二次根式易錯(cuò)題集

...wd......wd......wd...易錯(cuò)點(diǎn)：1.在計(jì)算或求值時(shí)，容易疏忽是一個(gè)非負(fù)數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：1.在計(jì)算或求值時(shí)，容易疏忽是一個(gè)非負(fù)數(shù)。在開方時(shí)，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。二次根式的三個(gè)性質(zhì)是正確進(jìn)展二次根式化簡、運(yùn)算的重要依據(jù)。它們的構(gòu)造相似，極易混淆，因此同學(xué)們必須弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系一、二次根式的概念：二次根式的性質(zhì)：是一個(gè)非負(fù)數(shù)。錯(cuò)題：52.－〔－3〕=33.5－1=4或6.根據(jù)條件，請你解答以下問題：〔1〕是整數(shù)，求自然數(shù)n的值；解：首先二次根式有意義，則滿足所以又因?yàn)槭钦麛?shù)，所以根號內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即必定可化為這種形式，即。所以滿足條件的平方數(shù)有0，1，4，9，16。所以是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值解：因?yàn)槭钦麛?shù)，所以根號內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即必定可化為這種形式，即，而，4可以開平方，剩下不能開平方的數(shù)5，所以正整數(shù)的最小值就是5，因能被開平方。所以我們要把常數(shù)先進(jìn)展分解，把能開平方的數(shù)分解出來，剩下的不能開平方的數(shù)與字母相乘再配成能開平方的數(shù)，而字母的最小值就是這個(gè)不能開平方的數(shù)。7-2.(2)是正整數(shù)，求實(shí)數(shù)n的最大值；解：因?yàn)槭钦麛?shù)，所以滿足所以所以根號內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即必定可化為這種形式，即。所以滿足條件的平方數(shù)有1，4，9。所以最大值為11.計(jì)算計(jì)算：假設(shè)，則的值為。假設(shè)等式成立，則的取值范圍是。11-1.，假設(shè)，則的取值范圍是。解：對于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對于此題，首先有根式，則應(yīng)考慮根式成立的條件是。又題目，所以，，所以.不等式兩邊都乘以－1得，不等式兩邊同加2得，11-2.，假設(shè)，則的取值范圍是。解：對于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對于此題，首先有根式，則應(yīng)考慮根式成立的條件是。又題目，所以,所以，得，所以.不等式兩邊都乘以－1得，不等式兩邊同加2得，滿足，求的值。實(shí)數(shù)滿足，請問：長度分別為的三條線段能否組成一個(gè)三角形如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由。實(shí)數(shù)為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=。選擇：實(shí)數(shù)為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，，設(shè)，則=。A.總是奇數(shù)B.總是偶數(shù)C.有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式〔1〕〔2〕化簡求值：，其中，；，其中19.〔2010江蘇南京〕如圖，以下各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根【答案】C20.〔2010浙江杭州〕4的平方根是A.2B.2C.16D.16【答案】B21.〔2010浙江嘉興〕設(shè)、，則以下運(yùn)算中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔▲〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】B22.〔2010江蘇常州〕以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.B.C.D.【答案】A23.〔2010江蘇淮安〕下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是A．2 B．3C．4D．5【答案】B23.〔2010湖北荊門〕假設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且滿足│a－2│+=0，則b－a的值為A．2B．0 C．－2D．以上都不對【答案】C24.〔2010湖北恩施自治州〕的算術(shù)平方根是:A.4B.C.D.【答案】A25.以下命題是真命題的是〔〕A．假設(shè)=，則=B．假設(shè)=，則2－3﹥2－3C．假設(shè)=2，則=±D．假設(shè)=8，則=±2【答案】C26.〔2010湖北襄樊〕以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．的平方根是±2 B．是無理數(shù)C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)【答案】D27.〔2010湖北襄樊〕計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在〔〕A．6至7之間 B．7至8之間 C．8至9之間 D．9至10之間【答案】B28.〔2010四川綿陽〕要使有意義，則x應(yīng)滿足〔〕．A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【答案】D29.〔2010四川綿陽〕以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕．A．m2·m3=m6B．D．〔a＜1〕【答案】D30.〔2010湖南湘潭〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.【答案】D31.〔2010貴州貴陽〕以下式子中，正確的選項(xiàng)是〔A〕10＜＜11

〔B〕11＜＜12

