物理粵教版選修3-2學(xué)案第二章第三節(jié)表征交變電流的物理量Word版含答案

第三節(jié)表征交變電流的物理量1.知道描述交變電流的物理量有峰值、有效值、瞬時值、平均值、周期、頻率．理解這些物理量的意義．2．會利用有效值的定義求交變電流的有效值．3.會應(yīng)用正弦交流電的峰值與有效值的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計算．,[學(xué)生用書P35])一、交變電流的周期和頻率1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒．2．頻率：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號Hz．3．二者關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)．我國民用交變電流：T＝0.02s，f＝50Hz，ω＝100πrad/s，電流方向每秒改變100次．1．角速度與周期、頻率的關(guān)系如何？提示：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、交變電流的峰值和有效值1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值．(2)意義：用來表示電流的強(qiáng)弱或電壓的高低．(3)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值．2．有效值(1)定義：讓交變電流和恒定電流分別通過相同阻值的電阻，如果在相同時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，這一恒定電流的數(shù)值就是相應(yīng)交變電流的有效值．(2)應(yīng)用eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定,電流,交流電壓表測量的數(shù)值,無特別說明時提到的交變電流的數(shù)值))3．關(guān)系：對于正弦交變電流，有效值I、U、E與峰值Im、Um、Em之間的關(guān)系是I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em.2．有效值和平均值有什么不同？提示：有效值是根據(jù)交變電流和恒定電流在相同的時間內(nèi)，在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量相同即有相同的熱效應(yīng)定義的；平均值是所研究的時間內(nèi)的平均大小，如電動勢的平均值就是eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)，如果線圈旋轉(zhuǎn)一周則其平均值為零．交變電流的周期和頻率[學(xué)生用書P36]1．周期和頻率的物理意義：交變電流的周期與頻率都是描述交變電流變化快慢的物理量．2．周期T：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，單位是s.周期越大，電流變化越慢，在一個周期內(nèi)，電流的方向改變2次．3．頻率f：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲，符號為Hz，頻率越大，電流變化越快．4．周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).(1)決定正弦式交變電流周期和頻率大小的因素是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω.(2)角速度ω(單位rad/s)、轉(zhuǎn)速n(單位r/s)也是描述交變電流變化快慢的物理量．n越大，角速度越大，交變電流變化越快，T、f、ω、n之間的關(guān)系是：T＝eq\f(2π,ω)，ω＝2πf＝2πn.某交流電壓表達(dá)式為u＝20sin100πtV，求這個交流電壓的最大值Um、周期T、頻率f，并畫出交變電流的u－t圖象．[審題指導(dǎo)]審題時應(yīng)格外關(guān)注u＝20sin100πtV，在表達(dá)式中隱含著電壓的峰值Um和轉(zhuǎn)子的角速度ω.[解析]已知交流電壓表達(dá)式u＝Umsinωt，正弦符號前的系數(shù)即為最大值，即Um＝20V，又知ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，故T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，f＝eq\f(1,T)＝50Hz.畫出正弦交流電壓隨時間變化的圖象如圖所示．[答案]見解析(1)在審題時善于挖掘隱含條件．(2)作圖象時應(yīng)規(guī)范、認(rèn)真，一定要注意圖象的橫縱坐標(biāo)對應(yīng)的物理量及相應(yīng)單位．eq\a\vs4\al()1.關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是()A．正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時間間隔等于周期B．1s內(nèi)交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率C．交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍D．50Hz的交變電流，其周期等于0.05s解析：選C.根據(jù)周期的定義知選項A、B錯誤．因為在一個周期的時間內(nèi)，交變電流會出現(xiàn)正向和負(fù)向最大值各一次，但相鄰兩個峰值的時間間隔為半個周期．交變電流在一個周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，所以選項C正確．由T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,50)s＝0.02s知選項D錯誤．交變電流有效值的理解和計算[學(xué)生用書P36]1．對交變電流有效值的理解(1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的．(2)等效是指恒定電流和交變電流，在相同的時間內(nèi)，在相同的電阻上產(chǎn)生的熱量相同．(3)通常所說的交變電流的電壓、電流，用電表測量的交變電流的電壓、電流，以及用電器的額定電壓、額定電流，還有保險絲的熔斷電流，都是指其有效值．2．交變電流有效值的求解(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當(dāng)電流是按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解有效值，且時間一般取一個周期．其具體做法是：假設(shè)讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示(如Q＝I2Rt，Q＝U2t/R)，進(jìn)而求出相應(yīng)的有效值．3．幾種常見電流的有效值電流名稱電流圖象有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t,T))Im非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)（Ieq\o\al(2,1)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)）)(1)對于正弦式電流根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求解．(2)對于一段時間內(nèi)電流按正弦式規(guī)律變化，另一段時間電流恒定或為零的電流，可取一個周期的時間分段，根據(jù)電流產(chǎn)生的熱量計算其有效值．命題視角1正弦交流電有效值與峰值關(guān)系的應(yīng)用一個小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為eq\f(P,2).如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A．5V B．5eq\r(2)VC．10V D．10eq\r(2)V[解析]電熱器接到直流電源上，由功率表達(dá)式P＝eq\f(U2,R)可知，P＝eq\f(Ueq\o\al(2,1),R)＝eq\f(100,R).當(dāng)其接到交流電源上時，有eq\f(P,2)＝eq\f(Ueq\o\al(2,2),R)，則U2＝eq\f(\r(2),2)U1，U2為正弦交流電的有效值，則此交流電的最大值Um＝eq\r(2)U2＝10V，C正確．[答案]C命題視角2非正弦交流電有效值的計算如圖所示是一交變電流的i－t圖象，則該交變電流的有效值為()A．4A B．2eq\r(2)AC．eq\f(8,3)A D．