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文檔簡介
2023貴陽市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一,其在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受.下列剪紙作品中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.2、一種微粒的半徑是0.00002米,數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2×10﹣5 B.0.2×10﹣4 C.2×10﹣3 D.2×1053、下列運(yùn)算正確的是(
)A. B. C. D.4、函數(shù)中,自變量的取值范圍是(
)A. B. C.且 D.且5、下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是(
)A. B.C. D.6、下列計(jì)算中,一定正確的是(
)A. B. C. D.7、如圖,在△ACD和△BCE中,DA⊥AB,EB⊥AB,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),添加下列條件后,不能判定△ACD≌△BCE的是()A.CD=CE B.AD=BE C.ADBE D.∠D=∠E8、若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為,且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(
)A.10 B.19 C.16 D.89、如圖,在△ABC中,AC=DC=DB,,則的大小為(
)A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空題10、將一個(gè)長為,寬為的矩形紙片,用剪刀沿圖1中的虛線剪開,分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片,然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形,則中間小正方形的面積為(
)A. B. C. D.11、若分式的值為0,則______.12、若點(diǎn)M(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N(b,2),則___________.13、式子稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為,則二階行列式___________.14、如果,那么我們規(guī)定,例如:因?yàn)?,所以.若,,,則________.15、如圖,在中,,,,垂直平分,點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),則周長的最小值是__________.16、若9x2+kx+是一個(gè)完全平方式.則k=_____.17、已知實(shí)數(shù)滿足和,則______.18、如圖,AB=16,AC=6,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分別為A、B.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時(shí),a的值為______.三、解答題19、分解因式:(1)(2)16-8(x-y)+(x-y)220、解下列方程:(1).(2)21、如圖,已知點(diǎn)B、E在線段CF上,,,,求證:.22、如圖,直線l∥線段BC,點(diǎn)A是直線l上一動(dòng)點(diǎn).在△ABC中,AD是△ABC的高線,AE是∠BAC的角平分線.(1)如圖1,若∠ABC=65°,∠BAC=80°,求∠DAE的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究∠BAD,∠DAE,∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系,并畫出對(duì)應(yīng)圖形進(jìn)行說明.23、第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的文化廣場參加活動(dòng),一部分同學(xué)騎自行車先走,過了25分鐘后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的平均速度是騎車同學(xué)平均速度的2倍,求汽車的平均速度.24、閱讀下列材料,然后解答問題:問題:分解因式:.解答:把代入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0,由此確定多項(xiàng)式中有因式,于是可設(shè),分別求出,的值.再代入,就容易分解多項(xiàng)式,這種分解因式的方法叫做“試根法”.(1)求上述式子中,的值;(2)請(qǐng)你用“試根法”分解因式:.25、在中,,點(diǎn)在邊上,且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合,且),在射線上截取,連接.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)說明線段;②如圖2,若點(diǎn)不與點(diǎn)重合,請(qǐng)說明;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不需要證明).一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2、A【解析】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤<10,n為正整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解:數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣4、故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1≤<10,n為負(fù)整數(shù),n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù),一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.3、C【解析】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A、,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、,則此項(xiàng)正確,符合題意;D、,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、D【解析】D【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件列出不等式組即可求解.【詳解】解:由題意得:x+3≥0且2+x≠0,∴x≥-3且x≠-2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,熟練掌握二次根式與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A.,不是因式分解,不符合題意,B.,不是因式分解,不符合題意,C.,不是因式分解,不符合題意,
D.,是因式分解,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.6、B【解析】B【分析】利用分式的性質(zhì)、乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A、與不能約分,所以,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;B、,則此項(xiàng)正確,符合題意;C、,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;D、,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算,熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠A=∠B=90°,根據(jù)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)得出AC=BC,再根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴AC=BC,A.CD=CE,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理HL,能推出△ACD≌△BCE,故本選項(xiàng)不符合題意;B.BD=BE,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,能推出△ACD≌△BCE,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∠A=∠B=90°,AC=BC,不符合兩直角三角形全等的判定定理,不能推出△ACD≌△BCE,故本選項(xiàng)符合題意;D.∠D=∠E,∠A=∠B,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理AAS,能推出△ACD≌△BCE,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.8、B【解析】B【分析】解不等式組可得,解分式方程可得,且,由此可求整數(shù)a的值.