〔C〕12＜＜13〔D〕13＜＜14【答案】B32.〔2010四川自貢〕n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是〔〕。A．3 B．5 C．15 D．25解：是整數(shù)，那么肯定能化為的形式，所以，將的135分解因式，要使，那么必須再乘以3×5=15才行，所以n=15.【答案】C33.〔2010天津〕比擬2，，的大小，正確的選項(xiàng)是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：2=，而，所以【答案】C34.〔2010福建德化〕假設(shè)整數(shù)滿足條件＝且＜，則的值是．【答案】035.〔2010福建三明〕觀察分析以下數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，……那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是。解：，，，，，第n個(gè)數(shù)應(yīng)為，第10個(gè)數(shù)為【答案】36.：a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<<b，則a+b=．因?yàn)?，即，所以，【答案?37.，求代數(shù)式的值．【答案】解法一：原式＝……………2分＝……………4分當(dāng)時(shí)原式＝……………6分＝……………8分解法二：由得……………1分化簡原式＝……………3分＝……………4分＝…………5分＝…………7分＝……………8分38.〔2010山東煙臺〕〔此題總分值6分〕先簡化，再求值：其中【答案】解：=當(dāng)時(shí)，原式=39.〔2010福建晉江〕〔8分〕先化簡，再求值：，其中【答案】解一：原式=====當(dāng)時(shí)，原式==解二：原式=====當(dāng)時(shí)，原式==40.〔2010湖北武漢〕先化簡，再求值:，其中x=.【答案】答案:原式====2x+6.當(dāng)x=時(shí)，原式=2()+6=.41.假設(shè)等式成立，則的取值范圍是.0次冪的底數(shù)不能為0，為0時(shí)無意義。，假設(shè)，則有無意義。【答案】且42.，則．解：使有意義的條件是，而，所以只需，即。所以所以，所以原式為，即。因，所以所以所以，所以，代入得得所以【答案】－243.x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011－y2011=．解：使有意義，則則所以，又且=0，所以求得所以x2011－y2011=－2.【答案】－2；44.為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)局部和小數(shù)局部，且，則。分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數(shù)局部a，其小數(shù)局部用表示．再分別代入進(jìn)展計(jì)算．解：因?yàn)?＜＜3，所以所以所以2＜＜3，故m=2，n=．把m=2，代入得，化簡得，等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=，b=．所以2a+b=【答案】45.假設(shè)，則的值是．解：如果直接代入計(jì)算，將會非常復(fù)雜。必須將和要求的代數(shù)式分別化簡再代入計(jì)算?？傻脛t則又可將因式分解得【答案】046.，，則代數(shù)式的值為〔〕A.9B.±3C.3D.5解：像這種兩個(gè)數(shù)為的形式，可化成從而消去，化成可消去根式。一看到兩個(gè)字母的平方和就要想到用完全平方公式進(jìn)展配方成的形式。【答案】C47.〔2011山東煙臺，19,6分〕先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.【答案】解：原式===.解方程得得：，.所以原式===.★★48.〔2011山東日照，18，6分〕化簡，求值：〕，其中m=．【答案】原式======．∴當(dāng)m=時(shí)，原式=．〔2011?青?！臣僭O(shè)a，b是實(shí)數(shù)，式子和|a﹣2|互為相反數(shù)，則〔a+b〕2011=考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。分析：根據(jù)題意得+|a﹣2|=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程組求a、b的值，即可得出答案．解答：解：依題意，得+|a﹣2|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得，2b+6=0，解得：b=﹣3，a﹣2=0，解得：a=2，∴〔a+b〕2011=〔﹣1〕2011=﹣1．故答案為為：﹣1．點(diǎn)評：此題主要考察了絕對值以及互為相反數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)：a2≥0，|a|≥0，a≥0〔a≥0〕；必須熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．50.在以下二次根式中，與是同類二次根式的是〔〕51.假設(shè)最簡二次根式是同類二次根式，則x的值為.-1[提示：根據(jù)題意得x+3=3x+5，解得x=-1.]在中，是最簡二次根式的有個(gè).3[提示：是最簡二次根式.]53.解：54.閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題.在進(jìn)展二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡.；〔一〕；〔二〕；〔三〕以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：〔四〕〔1〕請用不同的方法化簡①參照〔三〕式得=；②參照〔四〕式得=；化簡解：〔1〕①②〔2〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：答案：把的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。解：使二次根式有意義則所以將根號外的因式移到根號內(nèi)時(shí)應(yīng)在二次根式前加負(fù)號使其小于0.即答案：57.在式子中，二次根式有〔C〕A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解：根據(jù)二次根式定義:式子〔a≥0〕叫做二次根式。滿足兩個(gè)條件，第一根指數(shù)是2，第二被開方數(shù)大于等于0.所以滿足條件，的被開方數(shù)小于0，的根指數(shù)為3，不是根式。