陜西省窯店中學2023年高二上數學期末綜合測試試題含解析

陜西省窯店中學2023年高二上數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.2．古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經過了500年，到了3世紀，希臘數學家帕普斯在他的著作《數學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線；當時，軌跡為橢圓；當時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，，若，則實數（）A. B.C.2 D.4．已知平面的一個法向量為，且，則點A到平面的距離為（）A. B.C. D.15．已知橢圓的左右焦點分別為、，點在橢圓上，若、、是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為A B.4C. D.6．一個幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，在該幾何體內放置一個高度為1的長方體，則長方體的體積最大值為（）A. B.C. D.17．函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增B.函數的遞減區(qū)間為C.函數在處取得極大值D.函數在處取得極小值8．已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數據如下表所示，若y關于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.39．在等差數列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－310．設，隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y滿足，則當a在上增大時，關于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大11．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，12．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p0時，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點的直線與拋物線相交于，兩點，，則直線的方程為______.14．如圖將自然數，…按到箭頭所指方向排列，并依次在，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數是___________，超過2021的第一個拐彎數是____________15．寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓C的標準方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切16．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，求函數在內的零點個數.18．（12分）已知命題p：實數x滿足（其中）；命題q：實數x滿足（1）若，為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數的取值范圍19．（12分）已知是公差不為零的等差數列，，且，，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和20．（12分）如圖所示，在正方體中，點，，分別是，，的中點（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大小21．（12分）現(xiàn)將兩個班的藝術類考生報名表分別裝進2個檔案袋，第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名表，第二個檔案袋內有5名男生和5名女生的報名表．隨機選擇一個檔案袋，然后從中隨機抽取2份報名表（1）若選擇的是第一個檔案袋，求從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）求抽取的報名表是一名男生一名女生的概率22．（10分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得，再根據離心率公式計算即可.【詳解】設橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標為，右焦點的坐標為，依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質，在中，利用余弦定理求得是關鍵，屬于中檔題.2、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，進而可得結果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數，又由，可得，故選：C.3、D【解析】根據給定條件利用空間向量平行的坐標表示計算作答.【詳解】因，，又，則，解得，所以實數.故選：D4、B【解析】直接由點面距離的向量公式就可求出【詳解】∵，∴，又平面的一個法向量為，∴點A到平面的距離為故選：B5、D【解析】設橢圓短軸的一個端點為根據橢圓方程求得c，進而判斷出，即得或令，進而可得點P到x軸的距離【詳解】解：設橢圓短軸的一個端點為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點睛】本題主要考查了橢圓的基本應用考查了學生推理和實際運算能力是基礎題6、B【解析】根據題意得到幾何體為半徑為1的球，長方體的體對角線為球的直徑時，長方體體積最大，設出長方體的長和寬，得到等量關系，利用基本不等式求解體積最大值.【詳解】由題意得：此幾何體為半徑為1的球，長方體為球的內接長方體時，體積最大，此時長方體的體對角線為球的直徑，設長方體長為，寬為，則由題意得：，解得：，而長方體體積為，當且僅當時等號成立，故選：B7、C【解析】根據函數單調性與導數之間的關系及極值的定義結合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據函數的導函數的圖象可得，當時，，故函數在和上遞減，當時，，故函數在和上遞增，所以函數在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯誤，C正確.故選：C.8、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A9、C【解析】由等差數列的通項公式計算【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，利用等差數列通項公式可得，10、A【解析】先求得參數b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調性.【詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A11、D【解析】根據含一個量詞的命題的否定方法直接得到結果.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論.12、A【解析】解設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當且僅當，即時，等號成立，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據拋物線方程可得焦點坐標，進而點P為拋物線的焦點，設，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結果.【詳解】由題意知，拋物線的焦點坐標，又，所以點P為拋物線的焦點，設，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：14、①.②.【解析】根據題意得到拐彎處的數字與其序數的關系，歸納得到當為奇數為；當為為偶數為，分別代入，即可求解.【詳解】解：由題意，拐彎處的數字與其序數的關系，如下表：拐彎的序數012345678拐彎處的數1235710131721觀察拐彎處的數字的規(guī)律：第1個數；第3個數；第5個數；第7個數；，所以當為奇數為；同理可得：當為為偶數為；第33次拐彎的數是，當時，可得，當時，可得，所以超過2021第一個拐彎數是.故答案為：；.15、(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)【解析】首先設圓的圓心和半徑，根據條件得到關于的方程組，即可求解.【詳解】設圓心坐標為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當時，，，所以其中一個同時滿足條件①②③的圓的標準方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當，在單調遞增；當，在單調遞增,在單調遞減.（2）0.【解析】（1）求得，對參數分類討論，即可由每種情況下的正負確定函數的單調性；（2）根據題意求得，利用進行放縮，只需證即，再利用導數通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域為，又，故當時，，在單調遞增；當時，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調遞增，在單調遞減.綜上所述：當，在單調遞增；當，在單調遞增，在單調遞減.【小問2詳解】因為，故可得，則，；下證恒成立，令，則，故在單調遞減，又當時，，故在恒成立，即；因為，故，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時該函數單調遞增，令，解得，此時該函數單調遞減，又當時，，也即；令，則，令，解得，此時該函數單調遞減，令，解得，此時該函數單調遞增，又當時，，也即；又，故恒成立，則在恒成立，又，故當時，恒成立，則在上的零點個數是.【點睛】本題考察利用導數研究含參函數的單調性，以及函數零點問題的處理；本題第二問處理的關鍵是通過分離參數和構造函數，證明恒成立，屬綜合困難題.18、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據是的充分條件求解.小問1詳解】當時，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因為是的充分條件，則，解得：19、（1）；（2）【解析】（1）由等差數列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據求和公式分別求出等差數列與等比數列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關于數列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數列等差或者等比數列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數列的通項公式為分式時可考慮裂項相消法求和；錯位相減法：等差乘以等比數列的情況利用錯位相減法求和.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，可得，從而可證四邊形是平行四邊形，從而證明結論.（2）以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解線面角.【小問1詳解】如圖，連接在正方體中，且因為，分別是，的中點，所以且又因為是的中點，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以【小問2詳解】以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，，，，，設為平面的法向量因為，，，所以令，得設直線與平面所成角為，則因為，所以直線與平面所成角的大小為21、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個檔案袋，從中隨機抽取2份報名表，基本事件總數，從中抽到兩名男生報名表包含的基本事件個數為，由此能求出從中抽到兩名男生報名表的概率；（2）設事件表示抽取到第個檔案袋，，設事件表示抽取的報名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報名表是一名男生一名女生的概率【小問1詳解】（1）第一個檔案袋內有6名男生和4名女生的報名