eq\f(2\r(30),3)A[解題探究](1)該交變電流的周期多大？(2)電流在前eq\f(1,3)T按正弦規(guī)律變化，在一個周期內(nèi)的熱量如何求出？[解析]由i－t圖象知，該交變電流一個周期的時間為3×10－2s，前eq\f(1,3)周期為正弦交變電流，后eq\f(2,3)周期為恒定電流，則該電流通過一個電阻R在1個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R·eq\f(1,3)T＋I(xiàn)eq\o\al(2,m)R·eq\f(2,3)T＝I2RT，可確定有效值I＝eq\f(2\r(30),3)A，故D正確．[答案]D2.一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖示規(guī)律變化，則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為()A．5eq\r(2)A B．2eq\r(5)AC．6A D．5A解析：選B.0～1s內(nèi)的磁通量變化率為：K1＝eq\f(0.01,1)Wb/s＝0.01Wb/s，則感應(yīng)電動勢E1＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝1V，1～1.2s內(nèi)的磁通量變化率為：K2＝eq\f(0.01,0.2)Wb/s＝0.05Wb/s，則感應(yīng)電動勢E2＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝5V，對一個定值電阻，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q＝Q1＋Q2＝eq\f(12,0.5)×1J＋eq\f(52,0.5)×0.2J＝12J，根據(jù)交流電有效值的定義：Q＝I2RT，得：I＝2eq\r(5)A，故A、C、D錯誤，B正確．交變電流中“四值”的對比[學(xué)生用書P37]交變電流“四值”辨析物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析線圈某一時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝Em/eq\r(2)U＝Um/eq\r(2)I＝Im/eq\r(2)(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾面積與時間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計算通過電路截面的電荷量(1)正弦式電流的峰值和有效值的關(guān)系是：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2)).(2)交變電流的平均值與對應(yīng)的時間有關(guān)，不同時間內(nèi)的平均值一般不同．(3)平均電動勢可以用電磁感應(yīng)定律計算，即eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt).(多選)如圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，整個線圈的電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法中正確的是()A．磁通量的變化量為ΔΦ＝NBSB．平均感應(yīng)電動勢為eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(2NBSω,π)C．電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(（NBSω）2,2R)D．通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(NBS,R＋r)[解析]線圈在圖示位置時磁通量Φ＝0，轉(zhuǎn)過90°后磁通量Φ′＝BS，該過程中磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS，與線圈匝數(shù)無關(guān)，A錯；該過程中所用時間Δt＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(π,2ω)，所以平均感應(yīng)電動勢eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)，B對；電路中的感應(yīng)電流有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(NBSω,\r(2)（R＋r）)，所以電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2RΔt＝eq\f(πRωN2B2S2,4（R＋r）2)，C錯；電路中的感應(yīng)電流的平均值eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)＝eq\f(2NBSω,π（R＋r）)，所以通過電阻R的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(NBS,R＋r)，D對．[答案]BD3.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動勢的峰值為10VB．電動勢的有效值為9VC．交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq\r(2)VD．交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動勢為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D.電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(9,9)A＝1A，所以電動勢的有效值為：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，所以電動勢的最大值為Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故選項A、B錯；線圈通過中性面時Φ最大，但eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故e＝0，選項C錯；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中，ΔΦ＝BS，Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2ω)，所以eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)，由于Em＝nBSω，所以eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，選項D對．應(yīng)用交變電流的幾個值解決實際問題[學(xué)生用書P38]如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個內(nèi)阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，且通過電刷給“6V，12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式．(2)從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90°的過程中，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？若不能，則小燈泡實際功率為多大？[審題指導(dǎo)]明確瞬時值、峰值、平均值、有效值的適用情況和計算式是解決這類問題的前提，通過分析題意合理選擇，在遇到電路問題時，歐姆定律是成立的．[解析](1)線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πt(V)．(2)線圈轉(zhuǎn)過90°過程中，產(chǎn)生的平均電動勢eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)燈泡電阻R＝eq\f(Ueq\o\al(2,0),P0)＝3Ω故流過的電荷量q＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C與線框轉(zhuǎn)動的快慢無關(guān)．(3)線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V燈泡兩端電壓U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V<6V故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率