3單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型專門問(wèn)題2

3.2

受約束回歸

在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論對(duì)模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。

模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸（restrictedregression）;

不加任何約束的回歸稱為無(wú)約束回歸（unrestrictedregression）。3.2.1模型參數(shù)的線性約束對(duì)模型施加約束得或(*)(**)如果對(duì)（**）式回歸得出則由約束條件可得：

然而，對(duì)所考查的具體問(wèn)題能否施加約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有：

F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)，主要介紹F檢驗(yàn)在同一樣本下，記無(wú)約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是e’e為無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)

受約束與無(wú)約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR

RSSU從而

ESSR

ESSU這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。

但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異變小?？捎肦SSR

-RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)：于是：

討論：如果約束條件無(wú)效，RSSR

與RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。

于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kU-kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。這里的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)：

H0：

j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運(yùn)用了ESSR

＝0。3.2.2對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為：

如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對(duì)Ｙ?zèng)]有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較小；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對(duì)Ｙ有較強(qiáng)的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較大。因此，可通過(guò)F的計(jì)算值與臨界值的比較，來(lái)判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。討論：

Ｆ統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式3.2.3參數(shù)的穩(wěn)定性

1)鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？

假設(shè)需要建立的模型為在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應(yīng)的模型分別為：

合并兩個(gè)時(shí)間序列為(1,2,…，n1

，n1+1,…，n1+n2)，則可寫出如下無(wú)約束回歸模型

如果

=

，表示沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：

H0:

=

(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：

記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：

（1）分別以兩連續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2

（2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較：

若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。

該檢驗(yàn)也被稱為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chowtestforparameterstability）。2)鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2>k。如果出現(xiàn)n2<k

，則往往進(jìn)行如下的鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（Chowtestforpredictivefailure）。

鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想:

先用前一時(shí)間段n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。

如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的。分別以

、

表示第一與第二時(shí)間段的參數(shù)，則其中，

如果

=0，則

=，表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測(cè)期相同(*)(*)的矩陣式：可見，用前n1個(gè)樣本估計(jì)可得前k個(gè)參數(shù)

的估計(jì)，而

不外是用后n2個(gè)樣本測(cè)算的預(yù)測(cè)誤差X2(-)(**)如果參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，則

=0，矩陣式簡(jiǎn)化為(***)（***）式與（**）式這里：KU-KR=n2RSSU=RSS1分別可看成受約束與無(wú)約束回歸模型，于是有如下F檢驗(yàn)：

第一步，在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR

；

第二步，對(duì)前一時(shí)間段的n1個(gè)子樣做OLS回歸，得殘差平方和RSS1

；

第三步，計(jì)算檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量，做出判斷：

鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)步驟：

給定顯著性水平

，查F分布表，得臨界值F

(n2,n1-k-1)

如果F>F(n2,n1-k-1)

，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。

例3.2.1

中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求的鄒氏檢驗(yàn)。

1、參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)1981~1994：RSS1=0.003240

1995~2001：

(9.96)(7.14)(-5.13)(1.81)1981~2001:

(14.83)(27.26)(-3.24)(-11.17)

給定

=5%，查表得臨界值F0.05(