2012年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2012年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題8個小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列幾何圖形中，對稱性與其它圖形不同的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB＝BC，則∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°4．（3分）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為6.01×104人．對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到百位，有3個有效數(shù)字 C．精確到十位，有4個有效數(shù)字 D．精確到個位，有5個有效數(shù)字5．（3分）2011年達(dá)州市各縣（市、區(qū)）的戶籍人口統(tǒng)計表如下：縣（市、區(qū)）通川區(qū)達(dá)縣開江縣宣漢縣大竹縣渠縣萬源市人口數(shù)（萬人）421356013011214559則達(dá)州市各縣（市、區(qū)）人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是（）A．145萬人，130萬人 B．103萬人，130萬人 C．42萬人，112萬人 D．103萬人，112萬人6．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜17．（3分）為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，則下列結(jié)論：①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題7個小題，每小題3分，共21分）把最后答案直接填在題中的橫線上．9．（3分）寫一個比﹣小的整數(shù)．10．（3分）實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如右圖所示，化簡：|m﹣n|＝．11．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積是．（不取近似值）12．（3分）如右圖，在某十字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)、可右轉(zhuǎn)．若這三種可能性相同，則兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為．13．（3分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是．14．（3分）將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF．若BC＝6，則AB的長為．15．（3分）將邊長分別為1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為．三、解答題：（55分）16．（4分）計算：﹣4sin45°+．17．（5分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．18．（6分）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日”．為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在達(dá)城中心廣場隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)百分比是，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是．（3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？19．（6分）大學(xué)生王強積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40元的小家電．通過試營銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)王強每月獲得的利潤為p（元），求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？20．（7分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE．②分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C．③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．根據(jù)以上情境，解決下列問題：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是．②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由．③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）21．（8分）【問題背景】若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．【提出新問題】若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？【分析問題】若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗耍窘鉀Q問題】借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)（x＞0）的最大（小）值．（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)（x＞0）的圖象：x…1234…y……（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x＝時，函數(shù)（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（x＞0）的最大（?。┲?，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時，〕22．（7分）如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連接CF并延長交BA的延長線于點P．（1）求證：PC是⊙O的切線．（2）若AF＝1，OA＝，求PC的長．23．（12分）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2）、點B（﹣2，0），過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE．（1）填空：點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為．（2）若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式．（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動．①在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．②運動停止時，求拋物線的頂點坐標(biāo)．

2012年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題8個小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，分別判斷各選項，然后即可得出答案．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故可得選項A與其他圖形的對稱性不同．故選：A．【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱的知識，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握軸對稱及中心對稱的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．【分析】由OB＝BC，易得△OBC是等邊三角形，繼而求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵OB＝BC＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°．故選：C．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．4．【分析】在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分中，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，共有3個有效數(shù)字是6，0，1，且其展開后可看出精確到的是百位．【解答】解：6.01×104＝60100，所以有3個有效數(shù)字，6，0，1，精確到百位．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．5．【分析】極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，即145﹣42＝103；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，所以處于中間位置的那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即112萬人．【解答】解：極差＝145﹣42＝103萬人；共7個數(shù)，排序后第4個數(shù)是中位數(shù)，即112萬人，故選：D．【點評】極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：（1）極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致；（2）如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．6．【分析】先根據(jù)圖象得出反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標(biāo)，再利用數(shù)形結(jié)合即可解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，4），（﹣2，﹣2），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，y1在y2的上方，∴當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍．7．【分析】設(shè)規(guī)定的時間為x天．則甲隊單獨完成這項工程所需時間是（x+10）天，乙隊單獨完成這項工程所需時間是（x+40）天．根據(jù)甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)，列方程為+＝．【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則甲隊單獨一天完成這項工程的，乙隊單獨一天完成這項工程的，甲、乙兩隊合作一天完成這項工程的．則+＝．故選：B．【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程．在本題中，等量關(guān)系：甲單獨做一天的工作量+乙單獨做一天的工作量＝甲、乙合做一天的工作量．8．【分析】根據(jù)梯形的中位線推出①，求出△ABD和△ACD的面積，都減去△AOD的面積，即可判斷②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根據(jù)平行線性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)平行線分線段定理即可得出G、H分別為BD和AC中點，即可判斷④；根據(jù)三角形的中位線得出EH＝FG，即可得出EG＝FH，即可判斷⑤．