江西省贛州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

江西省贛州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式在浙江省杭州市隆重舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆亞運(yùn)會會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）3．（3分）一定能確定△ABC≌△DEF的條件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F4．（3分）在下列條件：①∠A：∠B：∠C＝5：3：2；②∠A＝90°﹣∠B；③∠A＝∠B＝∠C中．能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB上一動點(diǎn)，則GP的最小值為（）A． B． C． D．6．（3分）近年來，親近自然的露營正成為越來越多的年輕人的出游選擇，而倡導(dǎo)精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，則∠E的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．150°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是．8．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ABD的中線，如果S△ABC＝24cm2，則S△ADE＝cm2．9．（3分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是．（寫一種即可）10．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則△AMN的周長為cm．11．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A2023B2023A2024的邊長為．12．（3分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，則稱此三角形為“倍角三角形”，其中角α稱為“倍角”．若“倍角三角形”中有一個內(nèi)角為30°，則這個“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）如圖，AB＝AE，BC＝DE，求證：AC＝AD．14．（6分）某建材市場上的一種鋼管的長度規(guī)格及相應(yīng)價格如下表：規(guī)格/m123456價格/（元/根）101520253035學(xué)校要制作一個三角形支架的宣傳牌，已經(jīng)購買兩根長度分別為2m和5m的鋼管，還需要購買一根．（1）有哪幾種規(guī)格的鋼管可供選擇？（2）若要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則做成三角形支架一共需要花多少錢購買鋼管？15．（6分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．16．（6分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長線上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度數(shù)．17．（6分）如圖是正六邊形ABCDEF，請你分別用兩種不同的方法畫出它的一條對稱軸（畫圖僅限用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的長．19．（8分）如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53《數(shù)學(xué)活動》中有這樣一段描述：如圖1，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）試猜想箏形ABCD的對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想；（2）你知道箏形ABCD還有哪些性質(zhì)嗎？請寫出兩條正確的結(jié)論；（3）如圖2，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若BC＝10，CE＝4，求DE的長．20．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖）（1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使△PBC的周長最??；（4）在DE上找一點(diǎn)M，使|MC﹣MB|值最大．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時，各正多邊形重合的頂點(diǎn)叫拼接點(diǎn)，如圖1，O就是拼接點(diǎn)．我們發(fā)現(xiàn)，各正多邊形的以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)角之和為360°（注：若不能等于360°，則不能鑲嵌）．（1）如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是．（填序號）①正三角形②正方形③正五邊形④正六邊形（2）為了使鑲嵌圖案美麗多變，我們有時也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖2，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個拼接點(diǎn)的周圍有3個正三角形和2個正方形．①如果我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個拼接點(diǎn)的周圍有幾個正三角形和幾個正六邊形；②我們也可以用邊長相同的正五邊形和正邊形進(jìn)行鑲嵌．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．六、解答題（本大題共12分）23．（12分）（1）如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABDE內(nèi)點(diǎn)C'的位置．①若∠1＝20°，∠2＝50°，則∠C＝；②探索∠C、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC邊AC上方點(diǎn)C'的位置，探索∠C、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）2023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式在浙江省杭州市隆重舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進(jìn)行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆亞運(yùn)會會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣1）與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3．（3分）一定能確定△ABC≌△DEF的條件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每個選項(xiàng)是否符合定理即可．【解答】解：A、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了對全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）在下列條件：①∠A：∠B：∠C＝5：3：2；②∠A＝90°﹣∠B；③∠A＝∠B＝∠C中．能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：①因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝5：3：2，設(shè)∠A＝5x，∠B＝3x，∠C＝2x，則5x+3x+2x＝180，x＝18°，∠A＝18°×5＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因?yàn)椤螦＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，則∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，則∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形的判定，解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180°，若有一個內(nèi)角為90°，則△ABC是直角三角形．5．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB上一動點(diǎn)，則GP的最小值為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．