乘除然后加減練習(xí):1、2、（2009年廣西南寧）先化簡，再求值，其中（2010江蘇南通）化簡

3、中考鏈接（2010貴州貴陽）先化簡：

當(dāng)b=-1時，再從-2＜a＜2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)a代入求值。4、綜合拓展6、課堂小結(jié)2、有括號時先算括號內(nèi)的，按照小括號、中括號、大括號的順序計算.1、式與數(shù)有相同的混合運算順序：先

乘方再乘除然后加減作業(yè)P23.第6題整數(shù)指數(shù)冪

(a?b)n=an?bn

運算法則m，n為正整數(shù)am?an=am+n(am)n=am?n÷=(a≠0)思考：法則5.m,n為正整數(shù)÷=(a≠0)a0=1a0=1

1.a0=1規(guī)定P21.第1題負指數(shù)的意義：(P19)一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，這就是說：a－n（a≠0)是an

的倒數(shù)屬于分式例題計算：即即=即：=即：即即練一練(1)43×4-8=43+(-8)====

am?an=am+n(am)n=am?n(a?b)n=an?bn

運算法則（m，n為整數(shù)a0，b0）練一練(4)x-4÷x-3一．（課本P20)例9計算：

解：（1）（2）

（2）（1）下列等式是否正確？為什么？（1）（2）解：（1）2）負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為冪的乘法，即判斷：P20例10(1)(2)二課堂達標(biāo)練習(xí)P212.計算解：原式解：原式練習(xí)(1)(-6x-2)2+2x0(2)(3x-1)-2÷(-2x)-3

(3)--3

概念：科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤

<10，n是正整數(shù)。例如，864000可以寫成8.64×105.

４．用小數(shù)表示下列各數(shù)類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.類似:

算一算：

10－2=--------------10－4=-------------

10－8=----------------------

議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的－n次冪，在1前面有--------個0。仔細想一想：10－21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？０.０１０.０００１０.０００００００１n與運算結(jié)果的小數(shù)點后的位數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

例2：一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)記數(shù)法表示.解：

我們知道：1納米＝米.由＝10－９可知，1納米＝１０－９米.所以35納米＝35×１０－９米而35×10－９＝（3.5×10）×10－９

＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，所以這個納米粒子的直徑為3.5×１０－８米.學(xué)了就用

6.75×10－79.9×10－10用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）０.００００００675=（2）０.０００００００００99=（３）-０.００００００００61＝-6.1×10－9分析：把a×10－n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點向左移動n位。

（1）7.2×10－5=（2）1.5×10－4=用小數(shù)表示下列各數(shù)1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）０.００００３２１（2）-０.０００１２2、下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)。（1）2×10－8（2）7.001×10－6隨堂練習(xí)1、比較大?。海?）3.01×10－4--------------9.5×10－3

<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－42、計算：（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）動腦筋<①用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.

②用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1納米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.隨堂練習(xí)整數(shù)指數(shù)冪

---科學(xué)記數(shù)法絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整數(shù).例如:864000可以寫成8.64×105.

科學(xué)記數(shù)法：n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1用小數(shù)表示下列各數(shù)類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值小于1的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式.(其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.)類似:

0.01=0.00000001=0.1=0.00001=1×

10-11×

10-21×

10-51×

10-8例題1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)0.000611=

-0.00105=6.11×

10-4-1.05×

10-3思考：當(dāng)絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n時，a，n有什么特點？a的取值一樣為1≤︱a︱＜10；n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)字前面所有的0的個數(shù)。（包括小數(shù)點前面的0）0.0‥‥‥01=1×

10-nn個0學(xué)了就用

6.075×10－4-3.099×10－1例2：用科學(xué)記數(shù)法表示：（1）0.0006075=（2）-0.30990=（3）-0.00607=（4）-1009874=（5）10.60萬=-6.07×10－3-1.009874×1061.06×105并指出結(jié)果的精確度與有效數(shù)字。用a×10n表示的數(shù)，其有效數(shù)字由a來確定，其精確度由原數(shù)來確定。分析：把a×10－n還原成原數(shù)時，只需把a的小數(shù)點點向左移動n位。

（1）7.2×10－5=（2）-1.5×10－4=例3：把下列科學(xué)記數(shù)法還原。例:納米是非常小的長度單位,1納米＝10－９米，把一立方納米的物體放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。億立方毫米的空間可以放多少個一立方納米的物體（物體之間的間隙忽略不計？