【詳解】解:,由①得,x>7,由②得,,∵不等式組的解集為x>7,∴,∴a≤9,,兩邊同乘以(y-1)得,y+2a﹣3y+8=2y﹣2,整理得,﹣4y=﹣10﹣2a,∴,∵方程的解是非負(fù)整數(shù),∴a+5是2的倍數(shù),且,∴a≠﹣3,∴a的取值為﹣5,﹣1,1,3,5,7,9∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是19,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解,一元一次不等式組的解集,熟練掌握一元一次不等式組的解法,分式方程的解法,注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】C【分析】根據(jù)邊相等的角相等,用∠B表示出∠CDA,然后就可以表示出∠ACB,求解方程即可.【詳解】解:設(shè)∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=180°-2x-x=105°解得x=25°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì),(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;(2)三角形的內(nèi)角和是180°,求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件.二、填空題10、D【解析】D【分析】由圖1得,一個(gè)小長方形的長為a,寬為b,由圖2得:中間空的小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長方形的面積,代入計(jì)算.【詳解】解:中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長方形的面積,=(a+b)2-4ab,=a2+2ab+b2-4ab,=(a-b)2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解,利用幾何圖形面積公式和或差列等式進(jìn)行計(jì)算.11、2【分析】直接利用分式的值為零,則分子為零,且分母不為零,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:由題意,得x2﹣4=0且x+2≠0,解得x=2,故答案為:1、【點(diǎn)睛】本題考查了分式為零的條件,要使分式的值為零,必須同時(shí)滿足分子為零,且分母不為零.12、-1【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),點(diǎn)M和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可以求得a、b的值,從而可得a+b的值.【詳解】解:∵點(diǎn)M(3,a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N(b,2),∴b=-3,a=2,∴a+b=-1,∴(a+b)2021=(-1)20121=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和有理數(shù)乘方的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是先求得a、b的值.13、【分析】根據(jù)二階行列式的定義及分式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.【詳解】解:由題意得:;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算,熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由新規(guī)定的運(yùn)算可得,,,再將轉(zhuǎn)化為后,再代入求值即可.【詳解】由于,,,根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算可得,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方,同底數(shù)冪的除法,掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提,理解新規(guī)定運(yùn)算的意義是解決問題的關(guān)鍵.15、10【分析】如圖,根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的最小值等于的長,根據(jù),的長度即可得到周長的最小值.【詳解】∵垂直平分,∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,如圖,設(shè)與相交于點(diǎn),∴當(dāng)和重【解析】10【分析】如圖,根據(jù)題意知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),故當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的最小值等于的長,根據(jù),的長度即可得到周長的最小值.【詳解】∵垂直平分,∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,如圖,設(shè)與相交于點(diǎn),∴當(dāng)和重合時(shí),的值最小,最小值等于的長,∵,,∴的周長的最小值是,故答案為:9、【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出點(diǎn)的位置.16、±3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【詳解】解:有題意知9x2+kx+=(3x=9x2故k=故答案為±2、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題【解析】±3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.【詳解】解:有題意知9x2+kx+=(3x=9x2故k=故答案為±2、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.17、7【分析】首先由(a+b)2=1和(a-b)2=25,可求得a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25,然后將a2+b2與ab看作整體,解方程即可求得其值,則可求得答案.【詳解】∵(a+b【解析】7【分析】首先由(a+b)2=1和(a-b)2=25,可求得a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25,然后將a2+b2與ab看作整體,解方程即可求得其值,則可求得答案.【詳解】∵(a+b)2=1,(a-b)2=25,∴a2+b2+2ab=1①,a2+b2-2ab=25②,①+②得:a2+b2=13,①-②得:ab=-6,∴a2+b2+ab=13-6=6、故答案為:6、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用.18、2或【分析】根據(jù)題意,可以分兩種情況討論,第一種△CAP≌△PBQ,第二種△CAP≌△QBP,然后分別求出相應(yīng)的a的值即可.【詳解】解:當(dāng)△CAP≌△PBQ時(shí),則AC=PB,AP=BQ,∵AC【解析】2或【分析】根據(jù)題意,可以分兩種情況討論,第一種△CAP≌△PBQ,第二種△CAP≌△QBP,然后分別求出相應(yīng)的a的值即可.【詳解】解:當(dāng)△CAP≌△PBQ時(shí),則AC=PB,AP=BQ,∵AC=6,AB=16,∴PB=6,AP=AB-AP=16-6=10,∴BQ=10,∴10÷a=10÷2,解得a=2;當(dāng)△CAP≌△QBP時(shí),則AC=BQ,AP=BP,.∵AC=6,AB=16,∴BQ=6,AP=BP=8,∴6÷a=8÷2,解得a=,由上可得a的值是2或,故答案為:2或【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確有兩種情況,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題19、(1)(2)【分析】(1)先提公因式x,再利用完全平方公式分解因式;(2)根據(jù)完全平方公式分解即可.(1)解:原式=
=(2)解:原式=.【解析】(1)(2)【分析】(1)先提公因式x,再利用完全平方公式分解因式;(2)根據(jù)完全平方公式分解即可.(1)解:原式=
=(2)解:原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解:將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式,叫將多項(xiàng)式分解因式,熟記因式分解的定義并掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)x=(2)無解【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以,化為整式方程,解方程組即可求解,最后要檢驗(yàn);(2)方程兩邊同時(shí)乘以,化為整式方程,解方程組即可求解,最后要檢驗(yàn).(1)整理方程得:去分【解析】(1)x=(2)無解【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以,化為整式方程,解方程組即可求解,最后要檢驗(yàn);(2)方程兩邊同時(shí)乘以,化為整式方程,解方程組即可求解,最后要檢驗(yàn).(1)整理方程得:去分母:3-x=x-2,2x=5,∴x=.
