基于計(jì)算機(jī)仿真的pwm波形生成

基于計(jì)算機(jī)仿真的pwm波形生成

要研究vm波形的生成方案，通常需要投入大量的工作、材料和時(shí)間來(lái)獲得所需的波形。如果需要修改這個(gè)方案，必須按照整個(gè)過程進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。這不僅是一項(xiàng)漫長(zhǎng)的研究，而且是一項(xiàng)需要大量的工作和財(cái)力的工作。在實(shí)驗(yàn)之前，如果能夠掌握不同參數(shù)下vm波形的特性，它不僅對(duì)方案的可行性是重要的，而且對(duì)直接從事設(shè)備生產(chǎn)也具有重要價(jià)值。以便計(jì)算機(jī)模擬生成vm波形軟件，可以直接在屏幕上顯示各種波形，這些波形可以通過繪制圖像機(jī)和打印計(jì)算機(jī)來(lái)描述。這些波形的生成能夠準(zhǔn)確地揭示各種波形規(guī)律和影響波形的因素。1電腦模擬采用vm波形1.1tm波形的仿真用計(jì)算機(jī)仿真生成各類PWM波形,首要問題是建立各種模式條件下PWM波形的數(shù)學(xué)模型.眾所周知,現(xiàn)在流行的脈寬調(diào)制波是用基準(zhǔn)波信號(hào)與載波信號(hào)調(diào)制后得到PWM脈沖列波形.基準(zhǔn)波信號(hào)可以是方波、正弦波、梯形波、三角波或其他周期性函數(shù)的波形.載波信號(hào)是頻率L倍于基準(zhǔn)波信號(hào)的較高頻率的周期性等幅信號(hào),可以是三角波、鋸齒波以及正弦波等.這些載波可以是雙極性的(有正有負(fù)),也可以是單極性的(只有正和0).本文討論以雙極性三角波為載波信號(hào)、以梯形波為基準(zhǔn)波信號(hào)進(jìn)行調(diào)制的PWM波形的仿真(采用同步凋制),從中可以分析在不同的輸入載波比和調(diào)制比的情況下,PWM波形中的諧波含量,從而選出比較理想的PWM波形.對(duì)于其他的輸入載波和參考波,只需在程序中添加對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,調(diào)用不同的數(shù)學(xué)模型的子函數(shù)即可.限于篇幅,本文僅詳細(xì)分析了以上這種特殊情況,但其基本思路是一致的.假設(shè)三角波的幅值為1,周期為T;而梯形波的幅值為M(M<1),周期為N.則雙極性三角波的數(shù)學(xué)模型如下:y=(-1)j(4t/T-2j),j=INT[(t+T/4)/(T/2)].INT表示取整數(shù)部分,以下類同.由于梯形波乃雙極性三角波截去上部3/5后剩下的部分,故可從雙極性三角波可推導(dǎo)出梯形波的數(shù)學(xué)模型如下:A相:{A=(-1)j(10Μt/Ν-5jΜ),j=ΙΝΤ[(t+Ν/4)/(Ν/2)],{A=(?1)j(10Mt/N?5jM),j=INT[(t+N/4)/(N/2)],B相:{B=(-1)j(-10Μt/Ν-5Μ/3+5jΜ)?j=ΙΝΤ[(t+5Ν/12)/(Ν/2)]?C相:{C=(-1)j[10Μt/Ν+10Μ/3-5jΜ]?j=ΙΝΤ[(t+7Ν/12)/(Ν/2)]?但是,以上A,B,C相方程確定的波形實(shí)際上仍為雙極性三角波,我們?cè)谟糜?jì)算機(jī)對(duì)波形進(jìn)行采樣時(shí),可以人為地截去它上部的3/5部分.比如,在對(duì)梯形波(實(shí)際為三角波)進(jìn)行采樣時(shí),在程序中可以加上如下語(yǔ)句:if(caiyang>M)caiyang=M;if(caiyang<-1×M)caiyang=-1×M;這樣處理以后,計(jì)算機(jī)在遇到以上表達(dá)式后,就識(shí)別為梯形波而不再是雙極性三角波.1.2平均對(duì)稱規(guī)則采樣PWM的脈沖寬度是由參考波和載波自然相交生成的,故稱之為自然采樣.根據(jù)采樣規(guī)則的不同,又可分為對(duì)稱規(guī)則采樣、不對(duì)稱規(guī)則采樣和平均對(duì)稱規(guī)則采樣三種.根據(jù)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知:平均對(duì)稱規(guī)則采樣的采樣時(shí)刻設(shè)在三角載波的谷點(diǎn)處.以此時(shí)的正弦波數(shù)值為中心,引一水平線與兩側(cè)的三角載波相交,確定PWM脈沖的前后沿,雖然此時(shí)后沿仍較窄,但前沿卻較寬,平均起來(lái)考慮,與正弦波和三角波直接比較已基本相當(dāng).本文采用平均對(duì)稱規(guī)則采樣.平均對(duì)稱規(guī)則采樣使輸出電壓比較高,且每個(gè)采樣周期只采樣一次正弦調(diào)制波,微機(jī)處理時(shí)的工作量相對(duì)也減少了,因此本方式被廣泛采用.1.3計(jì)算機(jī)仿真程序由前述分析可知,要仿真PWM波形,首先必須確定PWM脈沖的前沿和后沿,即求出參考波和調(diào)制波的交點(diǎn)時(shí)刻,然后依次比較在對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi),參考波和調(diào)制波的大小,以確定輸出波形是高電位還是低電位(或?yàn)?).