3平面任意力系

第3章

平面力系平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點的力系。平面力偶系：若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內的力系，否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對所有的力系均討論兩個問題：1、力系的簡化（即力系的合成）問題；2、力系的平衡問題?！?–1平面任意力系的簡化?主矢與主矩§3–2平面力系的平衡方程及其應用第三章平面任意力系§3–3物體系統(tǒng)的平衡問題§3–1

平面任意力系的簡化

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。一、力系向給定點O的簡化MOOF共點力系F1

、F2

、F3

的合成結果為一作用點在點O

的力F

。這個力矢F

稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結果是作用在同平面內的力偶，這力偶的矩用MO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩?！?–1

平面任意力系的簡化結論：

平面任意力系向面內任一點的簡化結果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結果主矩：§3–1

平面任意力系的簡化主矢：二、幾點說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心?！?–1

平面任意力系的簡化方向余弦：2、主矩Lo可由下式計算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算?！?–1

平面任意力系的簡化==LOOORLo

AORLo

A1、F

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。2、MO=0，而F

≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力F

就是原力系的合力。3、F≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：四平面任意力系簡化結果的討論.合力矩定理簡化結果的討論綜上所述，可見：4、F

=0，而MO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶。平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數(shù)和。合力矩定理yxOxyABF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題3-1在長方形平板的O、A、B、C

點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構成的力系對點O

的簡化結果，以及該力系的最后的合成結果。解：取坐標系Oxy。

1、求向O點簡化結果：①求主矢F

：R

OABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°②求主矩：（2）、求合成結果：合成為一個合力F，F(xiàn)的大小、方向與R’相同。其作用線與O點的垂直距離為：R

/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°平衡方程其他形式：A、B

的連線不和x軸相垂直。A、B、C

三點不共線。平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。平衡方程：§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應用運用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。實際計算時，通常規(guī)定與坐標軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例題3-2伸臂式起重機如圖所示，勻質伸臂AB

重P=2200N，吊車D、E

連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b

=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A

對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF

的拉力。§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應用3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936N§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應用yTPQEQDxBAECDFAyFAxα解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題3-3梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500

N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D

和固定鉸支A

的反力?！?–2平面任意力系的平衡方程及其應用3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175N§3–2平面任意力系的平衡方程及其應用BADQNAyNAxNDCMyx25802083770ABCTQ解：1、取機翼為研究對象。2、受力分析如圖.QNAyNAxMABCTA例題3-4某飛機的單支機翼重Q=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，作用在機翼上的升力T=27kN，力的作用線位置如圖示。試求機翼與機身連接處的約束力。§3–2平面任意力系的平衡方程及其應用4、聯(lián)立求解：

MA=-38.6kN?m(順時針）

NAx=0

NAy=-19.2kN

（向下）3、列平衡方程：§3–2

平面任意力系的平衡方程及其應用QNAyNAxMABCTA匯交力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。3-2-2平面特殊力系的平衡方程1、平面匯交力系的平衡方程:解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。例題3-5圖所示是汽車制動機構的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成

=45

角。當平衡時，BC水平，AD

鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm

點E在鉛直線DA上，又B、C、D

都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。O

PASBBNDD

(b)P

246ACBOED(a)(3)列出平衡方程：聯(lián)立求解，得O45°PFBFDD

(b)xy又解：1.取滑輪B

軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖（b)。y例題3-6利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB

和斜剛桿BC

支持于點B

(圖(a))。不計鉸車的自重，試求桿AB

和BC

所受的力。FBCQFABPx30°bB30°30°BPAC30°aQ3.列出平衡方程：4.聯(lián)立求解，得反力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。FBCQFABPx30°bB30°合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系的平衡方程例題3-7圖示的鉸接四連桿機構OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為

M1和M2的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計桿重，試求M1和M2間的關系。DM2BNDFBAOM1NOFABAOBDαM1M2A解：桿AB為二力桿。分別寫出桿AO和BD的平衡方程：ααDM2BNDFBAOM1NOFABA且A、B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個未知量。平面平行力系平衡的充要條件：力系中各力的代數(shù)和等于零，以這些力對任一點的矩的代數(shù)和也等于零。平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽車及起重機為研究對象。2、受力分析如圖。例題3-8一種車載式起重機，車重Q=26kN，起重機伸臂重G=4.5kN，起重機的旋轉與固定部分共重W=31kN。尺寸如圖所示，單位是m，設伸臂在起重機對稱面內，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量Pmax。平面平行力系的平衡4、聯(lián)立求解：3、列平衡方程：5、不翻條件：NA≥0故最大起重重量為Pmax=7.5kN平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0一、幾個概念：1、物體系——由若干個物體通過約束組成的系統(tǒng)2、外力——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力3、內力——物體系內部各物體間相互作用的力二、物體系平衡方程的數(shù)目：由n個物體組成的物體系，總共有不多于3n個獨立的平衡方程?！?–3

物體系統(tǒng)的平衡問題靜定靜不定靜不定靜不定三、靜定與靜不定概念：

1、靜定問題——當系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨立平衡方程數(shù)目時的問題。

2、超靜定問題——當系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目時，不能求出全部未知量的問題。§3–3物體系統(tǒng)的平衡問題解：1、取AC段研究，受力分析如圖。例題3-9三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A、B與基礎相聯(lián)結。已知每段重G=40kN，重心分別在D、E處，且橋面受一集中載荷P=10kN。設各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。物體系的平衡問題P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC列平衡方程：2、再取BC段研究，受力分析如圖。列平衡方程：物體系的平衡問題PBCENCxNCyNAyNAxDAC聯(lián)立求解：可得

NAx=-NBx

=NCx

=9.2kN

NAy=42.5kN

NBy=47.5kN

NCy=2.5kN

NCx

和N

Cx、

NCy

和N

Cy是二對作用與反作用力。物體系的平衡問題解：1、取CE段為研究對象，受力分析如圖。Pl/8qBADLCHEl/4l/8l