數(shù)學(xué)：2.2.3《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)》課件(1)(新人教A版選修2-3) 2

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．判斷事件相互獨(dú)立的方法(1)通過題目中的條件判斷出兩事件是在相同條件下進(jìn)行的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，從而判斷兩事件相互獨(dú)立，如有放回地摸球、擲3次同一枚硬幣、兩人射擊等．(2)利用事件相互獨(dú)立的充要條件：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則A，B相互獨(dú)立，這種方法通常用在題目條件較復(fù)雜的情況中．2．互斥事件、對立事件、相互獨(dú)立事件之間的區(qū)別(1)兩個(gè)事件互斥：A∩B＝?，即A與B不能同時(shí)發(fā)生，此時(shí)有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)兩個(gè)事件對立：A與B互斥且A，B中必有一個(gè)發(fā)生，此時(shí)有P(A)＋P(B)＝1，但反過來P(A)＋P(B)＝1不能推出A與B對立．(3)兩個(gè)事件相互獨(dú)立等價(jià)于P(AB)＝P(A)·P(B)，意味著事件A，B的發(fā)生互不影響，當(dāng)然可能同時(shí)發(fā)生，也可能不同時(shí)發(fā)生．3．對一些關(guān)鍵詞的理解在解題過程中，要明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義．已知兩個(gè)事件A，B，它們發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，那么A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A∪B；A，B都發(fā)生的事件為AB；它們之間的概率關(guān)系如下表所示：

特別提醒：利用對立事件概率公式P(A)＝1－P()，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為它的對立事件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.思考4.

如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA,JB,JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2思考3問題提出1.事件A與事件B相互獨(dú)立的充要條件是什么？事件A與B相互獨(dú)立P(AB)＝P(A)P(B)2.若事件A1，A2，…，An兩兩之間相互獨(dú)立，則P(A1A2…An)等于什么？P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)3.在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如何計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，又成為一個(gè)新的研究課題，對此，我們又需要建立相應(yīng)的理論來進(jìn)行分析與闡述.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)探究（一）：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

相互獨(dú)立思考1：在同等條件下，將一枚硬幣重復(fù)拋擲100次，記Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次拋擲硬幣正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100兩兩之間是否相互獨(dú)立？思考2：在同等條件下，某射手連續(xù)射擊20次，記Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射擊不小于8環(huán)”，那么事件A1，A2，…，A20兩兩之間是否相互獨(dú)立？思考3：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果具有什么特點(diǎn)？不受其它試驗(yàn)結(jié)果的影響，具有相同結(jié)果的隨機(jī)事件彼此相互獨(dú)立.思考4：投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，連續(xù)投擲3次，則僅出現(xiàn)1次針尖向上有哪幾種情形？如何計(jì)算僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率？記Ai(i＝1，2，3)表示第i次投擲針尖向上，則思考5：在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，出現(xiàn)0次，2次，3次針尖向上的概率分別是多少？思考6：在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，設(shè)恰好出現(xiàn)k(k＝0，1，2，3)次針尖向上的概率為Pk，則Pk的一般表達(dá)式是什么？，k＝0，1，2，3.思考7：假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中，每次拋擲針尖向上的概率都是0.7，則