數(shù)學(xué)高中人教A版必修3學(xué)案3.1.2概率的意義Word版含解析

第三章概率3.1隨機事件的概率3.1.2概率的意義學(xué)習(xí)目標1.正確理解概率的意義;利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.2.通過對現(xiàn)實生活中的“擲硬幣”“游戲的公平性”“彩票中獎”等問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法,理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.3.通過對概率的實際意義的理解,體會知識來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀,進而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論:“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準確了.”這是真的嗎?二、信息交流,揭示規(guī)律1.概率的正確理解思考1:有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你認為這種想法正確嗎?探究:全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣,連續(xù)兩次拋擲,觀察它落地后的朝向,并記錄結(jié)果,填入下表.重復(fù)上面的過程10次,把全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總,計算三種結(jié)果發(fā)生的頻率.姓名試驗次數(shù)兩次正面朝上的次數(shù)兩次反面朝上的次數(shù)一次正面朝上,一次反面朝上的次數(shù)10思考2:如果某種彩票的中獎概率為11000,那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎?(2.游戲的公平性體育比賽中決定發(fā)球權(quán)的方法應(yīng)該保證比賽雙方先發(fā)球的概率相等,這樣才是公平的.當(dāng)抽簽器上拋后,紅圈朝上與綠圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5,也就是雙方取得發(fā)球權(quán)的概率均為0.5,所以這個規(guī)則是公平的.探究:某高一年級有12個班,要從中選2個班代表參加某項活動.由于某種原因,一班必須參加,另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法:擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾,就選幾班,你認為這種方法公平嗎?3.決策中的概率思想思考1:如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點.你認為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?思考2:如果一個袋中裝有99個紅色乒乓球,1個白色乒乓球,或1個紅色乒乓球,99個白色乒乓球,在事先不知道是哪種情況下,一個人從袋中隨機摸出1個乒乓球,結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅色乒乓球.你認為這個袋中有99個紅色乒乓球,1個白色乒乓球,還是1個紅色乒乓球,99個白色乒乓球?如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則,這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.4.天氣預(yù)報的概率解釋思考:某地氣象局預(yù)報說,明天本地降水概率是70%,你認為下面兩個解釋中哪個能代表氣象局的觀點?(1)明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨;(2)明天本地下雨的機會是70%.生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論:“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%,結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預(yù)報也太不準確了”,學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎?5.試驗與發(fā)現(xiàn)奧地利遺傳學(xué)家孟德爾(GregorMendel,1822—1884)用豌豆進行雜交試驗,下表為試驗結(jié)果:性狀顯性隱性顯性∶隱性子葉的顏色黃色6022綠色20013.01∶1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96∶1莖的高度長莖787短莖2772.84∶1孟德爾發(fā)現(xiàn)子一代對于一種性狀為必然事件,其可能性為100%,另一種性狀的可能性為0,而子二代對于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過進一步研究,他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律.6.遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律孟德爾通過豌豆進行雜交試驗的進一步研究發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律.下面給出簡單的解釋.每個豌豆均由一對基因組成,下一代是從父母輩中各隨機地選取一個基因組成自己的一對基因.每個結(jié)果都是隨機事件.顯性基因和隱性基因是有區(qū)別的.用符號YY代表純黃色豌豆的兩個基因,用符號yy代表純綠色豌豆的兩個基因.由于下一代是從父母輩中各隨機地選取一個基因組成自己的一對基因,因此在子二代中YY、yy出現(xiàn)的概率都是14,Yy出現(xiàn)的概率是12.所以黃色豌豆(YY、Yy)∶綠色豌豆(yy)約等于3∶1.實際上,遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律問題可以化歸為同時拋擲兩枚硬幣的試驗問題,把正面看成顯性基因,三、運用規(guī)律,解決問題【例題】為了估計水庫中的魚的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù).四、反思小結(jié),觀點提煉布置作業(yè)課本P123習(xí)題3.1A組第2,3題.參考答案二、信息交流,揭示規(guī)律1.概率的正確理解思考1:這種想法是錯誤的.因為連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣僅僅是做兩次重復(fù)拋擲硬幣的試驗,試驗的結(jié)果仍然是隨機的,當(dāng)然可以兩次均出現(xiàn)正面朝上或兩次均出現(xiàn)反面朝上.隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的.探究:隨著試驗次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn),“正面朝上、反面朝上各一次”的頻率與“兩次均正面朝上”“兩次均反面朝上”的頻率是不一樣的,而且“兩次均正面朝上”的頻率與“兩次均反面朝上”的頻率大致相等;“正面朝上、反面朝上各一次”的頻率大于“兩次均正面朝上”(“兩次均反面朝上”)的頻率.事實上,“兩次均正面朝上”的概率為0.25,“兩次均反面朝上”的概率也為0.25,“正面朝上、反面朝上各一次”的概率為0.5.思考2:不一定.實際上,買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗,因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的,所以做1000次的結(jié)果也是隨機的.雖然中獎張數(shù)是隨機的,但這種隨機性中具有規(guī)律性.隨著試驗次數(shù)的增加,即隨著買的彩票張數(shù)的增加,其中中獎彩票所占的比例可能越接近于112.游戲的公平性探究:這種方法不公平.因為有些班級出現(xiàn)的幾率比較高.每個班被選中的可能性不一樣.3.決策中的概率思想思考1:不均勻.思考2:99個紅色乒乓球,1個白色乒乓球.4.天氣預(yù)報的概率解釋思考:第(2)個能代表氣象局的觀點.解釋:天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機事件,概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率,我們知道:在一次試驗中,概率為90%的事件也可能不出現(xiàn),因此,“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的.降水概率的大小只能說明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生的可能性越大.在一次試驗中“降水”這個事件是否發(fā)生仍然是隨機的.三、運用規(guī)律,解決問題【例題】解:設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n,A表示“帶有記號的魚”,則有P(A)=2000因為P(A)≈40500,由①②得2000n=40500,所以估計水庫中約有魚25000尾.四、反思小結(jié),觀點提煉概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學(xué),正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概