求出了這些時(shí)間后,把這些數(shù)據(jù)保存在名為pwmdata.dat的文件中,以方便繪制PWM波形和對(duì)它進(jìn)行諧波分析,到時(shí)調(diào)用這些數(shù)據(jù)即可.編寫PWM波形的計(jì)算機(jī)仿真程序大致可分為如下步驟:數(shù)據(jù)初始化、數(shù)據(jù)采樣、諧波分析等.1.3.1控制頻率的確定對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化,主要就是輸入載波比L、調(diào)制比M以及逆變器輸出頻率f1.載波比是載波的頻率和參考波的頻率的比值.調(diào)制比是參考波的幅值與載波的幅值的比值.由于載波的幅值一般假設(shè)為1,所以在程序中M的值實(shí)際上代表了參考波的幅值.f1是逆變器輸出的頻率,即PWM波形的頻率.它是根據(jù)需要人為地給定的.實(shí)際應(yīng)用中是根據(jù)調(diào)速需要由調(diào)速反饋回路給定.1.3.2角波的數(shù)學(xué)模型取采樣的時(shí)間為ts=(34+i)Τs?(i=0,1??.)(Τs為雙極性三角波周期)則所求的時(shí)間tx應(yīng)滿足如下關(guān)系式:ts-12Τs≤tx≤ts+12Τs.(1)而據(jù)雙極性三角波的數(shù)學(xué)模型可得:K=INT[(tx+Ts/4)/(Ts/2)],由(1)式并結(jié)合上式可推得如下關(guān)系式:2i+1≤ΙΝΤ(tx+Τs/4Τs/2)≤2i+3.即K的可能值為:2i+1,2i+2,2i+3.但我們知道,在一個(gè)周期內(nèi),參考波和載波的交點(diǎn)只有兩個(gè),故K的3個(gè)可能值中只有2個(gè)是符合要求的.把可能的K值2i+1,2i+2,2i+3分別代入三角波的另一數(shù)學(xué)公式y(tǒng)=(-1)Κ(4txΤs-2Κ),利用已求得的y值(采樣所得),可求解出上式中tx的值.如果tx滿足不等式(1),則為所需的tx值.1.4轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻率1.4.1諧波對(duì)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響用逆變器作電動(dòng)機(jī)的供電電源,電機(jī)定子電壓除基波外必將還含有一系列的諧波分量.在諧波的影響下,電機(jī)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),使轉(zhuǎn)速出現(xiàn)周期性的微小波動(dòng),從而影響電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行.在三相逆變器輸出供給電動(dòng)機(jī)的電壓中含有6K±1次高次諧波,由電機(jī)學(xué)可知:電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)程度與(1)逆變器輸出基波電壓角頻率ω1成反比,即定子電壓頻率越低,轉(zhuǎn)速波動(dòng)越大.(2)諧波的次數(shù)k值成反比,即k值越小,諧波次數(shù)越低,轉(zhuǎn)速波動(dòng)越大.這個(gè)結(jié)論說明:要使電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小,首先要注意消除或抑制低速時(shí)最低次的諧波.另外從轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻率來(lái)看,也是轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻率越低對(duì)拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的影響越大.1.4.2如上所述,必須要對(duì)生成的PWM波形進(jìn)行諧波分析,才能使電機(jī)可靠運(yùn)行.波形可用傅立葉級(jí)數(shù)表示為如下形式:f(wt)=∞∑n=1[ansin(nwt)+bncos(nwt)],其中an=1π∫2π0f(wt)sin(nwt)d(wt),bn=1π∫2π0f(wt)cos(nwt)d(wt).將f(wt)代入an,bn,利用半波對(duì)稱性f(wt)=-f(wt+π)可得如下結(jié)果:當(dāng)k=0時(shí),α0=0;當(dāng)k=L時(shí),αk+1=π,則an=1-(-1)nnπ{L-1∑k=1[cosnαk-cosnαk+1]×(-1)k+1+cosnα1-1+(-1)L+1[cosnαL-(-1)n]}.同理可得bn的公式如下:當(dāng)k=0時(shí),b0=0;當(dāng)k=L時(shí),bk+1=πbn=1-(-1)nnπ{L-1∑k=1[sinnαk+1-sinnαk]×(-1)k+1-sinnα1+(-1)L+2sinnαL}.2結(jié)果表明和結(jié)論至此,PWM波形形成的仿真程序中的主要環(huán)節(jié)已基本討論完畢.