證明GH＝GC，利用面積法求出GH即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，由作圖過程可知：BG平分∠ABC，GC⊥BC，GH⊥AB，∴GH＝GC，設(shè)GH＝GC＝x，則有×5?x+×4?x＝×4×3，∴x＝，∴GH＝，∵P為AB上一動點(diǎn)，則GP的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．6．（3分）近年來，親近自然的露營正成為越來越多的年輕人的出游選擇，而倡導(dǎo)精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，則∠E的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．150°【分析】在BA的延長線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PK⊥BA于P，PK交DC的延長線于K，分別延長FG，IH交于點(diǎn)N，則∠P＝∠K＝90°，由八邊形PAFGHICK的內(nèi)角和得：6∠1+∠P+∠K＝（8﹣2）×180°，由此可求出∠1＝150°，則∠3＝∠4＝150°，然后利用平角的定義得∠NGH＝30°，∠HHG＝30°，進(jìn)而由三角形的內(nèi)角和定理得∠N＝120°，最后再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E＝∠N，由此可得出答案．【解答】解：在BA的延長線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PK⊥BA于P，PK交DC的延長線于K，分別延長FG，IH交于點(diǎn)N，如圖：∴AB∥CD，PK⊥BA，∴∠P＝∠K＝90°，∴多邊形PAFGHICK為八邊形，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，由多邊形的內(nèi)角和定理得：6∠1+∠P+∠K＝（8﹣2）×180°，∴6∠1+90°+90°＝1080°，解得：∠1＝150°，∴∠3＝∠4＝150°，∴∠NGH＝180°﹣∠3＝30°，∠HHG＝180°﹣∠4＝30°，∴∠N＝180°﹣（∠NGH+∠HHG）＝180°﹣（30°+30°）＝120°，∵BE∥FG，ED∥HI，∴∠E＝∠N＝120°．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理，理解如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）如圖，工程建筑中的屋頂鋼架經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，是需要記憶的內(nèi)容．8．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ABD的中線，如果S△ABC＝24cm2，則S△ADE＝6cm2．【分析】根據(jù)AD是△ABC的中線可先求到S△ABD的值，再根據(jù)DE是△ABD的中線即可求到S△ADE的值．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC＝24cm2，∴S△ABD＝S△ABC＝12cm2，∵DE是△ABD的中線，∴S△ADE＝S△ABD＝6cm2．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是中線的相關(guān)知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．9．（3分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是AC＝BD．（寫一種即可）【分析】根據(jù)“HL”添加AC＝BD或BC＝AD均可．【解答】解：可添加AC＝BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案為：AC＝BD．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，BC＝10cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則△AMN的周長為10cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA＝MB，NA＝NC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵AB的垂直平分線交BC于M，∴MA＝MB，同理可得：NA＝NC，則△AMN的周長＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．11．（3分）如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A2023B2023A2024的邊長為22023．【分析】依次求出△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4的邊長，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：因?yàn)椤鰽1B1A2是等邊三角形，所以∠B1A1A2＝60°，又因?yàn)椤螹ON＝30°，所以∠OB1A1＝60°﹣30°＝30°．所以∠MON＝∠OB1A1，所以A1B1＝OA1．又因?yàn)镺A1＝2，所以A1B1＝2．故△A1B1A2的邊長為2．同理可得，，故△A2B2A3的邊長為22．，故△A3B3A4的邊長為23．…，所以△AnBnAn+1的邊長為2n．當(dāng)n＝2023時，△A2023B2023A2024的邊長為22023．故答案為：22023．【點(diǎn)評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)等邊三角形的邊長依次乘以2是解題的關(guān)鍵．12．（3分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，則稱此三角形為“倍角三角形”，其中角α稱為“倍角”．若“倍角三角形”中有一個內(nèi)角為30°，則這個“倍角三角形”的“倍角”的度數(shù)可以是30°、100°、60°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，題目給的“倍角”的定義來求所有的可能取值．【解答】解：①“倍角”可以是30°；②其中一角為30°，“倍角”為它的二倍，即“倍角”是60°；③α+β＝180﹣30＝150°時，“倍角”就是150×＝100°．綜上所述“倍角”的度數(shù)可以是30°、100°、60°．故答案為：30°、100°、60°．【點(diǎn)評】本題考查了角的計算和三角形內(nèi)角和定理，做題的關(guān)鍵是掌握角的計算和三角形內(nèi)角和定理．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）如圖，AB＝AE，BC＝DE，求證：AC＝AD．【分析】由AB＝AE，得∠B＝∠E，而AB＝AE，BC＝ED，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABC≌△AED，則AC＝AD．【解答】證明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查“等邊對等角”、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△ABC≌△AED是解題的關(guān)鍵．14．（6分）某建材市場上的一種鋼管的長度規(guī)格及相應(yīng)價格如下表：規(guī)格/m123456價格/（元/根）101520253035學(xué)校要制作一個三角形支架的宣傳牌，已經(jīng)購買兩根長度分別為2m和5m的鋼管，還需要購買一根．（1）有哪幾種規(guī)格的鋼管可供選擇？（2）若要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則做成三角形支架一共需要花多少錢購買鋼管？【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的范圍，進(jìn)而確定可供選擇的鋼管的規(guī)格；（2）根據(jù)題意求出第三邊長，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)第三根鋼管的長度為xcm，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∴長度為4cm、5cm、6cm的鋼管可供選擇；（2）∵三角形支架的周長為偶數(shù)，∴三邊長分別為2cm、5cm、5cm，則花的錢數(shù)為：15×1+30×2＝75（元），答：做成三角形支架一共需要花75元購買鋼管．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．15．（6分）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）①（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【分析】（1）根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△DEF，即可解決問題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠EDF，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．