數(shù)學(xué)高中人教A版必修4學(xué)案3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換（第一課時(shí)）Word版含解析

第三章三角恒等變換3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)例題的解答,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析,促使學(xué)生形成對(duì)解題過(guò)程中如何選擇公式、如何根據(jù)問(wèn)題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過(guò)程中體現(xiàn)的換元、逆向應(yīng)用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí),從而加深理解變換思想,提高學(xué)生的推理能力.合作學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下1.兩角和與差公式cos(α-β)=

cos(α+β)=

sin(α-β)=

sin(α+β)=

tan(α+β)=

tan(α-β)=

2.二倍角公式:sin2α=

cos2α=

=

=

tan2α=

公式變形:sinαcosα=12sin22sin2α=1-cos2α?sin2α=12cos2α=1+cos2α?cos2α=1+cos2二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用【例1】試以cosα表示sin2α2,cos2α2,tan2【例2】求證:(1)sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β(2)sinθ+sinφ=2sinθ+φ2【例3】求函數(shù)y=sinx+3cosx的周期、最大值和最小值.三、變式演練,深化提高1.求證:tanα2=sinα1+cosα=1-2.化簡(jiǎn)1+sinx四、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉布置作業(yè)1.課本P142練習(xí)第2,3,4題,2.課本P143習(xí)題3.2A組,B組各題.參考答案二、典例分析,性質(zhì)應(yīng)用【例1】解:我們可以通過(guò)二倍角cosα=2cos2α2-1和cosα=1-2sin2α2因?yàn)閏osα=1-2sin2α2,可以得到sin2α因?yàn)閏osα=2cos2α2-1,可以得到cos2αtan2α2【例2】證明:(1)因?yàn)閟in(α+β)和sin(α-β)是我們所學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),因此我們從等式右邊著手.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,兩式相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,即sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)](2)由(1)得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ①設(shè)α+β=θ,α-β=φ,那么α=θ+φ2,β把α,β的值代入①式中得sinθ+sinφ=2sinθ+φ2【例3】解:y=sinx+3cosx=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+所以,所求的周期T=2πω=2π,最大值為2,最小值為=三、變式演練,深化提高1.證明:方法一:sinα1+cosα=1-cosαsin方法二:tanα2tanα22.解:原式=2sin

2x2四、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉1.先讓學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):和、差、倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,半角公式、代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別與聯(lián)系,積化和差與和差化積的公式及