四川涼山州2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川涼山州2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.3．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.4．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.20206．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.7．某高中學(xué)校高二和高三年級共有學(xué)生人，為了解該校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為的樣本，其中高一年級抽取人，則高一年級學(xué)生人數(shù)為（）A. B.C. D.8．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.9．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.11．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A. B.C. D.12．已知向量，，，若，則實數(shù)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________.14．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為___________.15．在長方體中，設(shè)，，則異面直線與所成角的大小為______16．已知三棱錐中，平面BCD，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取了1500名居民進(jìn)行評分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？18．（12分）已知橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，以橢圓M的短半軸長為半徑的圓與直線有且只有一個公共點（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓M的右焦點F的直線交橢圓M于A，B兩點，過F且垂直于直線的直線交橢圓M于C，D兩點，則是否存在實數(shù)使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，前項和(其中)（1）求；（2）求和：21．（12分）已知數(shù)列的前n項和，滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設(shè)與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B2、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其?！驹斀狻恳驗椋?，所以，故，故選：D.3、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.4、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長為2，、F分別為AB、CD的中點，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因為，所以即為所求角，所以.故選：B5、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式寫出，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因為，令，得，又，，所以，有，解得.故選：C6、B【解析】根據(jù)球的性質(zhì)可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質(zhì)可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B7、B【解析】先得到從高二和高三年級抽取人，再利用分層抽樣進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)高一年級學(xué)生人數(shù)為，因為從三個年級中抽取一個容量為的樣本，且高一年級抽取人，所以從高二和高三年級抽取人，則，解得，即高一年級學(xué)生人數(shù)為.故選：B8、D【解析】根據(jù)橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D9、B【解析】根據(jù)“拐點”的概念可判斷函數(shù)的對稱中心，進(jìn)而求解.【詳解】，，，令，解得：，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，，，故選：B.10、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A11、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，.故選：B12、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過計算得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，，所以，即，解得.故選：.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運算法則即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】過作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，可知點H為中點，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因為，，所以，故答案為：.14、【解析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.15、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，因為，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.16、【解析】由題意可知三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，進(jìn)而求出三棱柱的外接球的半徑即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，故，又因為平面BCD，因此三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，如圖：取的中點，則為外接圓的圓心，取的中點，則為外接圓的圓心，則的中點即為外接球的球心，因此，,因此，所以三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.（2）計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】.故不需要進(jìn)行調(diào)整.18、（1）（2）存在，【解析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理可用表示，從而可求的值.【小問1詳解】據(jù)題意，得，∴，∴所求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】據(jù)（1）求解知，點F坐標(biāo)為若直線的斜率存在，且不等于0，設(shè)直線據(jù)得設(shè)，則，∴同理可求知，∴，∴，即此時存滿足題設(shè)；若直線的斜率不存在，則；若直線的斜率為0，則，此時若，則綜上，存在實數(shù)，且使19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項為a1，根據(jù)已知條件列出方程組求解a1，d，代入通項公式即可得答案；（2）根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項和公式，利用分組求和法即可求解【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項為a1，由題意，有，解得，所以；【小問2詳解】解：，所以20、（1）12（2）18【解析】（1）根據(jù)已知的,利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可列式求解；（2）由第（1）問中求解出的的通項公式，要求前12項絕對值的和，可以發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列前6項為正項，后6項為負(fù)項，因此在算和的時候，后6項和可以取原通項公式的相反數(shù)即可計算，即為，然后再加上前6項和，即為要求的前12項絕對值的和.【小問1詳解】由題意可得，在等差數(shù)列中，已知公差，前項和所以，解之得，所以n=12【小問2詳解】由（1）可知數(shù)列{an}的通項公式為，所以即21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先將變?yōu)?，然后等式兩邊同除即可得答案；?）求出，再用錯位相減求和【小問1詳解】證明：∵∴由已知易得，∴∴數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）可知，∴∴①②①－②有∴22、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個