相似的圖形 省賽獲獎(jiǎng)

請(qǐng)觀察下面幾組圖片試試你的眼力！補(bǔ)習(xí)網(wǎng)廈門(mén)家教中心

少走彎路，更多進(jìn)步

24.1相似的圖形想一想:我們剛才所見(jiàn)到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不同．1、相似圖形的概念:形狀相同的圖形叫做相似圖形.

注意:相似圖形的大小不一定相同.形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形：注：全等圖形是相似圖形的特殊情況.3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們還見(jiàn)過(guò)哪些形狀相同但大小不一定相等的圖形？

(1)(3)想一想:放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎?(2)想一想:下列各組圖形相似嗎?(1)(2)(3)..................................................如下圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形。試一試..................................................如下圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形。試一試?yán)酶顸c(diǎn)圖將多邊形放大或縮小,必須是每邊放或縮小的倍數(shù)都相同,可以先確定頂點(diǎn)的位置,再分別連接各個(gè)點(diǎn).觀察你周?chē)囊磺?，舉出幾個(gè)相似圖形的例子：１、兩張圖像一樣，大小不一樣的相片．２、形狀相同的大黑板與小黑板．３、形狀相同大小不一樣的兩輛卡車(chē)．練習(xí)時(shí)間！1、你認(rèn)為下圖中兩個(gè)三角形形狀相同嗎？答：兩個(gè)三角形形狀不同。2、下列哪兩個(gè)圖形是相似圖形（）BA、（1）與（2）B、（1）與（3）C、（2）與（3）D、（3）與（4）（1）（2）（3）（4）3、下列說(shuō)法正確的有（）B（1）所有的圓都是形狀相同的圖形；B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)A、1個(gè)（2）所有的正方形都是形狀相同的圖形；（3）所有的等腰三角形都是形狀相同的圖形；（4）所有的矩形都是形狀相同的圖形；4、下列說(shuō)法中正確的是（）A、所有平行四邊形都是相似圖形

B、所有菱形都是相似圖形Ｃ、所有等腰梯形都是相似圖形Ｄ、所有全等三角形都是相似圖形Ｄ5、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似圖形有：

。(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)

6.試著用本書(shū)最后所附的格點(diǎn)圖把下面的圖形放大

2.

觀察下面的圖形(a)~(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或（3）相似的？?jī)蓚€(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè)

如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.

探索一

圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？探索二

再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否與你觀察所得到的結(jié)果一樣？形成認(rèn)識(shí)：1.相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）

形成認(rèn)識(shí)2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.3、相似多邊形的識(shí)別：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.下圖是兩個(gè)等邊三角形，找出圖形中的成比例線段，并用比例式表示.

兩個(gè)任意三角形是相似圖形嗎？?jī)蓚€(gè)任意等腰三角形呢？例1在如圖所示的相似四邊形中,求未知邊x、

y的長(zhǎng)度和角度a的大?。猓河捎趦蓚€(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，所以解得 x＝31.5，y＝27

a

＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°

例2：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中點(diǎn)

基礎(chǔ)訓(xùn)練填空：(1)等腰三角形兩腰的比是________；(2)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是_________.1∶1

1∶2

基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？基礎(chǔ)訓(xùn)練口答：(4)如圖，正方形的邊長(zhǎng)a=10，菱形的邊長(zhǎng)b=5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)：⑴如圖1，則x=

，y=

，α=

；⑵如圖2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy圖135302015x圖22.5

1.5

90022.5

相似圖形

——相同形狀的圖形利用相似放大或縮小圖形判斷兩個(gè)圖形是否相似小結(jié)相似多邊形特征識(shí)別對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形的特征和識(shí)別：例、已知線段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm.