qpsk中相位噪聲對誤碼率的影響

qpsk中相位噪聲對誤碼率的影響

在使用qua6as流暢性控制（qpsk）的通信系統(tǒng)中，相位噪聲系統(tǒng)的性能不容忽視。文獻對相位噪聲的影響進行了簡略的闡述,但沒有對其作進一步的性能分析。從多年的項目研究經驗來看,相位噪聲在某些極限情況特別是多徑干擾嚴重時影響較大。因此,能夠從理論上或者使用仿真的方法進行QPSK相位噪聲對系統(tǒng)性能的影響分析具有一定的理論意義和實際的工程應用價值。1相位噪聲的功率譜密度在通信系統(tǒng)中,需要采用信號源作為基帶信息的載波或者在接收機中把接收到的信號變換到中頻。信號源的一個理想的數(shù)學模型可以表示如下V=cos(ω0t)(1)V=cos(ω0t)(1)在頻域里,它的頻譜是一根無限窄的線。但是在實際的通信系統(tǒng)中,射頻硬件(比如振蕩器)不是理想的。振蕩器產生的載波也不是理想的,表現(xiàn)為相位不穩(wěn)定(即相位噪聲)。數(shù)學上表示為V=cos(ω0t+θ(t))(2)V=cos(ω0t+θ(t))(2)式中θ(t)為一個隨機過程。這種信號源的頻譜不再是期望的在頻率ω0處的一根線。相反,這個信號源的頻譜被展寬,θ(t)的值可以通過下式計算θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)式中μ(τ)為功率譜密度Rμ(f)=N0的高斯白噪聲。帶有這種相位噪聲的載波功率譜呈洛侖茲(Lorentzian)形狀。帶相位噪聲的載波功率譜密度可由下式計算RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)式中B=2πN0為帶相位噪聲的載波的雙邊帶3dB帶寬,影響相位噪聲功率。為了便于分析和對數(shù)字通信系統(tǒng)進行仿真,可用一個維納(WienerLevy)隨機過程作為相位噪聲的模型,表示為?n=?n-1+Δn(5)?n=?n?1+Δn(5)式中Δn為維納隨機過程的步進值。它是一個零均值的高斯隨機變量。Δn的方差δ2=2πBT,它決定了隨著頻率的增加,載波相位噪聲下降的速度。B為載波相位噪聲的3dB帶寬,T為一個碼元的持續(xù)時間。BT的含義就是相位噪聲比率,代表了和碼速率有關的維納過程的相對雙邊帶帶寬,是決定相位噪聲的重要參數(shù)。相位噪聲在一個碼元的時間內基本不變。圖1給出了BT=0.01時的相位噪聲的功率譜。如果使用這樣的載波進行信號調制,則調制后的射頻信號質量會變差,導致接收端的誤碼率升高,而且在接收機中,它的相位噪聲也會附加到變頻后的中頻信號中。理想接收機中的混頻器將射頻輸人和本振輸人相乘得到其和頻與差頻。通常用混頻器后面的中頻濾波器選出所需要的中頻頻率,過程如圖2所示。假設輸人信號是一個未調載波,而本振有相位噪聲,變頻器的輸出頻率是未調載波和本振頻率的和頻或者差頻,這取決于中頻濾波器的參數(shù)設置,本振的相位噪聲被轉移到中頻信號上,表現(xiàn)為對中頻載波的相位調制。這個效應對輸人調制信號的情況也是適用的。2相位誤差的采樣相關接收機的結構如圖3所示,接收到的QPSK信號的復數(shù)形式為?r(t)=∞∑k=-∞E12sg(t-kΤ)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+?n(t)(6)r?(t)=∑k=?∞∞E12sg(t?kT)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+n?(t)(6)式中:Es為碼元能量;T為碼元周期;Φ(k)為第k個碼元的調制相位;θ(k)為本地載波的相位;g(t)為在時間間隔[0,T]內的矩形脈沖為g(t)={1√Τ0≤t≤Τ0其他(7)θR(t)為調制載波的相位,它隨時間緩慢變化,這是由產生載波的環(huán)路特性決定的。式(6)中的?n(t)為信道中的高斯白噪聲的復數(shù)形式。