下面就低頻、中頻和高頻時(shí)的諧波情況各僅舉一例分列如下.(其中u表示基波值)2.1諧波分量的計(jì)算載波比L=9,調(diào)制比M=0.8,波形頻率f1=30Hz,各次諧波如下:u=0.222474,u=0.000000,u=0.073918,u=0.000000,u[5]=0.056998,u[6]=0.000000,u[7]=0.036501,u[8]=0.000000,u[9]=0.225498,u=0.000000,u=0.010297,u=0.000000,u=0.010551,u=0.000000,u=0.033670,u=0.000000,u=0.135764,u=0.000000,u=0.091556,u=0.000000,u=0.025568,u=0.000000,u=0.008494,u=0.000000,u=0.035412,u=0.000000,u=0.083848,u=0.000000,u=0.019840,u=0.000000.說明:下標(biāo)i表示第i次諧波,對(duì)應(yīng)的數(shù)值為諧波幅值.i=1表示基波,以下類同.由此,可以得出以下結(jié)論:由于異步電動(dòng)機(jī)一般是Y形接法,對(duì)3的倍數(shù)次諧波形成的磁通是漏磁通,對(duì)電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響不明顯.而由諧波分析的諧波公式可推導(dǎo)得2的倍數(shù)次諧波分量的幅值為0,因此,影響電動(dòng)機(jī)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的諧波只能是6k±1次諧波.由例2可知當(dāng)L為3的倍數(shù),但為偶數(shù)時(shí),6k±1次諧波的幅值相對(duì)于基波是很大的.所以,為了抑制6k±1次諧波,L的值只能是3的倍數(shù),而且只能是奇數(shù).以下的討論中,只討論L滿足上述情況下的諧波分量.當(dāng)PWM波形在低頻段時(shí),載波比小于15時(shí),諧波分量相對(duì)于基波來(lái)說是比較大的.而當(dāng)載波比大于15以后,諧波分量相對(duì)于基波是比較小的,只有在L倍頻時(shí),有較大的幅值,但此時(shí)由于諧波的頻率較高,對(duì)電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響并不是很明顯,而且,影響電動(dòng)機(jī)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的諧波分量6k±1次諧波的幅值也比較小,對(duì)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響也不顯著.故在載波比大于15后,PWM波形中的諧波分量抑制的效果是明顯的.2.2gm波形中所含的諧波量2.2載波比L=21,調(diào)制比M=0.8,波形頻率f1=150Hz,各次諧波如下:u=0.215950,u=0.000000,u=0.048233,u=0.000000,u[5]=0.025089,u[6]=0.000000,u[7]=0.022513,u[8]=0.000000,u[9]=0.023184,u=0.000000,u=0.023032,u=0.000000,u=0.025685,u=0.000000,u=0.024965,u=0.000000,u=0.015304,u=0.000000,u=0.007295,u=0.000000,u=0.248948,u=0.000000,u=0.028151,u=0.000000,u=0.015951,u=0.000000,u=0.004370,u=0.000000,u=0.010204,u=0.000000.由此可以看出,當(dāng)L大于21時(shí),PWM波形中的諧波分量比較小,只有第L倍頻附近有較大的諧波分量,但此時(shí)的諧波的頻率比較高,對(duì)電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響已比較小.同時(shí),影響電動(dòng)機(jī)的脈動(dòng)的主要諧波分量6k±1次諧波低頻段的幅值也比較小.因此,該情況下的PWM波形中所含的諧波分量符合要求.2.3對(duì)電機(jī)脈動(dòng)頻率的計(jì)算,u載波比L=15,調(diào)制比M=0.8,波形頻率f1=50Hz,各次諧波如下:u=0.383306,u=0.000000,u=0.083625,u=0.000000,u[5]=0.041515,u[6]=0.000000,u[7]=0.041245,u[8]=0.000000,u[9]=0.044969,u=0.000000,u=0.028130,u=0.000000,u=0.024843,u=0.000000,u=0.217662,u=0.000000,u=0.066724,u=0.000000,u=0.037743,u=0.000000,u=0.0080