應(yīng)選C.58.以下各式一定是二次根式的是〔C〕A.B.C.D.解：只有一定滿足二次根式的兩個(gè)條件：第一根指數(shù)是2，第二被開方數(shù)大于等于0.應(yīng)選C.59.計(jì)算：的值是〔D〕A.0B.C.D.或【專題解讀】當(dāng)遇到某些數(shù)學(xué)問題存在多種情況時(shí)，應(yīng)進(jìn)展分類討論.本章在運(yùn)用公式進(jìn)展化簡時(shí)，假設(shè)字母的取值范圍不確定，應(yīng)進(jìn)展分類討論.解:=令得于是實(shí)數(shù)集被分為兩局部。當(dāng)時(shí)，所以原式=當(dāng)時(shí)，所以原式=規(guī)律·方法對于無約束條件的化簡問題需要分類討論，用這種方法解題分為以下步驟：首先，求出絕對值為零時(shí)未知數(shù)的值，這些未知數(shù)的值在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)稱為零點(diǎn)；其次，以這些零點(diǎn)為分點(diǎn)，把數(shù)軸劃分為假設(shè)干局部，即把實(shí)數(shù)集劃分為假設(shè)干個(gè)集合，在每個(gè)集合中分別進(jìn)展化簡，簡稱“零點(diǎn)分區(qū)間法〞.60.下面的推導(dǎo)中開場出錯(cuò)的步驟是〔〕B.C.D.解：第〔2〕步出錯(cuò)了。正確的應(yīng)為★★★★，求的值。解：此題如果直接解方程求出x的值后再代入計(jì)算非常繁瑣?？蓪Ψ匠毯鸵蟮母竭M(jìn)展適當(dāng)變形后再代入求解更簡單。觀察根式中含有，是這是典型的的形式，可使用完全平方公式進(jìn)展配方為。于是可將二次根式變形為=…，也可變形為=…方程要變成的形式就必須降次，因?yàn)榉匠屉[含所以將方程兩邊同時(shí)除以x進(jìn)展降次得，代入得二次根式的乘除二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號外的因式〔即有理式〕進(jìn)展運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)展運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式。錯(cuò)題：1.化簡〔不要寫成〕原式=〔不要寫成〕假設(shè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，求的值。7.化簡9.化簡11.13.將化成最簡二次根式為等式成立的條件是選擇題：計(jì)算，同學(xué)甲的解法是；同學(xué)乙的解法是；同學(xué)丙的解法是。你認(rèn)為解法正確的同學(xué)是〔A〕A.甲、乙、丙B甲、乙C乙D甲、丙17.當(dāng)，時(shí)，。解：，因?yàn)樗?8.假設(shè)和都是最簡二次根式，則。解：因?yàn)槎际亲詈喍胃?，所以被開方數(shù)的次數(shù)為1.所以有，解這得19.，化簡二次根式的正確結(jié)果為〔〕A.B.C.D.解：使二次根式有意義，必須又，所以所以20.對于所有實(shí)數(shù)，以下等式總能成立的是〔〕A.B.C.D.解：對于A有對于B有取，則，而，所以不對。對于C有，成立。對于D有21.對于二次根式，以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無理數(shù)C.它是最簡二次根式D.它的最小值為3解：A,二次根式都是非負(fù)數(shù)；B，只有當(dāng)二次根式中含有不能開方的因數(shù)的時(shí)候才是無理數(shù)。比方說中含有不能開方的因數(shù)，是無理數(shù)。而像中含有能開方的因數(shù)，是有理數(shù)。當(dāng)時(shí)就是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。D，當(dāng)時(shí)有最小值為3.22.嘗試用兩種方法化簡解一：解二：23.化簡解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知所以24..把根號外的因式移到根號內(nèi)：解：〔1〕使二次根式有意義的條件是所以計(jì)算分析：二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號外的因式〔即有理式〕進(jìn)展運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)展運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式。解：原式=解：原式=閱讀下面解題過程，然后答復(fù)總題：求的值。解：上面的解法是否正確假設(shè)不正確，找出錯(cuò)因，并寫出正確的解題過程。分析：此題主要是逆用了二次根式的除法公式，但忽略了公式成立的條件。解：上面的解法是不正確的，公式不成立。正確解法：二次根式的加減錯(cuò)題：1.的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,求的值計(jì)算計(jì)算計(jì)算先化簡再求值，，試求的值8.下面說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.被開方數(shù)一樣的二次根式一定是同類二次根式B.與是同類二次根式C.與不是同類二次根式D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式解：同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)一樣，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式A正確；B，，所以不是同類二次根式；C與是同類二次根式；D同類二次根式不會根指數(shù)為2，而且被開方數(shù)要一樣。錯(cuò)誤。9.與不是同類二次根式的是〔〕A.B.C.D.解：先將每個(gè)式子化為最簡根式，再看其被開方數(shù)是否一樣。將化為最簡二次根式為=A的最簡二次根式為；B的最簡二次根式為；C的最簡二次根式為；D的最簡二次根式為其中只有A的被開方數(shù)與不同，所以答案為A。10.以下根式中，是最簡二次根式的是〔〕A.B.C.D.最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含有二次根式解：A二次根式被開方數(shù)中含有小數(shù)即含有分?jǐn)?shù)，即含有分母，不是最簡。B二次根式中含有可開方的數(shù)4，不是最簡。C二次根式滿足最簡二次根式條件。D二次根式中含有可開方的數(shù)，不是最簡。假設(shè)最簡二次根式與是同類二次