經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.
∴原解方程的解為x=.(2)兩邊都乘以(x2-1)得:(x+1)2-4=x2-1,x2+2x+1-4=x2-1,2x=2,∴x=1.
檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x2-1=0,∴x=1是原方程的增根.
∴原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,找到最簡公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠F,∠ABE=∠DEB,求出∠ABC=∠DEF,根據(jù)CE=FB求出CB=FE,根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可.【詳解】證明:∵CE=【解析】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠F,∠ABE=∠DEB,求出∠ABC=∠DEF,根據(jù)CE=FB求出CB=FE,根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可.【詳解】證明:∵CE=FB,∴CE?BE=FB?BE,∴CB=FE,∵,∴∠C=∠F,∵,∴∠ABE=∠DEB,∵∠ABC+∠ABE=180°,∠DEF+∠DEB=180°,∴∠ABC=∠DEF,∵在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,注意:①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;②全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.22、(1)15°(2)見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=∠BAC=40°.而∠BAD=90°?∠ABD=25°,利用角的和差關(guān)系可得答案;(2)根據(jù)高在形內(nèi)和形外進(jìn)行分類,再根據(jù)A【解析】(1)15°(2)見解析【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=∠BAC=40°.而∠BAD=90°?∠ABD=25°,利用角的和差關(guān)系可得答案;(2)根據(jù)高在形內(nèi)和形外進(jìn)行分類,再根據(jù)AB,AC,AD的位置進(jìn)行討論.(1)解:∵AE是∠BAC的角平分線,∴∠BAE=∠BAC=40°,∵AD是△ABC的高線,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°-∠ABD=25°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-25°=15°.(2)①當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長線時(shí),如圖所示:此時(shí)∠BAD+∠BAE=∠DAE;②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,且在E點(diǎn)的左側(cè)時(shí),如圖所示:此時(shí)∠BAD+∠DAE=∠BAE;③當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,且在E點(diǎn)的右側(cè)時(shí),如圖所示:此時(shí)∠BAE+∠DAE=∠BAD;④當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí),如圖所示:∠BAE+∠DAE=∠BAD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.23、24千米/時(shí)【分析】關(guān)鍵描述語:“過了25分后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”;等量關(guān)系為:騎自行車同學(xué)所用時(shí)間?乘車同學(xué)所用時(shí)間=.【詳解】設(shè)騎車同學(xué)平均速度是x千米/時(shí),則汽車的平均【解析】24千米/時(shí)【分析】關(guān)鍵描述語:“過了25分后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”;等量關(guān)系為:騎自行車同學(xué)所用時(shí)間?乘車同學(xué)所用時(shí)間=.【詳解】設(shè)騎車同學(xué)平均速度是x千米/時(shí),則汽車的平均速度是2x千米/時(shí).依題意,,解得x=11、經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解.∴2x=23、答:汽車的平均速度是24千米/時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,應(yīng)用題中一般有三個(gè)量,求一個(gè)量,明顯的有一個(gè)量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.24、(1),;(2)【分析】(1)先找出一個(gè)x的值,進(jìn)而找出一個(gè)因式,再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式,即可得出結(jié)論;(2)先找出x=-1時(shí),得出多項(xiàng)式的值,進(jìn)而找出一個(gè)因式,再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形【解析】(1),;(2)【分析】(1)先找出一個(gè)x的值,進(jìn)而找出一個(gè)因式,再
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