拓展專題10定點定值問題（學生版）

拓展專題10定點、定值問題在解析幾何中，經(jīng)常研究一些含有參數(shù)的動態(tài)問題，往往會有一些幾何量不受參數(shù)的動態(tài)變化所影響，這就構(gòu)成了定點、定值問題；圓錐曲線中常見的定點問題有：動直線過定點，動曲線過定點；在解析幾何中，經(jīng)常研究一些含有參數(shù)的動態(tài)問題，往往會有一些幾何量不受參數(shù)的動態(tài)變化所影響，這就構(gòu)成了定點、定值問題；圓錐曲線中常見的定點問題有：動直線過定點，動曲線過定點；圓錐曲線中常見的定值問題有：長度、面積、角、斜率的和差積商、數(shù)量積、線段比、線段積等。本專題主要研究定點、定值問題，在“變”中尋求“不變”性，主要策略有：（1）直接法：引入變量法（設(shè)點或設(shè)直線），然后推理論證；（2）間接法：先找后證，從特殊入手，求出定點、定值，再進行證明。希望大家從本專題中，學到方法，悟到策略，提升能力?！K省清江中學高級教師崔緒春探究1：定點問題【典例剖析】例1.(2022·全國乙卷理科)已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸，y軸，且過A(0,-2)，B(32,-1)兩點

(1)求E的方程;

(2)設(shè)過點P(1,-2)的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x的直線與線段AB交于點T，點H滿足MT=選題意圖:選題意圖:高考真題,主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、向量共線的坐標運算、直線過定點問題.通過對試題情境進行變式創(chuàng)設(shè),開展深度探究，很好的考查學生的創(chuàng)新思維能力.思維引導：(1)根據(jù)點在橢圓上，坐標滿足橢圓方程，求出橢圓的標準方程；

(2)分類討論過點P的直線斜率是否存在，再根據(jù)題干依次表示出T，N坐標，表示出直線HN方程，判斷直線過定點即可．【變式訓練】練11(2022·湖北省聯(lián)考)設(shè)A，B為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點，直線l過右焦點F且與雙曲線C的右支交于(1)求雙曲線C的離心率；(2)已知直線AM，AN分別交直線x=a2于P,Q兩點，當直線l的傾斜角變化時，以PQ為直徑的圓是否過定點，若過定點，求出定點的坐標；練12(2022·廣東省廣州市聯(lián)考)已知線段AB是拋物線y2=4x的弦，且過拋物線焦點F．

(1)過點B作直線與拋物線對稱軸平行，交拋物線的準線于點E，求證：A、O、E三點共線(O為坐標原點)；

(2)設(shè)M是拋物線準線上一點，過M作拋物線的切線，切點為A1求證：(i)兩切線互相垂直；(ii)直線A1練13(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，Γ(1)求橢圓Γ的方程;(2)一條不垂直坐標軸的直線CD交Γ于C、D兩點(C、D位于x軸兩側(cè))，設(shè)直線A1C、A2C、A1D、A2D的斜率分別為k1、k2、k【規(guī)律方法】解答圓錐曲線的定點問題的策略參數(shù)法：①動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為y=kx+t，由題設(shè)條件將t用k表示為t=mk，得y=k(x+m)，故動直線過定點(-m,0)．②動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點。由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān)。答題模板：第一步：把直線或曲線方程中的變量x，y第二步：參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個關(guān)于x，y第三步：方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點，或者可以通過特例探求；第四步：用一般化方法證明。探究2：定值問題【典例剖析】例2.(2020·新高考1卷)已知橢圓C:x2a2+(1)求C的方程;(2)點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足.證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．選題意圖選題意圖：高考真題，這是一道經(jīng)典的定點、定值問題，該問題的綜合性和靈活性都較強，重點考查數(shù)形結(jié)合思想和分析問題、解決問題的能力.思維引導：(1)根據(jù)條件列方程求解即可．(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合兩直線的斜率之積為-1化簡即可證明，解題關(guān)鍵是證明直線MN過【變式訓練】練21(2022·湖北省武漢市聯(lián)考)如圖，已知圓O:x2+y2=4，點B(1,0)，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O(1)求曲線C的方程;(2)已知直線l:x=4，Q1,32，過點B的直線l1與C交于M,N兩點，與直線l交于點K，記QM,QN,QK的練22(2022·湖南省長沙市聯(lián)考)已知雙曲線C：x2-(1)斜率為k且過原點的直線與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點，求∠EBF最小時k(2)過點B的動直線與雙曲線C交于P，Q兩點，若曲線C上存在定點A，使kAP+kAQ為定值λ，求點練23(2022·湖北省四校聯(lián)考)已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，點A(2,y0)在C上，|AF|=2．

(1)求p；

(2)過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1與C交于M，N兩點，【規(guī)律方法】圓錐曲線中的定值問題，是指目標幾何量（或代數(shù)式）在不受題設(shè)動曲線（含直線）的影響，總保持固定值的一類問題.其處理方法與定點問題相似。圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定值．(2)求點到直線的距離為定值．利用點到直線的距離公式得出距