2023學(xué)年完整公開課版等比數(shù)列

一、回憶等差數(shù)列及相關(guān)概念等差數(shù)列定義：一般地，如果一數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng):通項(xiàng)公式：an=a1+(n－1)d等比數(shù)列(1)1，2，22，23，…觀察下列數(shù)列，說出它們的特點(diǎn)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列

這個(gè)常數(shù)叫做公比，記為q(q≠0)數(shù)學(xué)語言：等比數(shù)列的特征：（1）每項(xiàng)均不為0，且q≠0（2）各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，或均為正數(shù)，或正負(fù)相間(2)1，-0.1,0.01,-0.001,…從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于-0.1從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20(3)1,20,202,203,…二、新課教學(xué)1.已知等比數(shù)列{an}：(1)an

能不能是零？

；(2)公比q能不能是0？能不能是1？

2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定是等比數(shù)列的是

.①已知a1=2，an=3an+1；②1，2，4，…；③a，a，a，…，a；④1，-1，1，…，(-1)n+1；⑤sin1，sin2，sin4，sin8，…，sin2n-1；⑥2a，2a，2a，…，2a3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能√√√×××非零的常數(shù)列①④⑥練習(xí)：不能等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：n－1個(gè)即通項(xiàng)公式為：an=a1qn-1如果在a與b中間插一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。即G2=a·b(a·b>0)注意：（1）同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)；（2）等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；（3）若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a／q，a，aq練習(xí)：若三個(gè)數(shù)為x,2x+2,3x+3成等比數(shù)列，則x=___等比中項(xiàng)概念：1.在等比數(shù)列{an}中，是否有?2.如果數(shù)列{an}中，對(duì)于任意的正整數(shù)n(n≥2)，都有那么，{an}一定是等比數(shù)列嗎?思考？三、例題講解：是不一定例2.三角形的三邊成等比數(shù)列，其三邊積為8，最大邊是最小邊的2倍，求三角形的周長(zhǎng)。解：設(shè)三邊從大到小依次為：a／q，a，aq

(a,q>0)，則:解(1)得：解(2)得：(a/q).a.aq=8(1)aq=2(a/q)(2)a=2q=所以三角形的周長(zhǎng)c=2+即三角形的三邊長(zhǎng)為:2;1、在等比數(shù)列｛an｝中，q>0,若a4=2,a8=8,則a1=______，q=______。2、在-3與-12中插入一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)是______。3、已知｛an｝是等比數(shù)列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）

A.5B.10C.15D.20課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：1、等比數(shù)列定義：（常數(shù)）2、等比中項(xiàng)概念:若a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。即G2=a·b(a·b>0)3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-14