角的認(rèn)識(shí) 省賽獲獎(jiǎng)

4.3.1角(1)角的定義

什么是角呢?

生活中有許多與角有關(guān)的實(shí)例,觀察下圖,你能指出圖中的角嗎?123456789101112角是怎樣構(gòu)成的?角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。公共端點(diǎn)頂點(diǎn)射線射線邊邊CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。BBOB一、判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）練習(xí)OAB始邊終邊OAB

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)360度后，回到原來(lái)的位置時(shí),所成的角叫做

。OBA射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后，終邊OB和始邊OA成一直線時(shí)，所成的角叫做

;

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90度后,終邊OB和始邊OA垂直時(shí),所成的角叫做

。OAB思考

平角直角周角角的概念1、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。2、角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。靜動(dòng)

二、判斷題：

下列語(yǔ)句正確的在（）打“√”。1、兩條直線組成的圖形叫做角（）2、兩條射線組成的圖形叫角（）3、從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫角（）4、平角是一條直線（）

5、一條射線旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的圖形叫做直角（）

6、兩邊成一直線的角是平角（）√××××√角的表示方法課本已經(jīng)說(shuō)得比較清楚，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)課本探究，角有幾種表示方法。請(qǐng)?jiān)谡n本上劃出來(lái)。ABO這個(gè)角該叫什么名字呢？角的表示ABO表示法：∠AOB或∠BOAO是角的頂點(diǎn)，A、B分別是角兩邊上的一點(diǎn)，A、B可以交換位置，但O必須寫(xiě)在中間。任何角都可以用此方法表示。角的符號(hào)這樣的角還可以怎樣表示?1、用角的符號(hào)及三個(gè)大寫(xiě)字母表示角的表示O表示法：∠O當(dāng)以某一個(gè)字母（如O）為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)角時(shí)可以這樣表示。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個(gè)時(shí)，不能用此表示法。ABABCO這種情形不能表示為∠O2、用角的符號(hào)及一個(gè)大寫(xiě)字母表示角的表示表示法：∠1用此法時(shí),必須在近頂點(diǎn)處加上弧線并注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母α、β、γ1α表示法：∠α12這三種表示方法,你認(rèn)為哪一種比較方便?3、用角的符號(hào)及一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示方法圖標(biāo)記法適用范圍備注1、用三個(gè)大寫(xiě)字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一個(gè)大寫(xiě)字母表示∠O當(dāng)以某一個(gè)字母（如O）為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)角時(shí)可以這樣表示。3、用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)，可用些法。OABO⒉β∠⒉∠β問(wèn)題1.如圖，能把∠α記作∠O嗎？∠α還可以怎么表示？AOCBα））β2.在上圖中共有幾個(gè)角？分別把他們讀出來(lái)。牛刀小試把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正確的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上。）POAC①③⑥BACD（3）圖中有幾個(gè)小于平角的角？請(qǐng)分別表示出來(lái)。∠BAD,∠BAC,∠DAC,你能分別說(shuō)出它們的頂點(diǎn)、邊嗎？BACDE(∠BAD,∠BAC,∠BAE,∠DAC,∠DAE,∠CAE)（3）圖中有幾個(gè)小于平角的角？請(qǐng)分別表示出來(lái)。3.如圖，以O(shè)為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)，請(qǐng)分別把他們讀出來(lái)。OABCDE解：共有10個(gè)角，分別是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE。（3）圖中有幾個(gè)角？請(qǐng)分別表示出來(lái)。通過(guò)這節(jié)課，你感受到的收獲有哪些？能說(shuō)給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng)嗎？1、圖中有幾個(gè)角？請(qǐng)分別表示出來(lái)?！?∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA2134BADCE2、將圖中的角用不同方法表示出來(lái)并填寫(xiě)下表5OBACD

射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終點(diǎn)位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。 平角和周角·始邊終邊···OAB··OA（B）·頂點(diǎn)說(shuō)明：

在不做特別說(shuō)明的情況下，我們說(shuō)的角都指不大于平角的角如圖，棱錐表面上有幾個(gè)角，請(qǐng)把它們表示出來(lái)？ABCD練一練

∠BAC∠CAD∠BAD∠ABC∠ABD∠CBD∠ACB∠ACD∠BCD∠ADB∠ADC∠BDC考考你選擇題：1.下列語(yǔ)句正確的是（）A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫角2.下列說(shuō)法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角DD3.判斷題（1）直線是一個(gè)平角（）（2）如圖（1），點(diǎn)P不在∠AOB的內(nèi)部（）AOB·PABC··DE（3）如圖（2），∠ABC與∠DBE是同一個(gè)角(）××√小結(jié)1.角的定義一:

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。2.角的定義二：角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分叫角