故答案為：①，SSS；（答案不唯一）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．16．（6分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長線上一點(diǎn)，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度數(shù)．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得出∠CAD的度數(shù)，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADC的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等可得出∠PDE的度數(shù)，再在△PDE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及對頂角，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖是正六邊形ABCDEF，請你分別用兩種不同的方法畫出它的一條對稱軸（畫圖僅限用無刻度的直尺，保留作圖痕跡）．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可．【解答】解：如圖所示：直線l即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關(guān)鍵是掌握對稱軸是對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的長．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD＝CE，再得出答案即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝BE＝3，根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OD＝OB，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△DOC和Rt△EOC中，，∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解此題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53《數(shù)學(xué)活動》中有這樣一段描述：如圖1，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）試猜想箏形ABCD的對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想；（2）你知道箏形ABCD還有哪些性質(zhì)嗎？請寫出兩條正確的結(jié)論；（3）如圖2，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若BC＝10，CE＝4，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可得AC⊥BD；（2）根據(jù)對稱和全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）先根據(jù)SSS證明△ABD≌△CBD，則∠ABD＝∠CBD，再由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CBD＝∠EDB，由等角對等邊及邊的和差可解答．【解答】解：（1）BD⊥AC，理由如下：∵AD＝CD，AB＝CB，∴BD是AC的垂直平分線，∴BD⊥AC；（2）答案不唯一（符號語言、文字語言表達(dá)均可）：如：①一組對角相等：∠DAB＝∠DCB；②BD平分一組對角；③箏形ABCD是軸對稱圖形；④BD平分AC；⑤箏形面積等于對角線乘積的一半；（3）∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，∵BC＝10，CE＝4，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣4＝6，∴DE＝6．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了新定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明△ABD≌△CBD是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖）（1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在DE上畫出點(diǎn)P，使△PBC的周長最??；（4）在DE上找一點(diǎn)M，使|MC﹣MB|值最大．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；（3）連接B1C，交直線DE于點(diǎn)P，連接BP，此時PB+PC最小，即可得△PBC的周長最小．（4）延長CB，交直線DE于點(diǎn)M，此時|MC﹣MB|值最大．【解答】（1）解：（1）如圖，ΔA1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求；（4）如圖，點(diǎn)M即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）我們在用邊長相同的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌時，各正多邊形重合的頂點(diǎn)叫拼接點(diǎn)，如圖1，O就是拼接點(diǎn)．我們發(fā)現(xiàn)，各正多邊形的以拼接點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)角之和為360°（注：若不能等于360°，則不能鑲嵌）．（1）如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進(jìn)行鑲嵌的是③．（填序號）①正三角形②正方形③正五邊形④正六邊形（2）為了使鑲嵌圖案美麗多變，我們有時也可以用邊長相同的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，如圖2，正三角形與正方形的平面鑲嵌，在一個拼接點(diǎn)的周圍有3個正三角形和2個正方形．①如果我們用邊長相同的正三角形與正六邊形進(jìn)行鑲嵌，求一個拼接點(diǎn)的周圍有幾個正三角形和幾個正六邊形；②我們也可以用邊長相同的正五邊形和正十邊形進(jìn)行鑲嵌．【分析】（1）求出正多邊形的內(nèi)角，再用360°除以內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)結(jié)果是否為整數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可；（2）①設(shè)在平面鑲嵌時，圍繞在某一點(diǎn)有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，則有60°x+120°y＝360°，進(jìn)而判斷出情況；②設(shè)用邊長相同的a個正五邊形和b個正n邊形進(jìn)行鑲嵌，則，得出，由n，為正整數(shù)，進(jìn)行分類討論即可求解．【解答】解：（1）①正三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；②正方形內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；③正五邊形內(nèi)角為108°，，結(jié)果不是整數(shù)，不可以進(jìn)行平面鑲嵌；④正六邊形內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3，結(jié)果是整數(shù)，可以進(jìn)行平面鑲嵌；故選：③；（2）①設(shè)在平面鑲嵌時，一個拼接點(diǎn)的周圍有x個正三角形和y個正六邊形，根據(jù)題意得：60°x+120°y＝360°，∴x+2y＝6，∵x，y為正整數(shù)，∴或，答：在平面鑲嵌時，一個拼接點(diǎn)的周圍有2個正三角形和2個正六邊形或4個正三角形和1個正六邊形；②由于正五邊形內(nèi)角為108°，設(shè)用邊長相同的a個正五邊形和b個正n邊形進(jìn)行鑲嵌，則，整理得：，∵a，b，n為正整數(shù)，∴應(yīng)為正整數(shù)，則n＝5或n＝10，當(dāng)n＝5時，3a+3b＝10，此時a，b無正整數(shù)解，當(dāng)n＝10時，3a+4b＝10，解得正整數(shù)解為：，故答案為：十．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形內(nèi)角和和平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個頂點(diǎn)處的多邊形的內(nèi)角之和等于360°．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠EDC＝25°，∠AED＝65°；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠B＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定