接收到的信號被本地載波變換到基帶。本地載波和調制載波的頻率相同,其相位為θL(t)。變換之后的復基帶信號通過沖擊響應為h(t)=g(T-t)的匹配濾波器之后的輸出在t=(k+1)T時刻被采樣,采樣之后的信號為?z(k)=E12sexp{j[?(k)+θ(k)]}+?v(k)(8)式中:?z(k)中包含接收到的信號?r(t)在時間間隔[kT,(k+1)T]中的所有信息,令相位差θ(t)=θR(t)-θL(t),它也是隨時間緩慢變化的,因此可以認為它在第k個碼元時間間隔內是常數(shù)。信道噪聲采樣{?v(k)}∞k=0為信道的高斯白噪聲經過匹配濾波之后的采樣值,它們是相互獨立、分布規(guī)律完全相同的復高斯隨機變量。利用采樣輸出?z(k),判決第k個碼元的調制相位?(k)。?(k)=αl,其中,αl=arg{maxiRe[?z(k)?exp(-jαi)]},αi=iπ/2+π/4,i=0,1,2,3,此4個值是發(fā)送端可能的調制相位?？紤]本振相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率(Biterrorrate,BER)的計算方法為Ρb(e)=∫π-πΡb{e|θ(k)=ε}pθ(k)dε(9)式中:Pb{e|θ(k)=ε}為相位噪聲等于ε時系統(tǒng)的誤碼率,實質上是一個條件概率;pθ(k)(ε)為相位噪聲的概率密度函數(shù)。載波產生環(huán)路的相位噪聲的概率密度服從蒂洪諾夫分布pθ(k)(ε)=exp(αcosε)2πΙ0(α)(10)式中:I0(·)為經過修正的一類零階貝塞爾函數(shù);α為環(huán)路帶寬內的信噪比。當信噪比很高時(α?1),α-1近似相位噪聲的方差,δ2=var{θ(k)}≈α-1。利用式(9,10),可以計算出考慮相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率。但是具體的計算過程比較麻煩,通過理論證明,可以用下式近似計算考慮相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率Ρb(e)≈{12√πexp{-EbΝ0(1-2EbαΝ0)}+?Ρb(e)Es/Ν0<α212(√απ)(EbΝ0)1/2?exp{-α(1-1√2)+α216(Eb/Ν0)}+?Ρb(e)Es/Ν0≥α2(11)式中?Ρb(e)就是相位噪聲引起的誤碼率?？捎上率竭M行計算?Ρb(e)≈12{Fα(π4)+Fα(3π4)}(12)式中Fα(β)=2∫πβpθ(k)(ε)dε=1-βπ-2π∞∑n=1Ιn(α)sin(nβ)nΙ0(α)(13)從式(11)可以看到,考慮到相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率有僅依賴于相位噪聲方差δ2的部分?Ρb(e),此部分不能靠提高信號和信道噪聲的功率比(Es/N0)來消除。3qpsk誤差仿真仿真的原理框圖如圖4所示,以高斯白噪聲作為信號源,經過FFT變換,得到高斯白噪聲的頻譜,再把根據(jù)不同BT值對應的相位噪聲的功率譜轉換而來的單邊帶相位噪聲功率譜對高斯白噪聲的頻譜進行加權,形成相位噪聲的頻譜。然后把相位噪聲的功率譜和經過調制之后的QPSK信號的功率譜進行卷積,經過信道、FFT反變換和QPSK解調,最后把解調得到的信息和發(fā)送端的原始信息進行比較,得到系統(tǒng)的誤碼率。本仿真的基本參數(shù)為:數(shù)據(jù)速率1.024Mbit/s;載波頻率0.7MHz。圖5給出了在沒有相位噪聲和BT=0.01和BT=0.02時QPSK系統(tǒng)隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看出,當BT值增大的時候,誤碼率不再趨近于零。這和前面理論的分析是一致的。4相位噪聲的影響本文首先討論了相位噪聲的基本理論和基本模型,然后給出