解：1毫米=10-3米1納米=10-9米（10-3)-3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018一立方毫米的空間可以放1018個一立方納米的物體。1018是一個非常巨大的數(shù)字，它是1億（即108）的100億（即1010）倍例：納米技術(shù)是21實際的新興技術(shù)，1納米＝10－９米，已知某花粉的的直徑是3500納米，用科學(xué)記數(shù)法表示此種花粉的直徑是多少米？解：

3500納米＝3500×１０－９米＝（3.5×103）×10－９＝35×103＋（－9）＝3.5×10－6答：這種花粉的直徑為3.5×１０－6米.1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并保留3個有效數(shù)字。（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、寫出原來的數(shù)，并指出精確到哪一位？（1）（-1×10）－2

（2）-7.001×10－3隨堂練習(xí)3.已知1納米=10-9米，它相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，則頭發(fā)絲的半徑為（）米。

4、計算：（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）用科學(xué)記數(shù)法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1納米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常識1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-3再見16.3分式方程【問題】

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/小時,順流航行速度為_________千米/小時,逆流航行速度為_________千米/小時,順流航行100千米所用的時間為__________小時,逆流航行60千米所用的時間為_________小時.根據(jù)題意，得:這個方程和我們學(xué)過的整式方程有什么不同呢?這個方程的分母中含有未知數(shù)【分式方程的定義】分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.區(qū)別整式方程的未知數(shù)不在分母中分式方程的分母中含有未知數(shù)判一判:下列那些是分式方程?答案:(1),(6)是整式方程,(5)是分式,(2)(3)(4)是分式方程思考:怎樣才能解這個方程呢?10020+V6020-V=【解分式方程】解分式方程10020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，解這個整式方程，得v=5100(20-v)=60(20+v)檢驗:把v

=5代入原分式方程中，左邊＝右邊因此v＝５是原分式方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡公分母【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，解這個整式方程，得x=5x+5=10

檢驗:把x=5代入原分式方程中，發(fā)現(xiàn)分母x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．實際上，這個分式方程無解．【分式方程的解】思考上面兩個分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來觀察去分母的過程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的檢驗】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．【例1】解分式方程：解：方程兩邊同乘最簡公分母x(x-3),得

2x=3x-9解得x=9檢驗：x=9時x(x-3)≠0∴x=9是原分式方程的解【例2】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程兩邊同乘最簡公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x

=

1檢驗：當(dāng)x=1時，(x－1)(x＋2)＝０，x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．練習(xí)P29.1)(2)(3)(4)

通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為０最簡公分母為０布置作業(yè)習(xí)題16.3第1題拓展練習(xí)：1.解方程：2.若方程無解，試確定m的值3.若以x為未知數(shù)的方程無解，求a的值。分式方程的應(yīng)用16.3分式方程2、在行程問題中，主要是有三個量---路程、速度、時間。它們的關(guān)系是----路程=

、速度=

、時間=

。

3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度順?biāo)俣?

,逆水速度=

。速度×?xí)r間靜水速度+水流速度靜水速度－水流速度1、在工程問題中，主要的三個量是：工作量、工作效率、工作時間。它們的關(guān)系是工作量=________________、工作效率=_________工作時間=_________工作效率×工作時間1、填空復(fù)習(xí)例題1：

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊乙隊思考：這是____問題，總工作量為____分析：等量關(guān)系：甲隊工作量+乙隊工作量=1工程12、試用列表法解例題等量關(guān)系：甲隊工作量+乙隊工作量=1解：設(shè)乙隊單獨做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1當(dāng)x=1時6x≠0∴x=1是原方程的解答：乙隊施工速度快?！嘁谊爢为氉?個月完成∵甲隊1個月只做∴乙隊施工速度快想到解決方法了？以下是解題格式工作效率工作時間工作量甲隊乙隊方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗：例題2：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？路程km速度km/h時間h提速前提速后思考：這是____問題行程等量關(guān)系：時間相等2、試用列表法解例題路程km速度km/h時間h提速前提速后等量關(guān)系：時間相等解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時由題意，得解得x=答：提速前列車的平均速度為千米/時。注意：

s、v的實際意義以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗:當(dāng)x=時，x(x+v)≠0∴x=是原方程的解

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.3、隨時小結(jié)兩次檢驗是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.練習(xí)1、

A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30等量關(guān)系：時間相等思考：這是____問題，三個工作量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習(xí)解：等量關(guān)系：時間相等設(shè)A種機器人每小時搬運xkg，由題意得=解得x=90檢驗：當(dāng)x=90時，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的解∴x-30=60答：A和B兩種機器人每小時分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30以下是解題格式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x練習(xí)2、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊單獨做正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？工作效率工作時間完成的工作量甲乙思考：這是____問題工程等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總工作量4、小組合作完成練習(xí)工作效率工作時間完成的工作量甲乙等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總做總量解：設(shè)規(guī)定日期是x天，由題意，得解得x=答：規(guī)定日期是6天。以下是解題格式檢驗：當(dāng)x=6時，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的解在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)練習(xí)3、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思考：這是____問題，三個量為____________________行程路程、速度、時間等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時4、小組合作完成練習(xí)路程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時。以下是解題格式等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=20分=小時檢驗：當(dāng)x=15時，2x≠0∴x=15是原方程的解在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610思考：這是____問題，三個工作量為____________________行程路程、速度、時間4、小組合作完成練習(xí)等量關(guān)系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時解：設(shè)甲的速度x千米/時，則乙的速度是3x千米/時由題意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時，乙的速度是6千米/時。以下是解題格式速度（千米/時）路程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610等量關(guān)系：乙用的時間-甲用的時間=20分鐘=小時∴3x=4.5，4x=6

檢驗：當(dāng)x=1.5時，12x≠0∴x=1.5是原方程的解在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x練習(xí)5、一個圓柱形容器的容積為V立方米,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分。求兩根水管各自的注水速度。（提示：要考慮大水管的進水速度是小水管進水速度的多少倍）思考：這是____問題，三個量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習(xí)完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關(guān)系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分大水管口徑是小水管的2倍，則大水管的截面積是小水管的4倍，那么大水管的進水速度是小水管的4倍。大水管的進水速度是小水管的4倍。完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關(guān)系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分解：設(shè)小水管注水的速度x立方米/分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意得∴解得x=以下是解題格式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。在方程兩邊都乘以8x得:檢驗：當(dāng)x=時，12x≠0∴x=是原方程的解等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘練習(xí)6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450思考：這是____問題，三個工作量為____________________行程路程、速度、時間4、小組合作完成練習(xí)解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。以下是解題格式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=15分鐘檢驗：當(dāng)x=5時，12x≠0∴x=5是原方程的解在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180x等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘練習(xí)6、兩個小組同時開始攀登一座450米高的山，第一組的速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15分到達頂峰，兩個小組的速度各是多少？（若山高h米，第一組的速度是第二組的a倍，并比第二組早t分到達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh思考：這是____問題，三個工作量為____________________行程路程、速度、時間4、小組合作完成練習(xí)解：設(shè)第二組的速度x米/分，則第一組的速度是ax米/分由題意得∴解得x=以下是解題格式∴ax=速度（米/分）路程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh等量關(guān)系：第二組用的時間-第一組用的時間=t分鐘∵at≠0答：第一組的速度米/分，第二組的速度是米/分。ah-h=atx在方程兩邊都乘以ax得:檢驗：當(dāng)x=時，ax≠0∴x=是原方程的解2、老師小結(jié)：列表法可以方便理解解應(yīng)用題。列表是一種手段而不是目的，平常做應(yīng)用題可在心中自有一張表格，逐項理清，而不必都要列在紙上。小結(jié)1、學(xué)生小結(jié)（心情、知識點、疑惑處等）教師寄語首先你要相信自己，然后你才能干好事情！作業(yè)見課本：P32第5、6題再見2023/11/13202分式小結(jié)與復(fù)習(xí)2023/11/13203學(xué)習(xí)導(dǎo)航實際問題分式分式的基本性質(zhì)分式的運算列式列方程分式方程去分母整式方程解整式方程整式方程的解分式方程的解實際問題的解目標(biāo)目標(biāo)

分式知識結(jié)構(gòu)

?類比分數(shù)性質(zhì)類比分數(shù)運算檢驗2023/11/132051.下列各式中，哪些是分式？分式及其相關(guān)概念知識點1：

如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母，那么代數(shù)式(B≠0)叫做分式.強化訓(xùn)練：√√√√√（1）分式：2023/11/13206分式有意義的條件知識點1：分式無意義的條件B≠0B＝0⑵若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是＿＿＿＿＿＿＿分式的值為0的條件A=0且B≠0.2.⑴已知分式，當(dāng)x

時，分式有意義,當(dāng)x