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，∴EF∥AD∥BC，∴①正確；∵在梯形ABCD中，設(shè)梯形ABCD的高是h，則△ABD的面積是AD×h，△ACD的面積是：AD×h，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABD﹣S△AOD＝S△ACD﹣S△AOD，即S△ABO＝S△DCO，∴②正確；∵EF∥BC，∴∠OGH＝∠OBC，∠OHG＝∠OCB，已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等，∴說△OGH是等腰三角形不對，∴③錯誤；∵EF∥BC，AE＝BE（E為AB中點），∴BG＝DG，∴④正確；∵EF∥BC，AE＝BE（E為AB中點），∴AH＝CH，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴EH＝BC，F(xiàn)G＝BC，∴EH＝FG，∴EG＝FH，∴EH﹣GH＝FG﹣GH，∴EG＝HF，∴⑤正確；∴正確的個數(shù)是4個，故選：D．【點評】本題考查了等腰梯形性質(zhì)，梯形的中位線，平行線分線段成比例定理，三角形的中位線等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．二、填空題（本題7個小題，每小題3分，共21分）把最后答案直接填在題中的橫線上．9．【分析】先估算出﹣的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴符合條件的數(shù)可以是：﹣2（答案不唯一）．故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意估算出﹣的大小是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)判斷m、n之間的大小關(guān)系，然后確定m﹣n的符號，然后根據(jù)求絕對值的法則去掉絕對值符號即可．【解答】解：∵在數(shù)軸上實數(shù)m位于n的左側(cè)，∴m＜n∴m﹣n＜0∴|m﹣n|＝﹣（m﹣n）＝n﹣m故答案為：n﹣m．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上實數(shù)的位置確定絕對值里面的代數(shù)式的符號是解決此題的關(guān)鍵．11．【分析】利用圓錐的底面半徑為4，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【解答】解：依題意知母線長＝6，底面半徑r＝4，則由圓錐的側(cè)面積公式得S＝πrl＝π×4×6＝24π．故答案為：24π．【點評】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的有1種情況，∴兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為：．故答案為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】先解關(guān)于x、y的方程組，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；將y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．故答案為：k＞2．【點評】本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于k的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】由四邊形BEDF是菱形，可得OB＝OD＝BD，由四邊形ABCD是矩形，可得∠C＝90°，然后設(shè)CD＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD＝OB＝CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四邊形BEDF是菱形，∴OB＝OD＝BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，設(shè)CD＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OD＝OB＝CD，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即62+x2＝（2x）2，解得：x＝2，∴AB＝CD＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．15．【分析】第一個陰影部分的面積等于第二個圖形的面積減去第一個圖形的面積，第二個陰影部分的面積等于第四個圖形的面積減去第三個圖形的面積，由此類推，最后一個陰影部分的面積等于最后一個圖形的面積減去倒數(shù)第二個圖形的面積，然后相加即可得出答案．【解答】解：圖中陰影部分的面積為：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）＝3×1+7×1+11×1+…+39×1＝3+7+11+15+19+23+27+31+35+39＝210；故答案為：210．【點評】此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是找出每一個陰影部分的面積等于兩個正方形面積的差，這樣可以將陰影部分的面積看做邊長為偶數(shù)的正方形的面積減去邊長為奇數(shù)的正方形的面積．三、解答題：（55分）16．【分析】題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+2﹣4×+2＝1+2﹣2+2＝3．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值等概念．17．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a＝﹣1代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝?＝2（a+4）＝2a+8，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）+8＝6．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比；（3）用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B小組共有126人，占總數(shù)的42%，∴總?cè)藬?shù)為126÷42%＝300；補全統(tǒng)計圖如下：（2）∵C選項的共有78人，∴78÷300×100%＝26%．∵E選項共有30人，∴其圓心角的度數(shù)為30÷300×360＝36°．（3）解：A選項的百分比為：×100%＝4%對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為：14×4%＝0.56（萬），建議：只要答案合理均可得分．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．19．【分析】（1）利用圖象上的點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p＝（x﹣40）（﹣4x+360），再利用當(dāng)P＝2400時，求出x的值即可．【解答】解（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），由題意得，解得．故y＝﹣4x+360（40≤x≤90）；（2）由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p＝（x﹣40）（﹣4x+360）＝﹣4x2+520x﹣14400，當(dāng)P＝2400時，﹣4x2+520x﹣14400＝2400，解得：x1＝60，x2＝70，故銷售單價應(yīng)定為60元或70元．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知圖象上點的坐標(biāo)得出直線解析式是解題關(guān)鍵．20．【分析】①根據(jù)全等三角形的判定即可求解；②根據(jù)HL可證Rt△OMP≌Rt△ONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷；③根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可．【解答】解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案為：SSS；②小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP＝∠NOP∴OP平分∠AOB．③如圖所示．步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG＝OH．②連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q．③作射線OQ．則OQ為∠AOB的平分線．【點評】本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．21．【分析】（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可；（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可．【解答】解：（1）x…1234…y…654568…（2）由函數(shù)圖象可知，其頂點坐標(biāo)為（1，4），故當(dāng)x＝1時函數(shù)有最小值，最小值為4，故答案為：1、小、4；（3）證明：y＝2[（）2+]＝2[（）2﹣2++2]＝2（﹣）2+4當(dāng)﹣＝0時，y的最小值是4，即x＝1時，y的最小值是4．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值及配方法的應(yīng)用，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理，利用等角代換可證明∠FAC＝∠FCA，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠FAO＝90°，然后即可證明結(jié)論．（2）先證明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性質(zhì)得出PC與PA的關(guān)系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出x的值，繼而也可得出PC得長．【解答】（1）證明：連接OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，F(xiàn)A＝FC，∴∠FAC＝∠FCA，∵OA＝OC（圓的半徑相等），∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠FCA，即∠FAO＝∠FCO，∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∵CO是半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，又∵∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴∵CO＝OA＝，AF＝1，∴PC＝PA，設(shè)PA＝x，則PC＝．在Rt△PCO中，由勾股定理得：，解得：，∴PC＝2×＝．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及知識點較多，解答本題要求熟練掌握切線的判定定理及性質(zhì)，有一定難度．23．【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，由全等三角形對應(yīng)線段之間的相等關(guān)系，求出點D、點E的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）本問非常復(fù)雜，須小心思考與計算：①為求s的表達(dá)式，需要識別正方形（與拋物線）的運動過程．正方形的平移，從開始到結(jié)束，總共歷時秒，期間可以劃分成三個階段：當(dāng)0＜t≤時，對應(yīng)圖（3）a；當(dāng)＜t≤1時，對應(yīng)圖（3）b；當(dāng)1＜t≤時，對應(yīng)圖（3）c．每個階段的表達(dá)式不同，請對照圖形認(rèn)真思考；②當(dāng)運動停止時，點E到達(dá)y軸，點E（﹣3，2）運動到點E′（0，），可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位．由此得到平移之后的拋物線解析式，進(jìn)而求出其頂點坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意可知：OB＝2，OC＝1．如圖（1）所示，過D點作DH⊥y軸于H，過E點作EG⊥x軸于G．易