qpsk中相位噪聲對(duì)誤碼率的影響

qpsk中相位噪聲對(duì)誤碼率的影響

在使用qua6as流暢性控制（qpsk）的通信系統(tǒng)中，相位噪聲系統(tǒng)的性能不容忽視。文獻(xiàn)對(duì)相位噪聲的影響進(jìn)行了簡略的闡述,但沒有對(duì)其作進(jìn)一步的性能分析。從多年的項(xiàng)目研究經(jīng)驗(yàn)來看,相位噪聲在某些極限情況特別是多徑干擾嚴(yán)重時(shí)影響較大。因此,能夠從理論上或者使用仿真的方法進(jìn)行QPSK相位噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響分析具有一定的理論意義和實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。1相位噪聲的功率譜密度在通信系統(tǒng)中,需要采用信號(hào)源作為基帶信息的載波或者在接收機(jī)中把接收到的信號(hào)變換到中頻。信號(hào)源的一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型可以表示如下V=cos(ω0t)(1)V=cos(ω0t)(1)在頻域里,它的頻譜是一根無限窄的線。但是在實(shí)際的通信系統(tǒng)中,射頻硬件(比如振蕩器)不是理想的。振蕩器產(chǎn)生的載波也不是理想的,表現(xiàn)為相位不穩(wěn)定(即相位噪聲)。數(shù)學(xué)上表示為V=cos(ω0t+θ(t))(2)V=cos(ω0t+θ(t))(2)式中θ(t)為一個(gè)隨機(jī)過程。這種信號(hào)源的頻譜不再是期望的在頻率ω0處的一根線。相反,這個(gè)信號(hào)源的頻譜被展寬,θ(t)的值可以通過下式計(jì)算θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)式中μ(τ)為功率譜密度Rμ(f)=N0的高斯白噪聲。帶有這種相位噪聲的載波功率譜呈洛侖茲(Lorentzian)形狀。帶相位噪聲的載波功率譜密度可由下式計(jì)算RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)式中B=2πN0為帶相位噪聲的載波的雙邊帶3dB帶寬,影響相位噪聲功率。為了便于分析和對(duì)數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行仿真,可用一個(gè)維納(WienerLevy)隨機(jī)過程作為相位噪聲的模型,表示為?n=?n-1+Δn(5)?n=?n?1+Δn(5)式中Δn為維納隨機(jī)過程的步進(jìn)值。它是一個(gè)零均值的高斯隨機(jī)變量。Δn的方差δ2=2πBT,它決定了隨著頻率的增加,載波相位噪聲下降的速度。B為載波相位噪聲的3dB帶寬,T為一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間。BT的含義就是相位噪聲比率,代表了和碼速率有關(guān)的維納過程的相對(duì)雙邊帶帶寬,是決定相位噪聲的重要參數(shù)。相位噪聲在一個(gè)碼元的時(shí)間內(nèi)基本不變。圖1給出了BT=0.01時(shí)的相位噪聲的功率譜。如果使用這樣的載波進(jìn)行信號(hào)調(diào)制,則調(diào)制后的射頻信號(hào)質(zhì)量會(huì)變差,導(dǎo)致接收端的誤碼率升高,而且在接收機(jī)中,它的相位噪聲也會(huì)附加到變頻后的中頻信號(hào)中。理想接收機(jī)中的混頻器將射頻輸人和本振輸人相乘得到其和頻與差頻。通常用混頻器后面的中頻濾波器選出所需要的中頻頻率,過程如圖2所示。假設(shè)輸人信號(hào)是一個(gè)未調(diào)載波,而本振有相位噪聲,變頻器的輸出頻率是未調(diào)載波和本振頻率的和頻或者差頻,這取決于中頻濾波器的參數(shù)設(shè)置,本振的相位噪聲被轉(zhuǎn)移到中頻信號(hào)上,表現(xiàn)為對(duì)中頻載波的相位調(diào)制。這個(gè)效應(yīng)對(duì)輸人調(diào)制信號(hào)的情況也是適用的。2相位誤差的采樣相關(guān)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖3所示,接收到的QPSK信號(hào)的復(fù)數(shù)形式為?r(t)=∞∑k=-∞E12sg(t-kΤ)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+?n(t)(6)r?(t)=∑k=?∞∞E12sg(t?kT)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+n?(t)(6)式中:Es為碼元能量;T為碼元周期;Φ(k)為第k個(gè)碼元的調(diào)制相位;θ(k)為本地載波的相位;g(t)為在時(shí)間間隔[0,T]內(nèi)的矩形脈沖為g(t)={1√Τ0≤t≤Τ0其他(7)θR(t)為調(diào)制載波的相位,它隨時(shí)間緩慢變化,這是由產(chǎn)生載波的環(huán)路特性決定的。式(6)中的?n(t)為信道中的高斯白噪聲的復(fù)數(shù)形式。接收到的信號(hào)被本地載波變換到基帶。本地載波和調(diào)制載波的頻率相同,其相位為θL(t)。變換之后的復(fù)基帶信號(hào)通過沖擊響應(yīng)為h(t)=g(T-t)的匹配濾波器之后的輸出在t=(k+1)T時(shí)刻被采樣,采樣之后的信號(hào)為?z(k)=E12sexp{j[?(k)+θ(k)]}+?v(k)(8)式中:?z(k)中包含接收到的信號(hào)?r(t)在時(shí)間間隔[kT,(k+1)T]中的所有信息,令相位差θ(t)=θR(t)-θL(t),它也是隨時(shí)間緩慢變化的,因此可以認(rèn)為它在第k個(gè)碼元時(shí)間間隔內(nèi)是常數(shù)。信道噪聲采樣{?v(k)}∞k=0為信道的高斯白噪聲經(jīng)過匹配濾波之后的采樣值,它們是相互獨(dú)立、分布規(guī)律完全相同的復(fù)高斯隨機(jī)變量。利用采樣輸出?z(k),判決第k個(gè)碼元的調(diào)制相位?(k)。?(k)=αl,其中,αl=arg{maxiRe[?z(k)?exp(-jαi)]},αi=iπ/2+π/4,i=0,1,2,3,此4個(gè)值是發(fā)送端可能的調(diào)制相位?？紤]本振相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率(Biterrorrate,BER)的計(jì)算方法為Ρb(e)=∫π-πΡb{e|θ(k)=ε}pθ(k)dε(9)式中:Pb{e|θ(k)=ε}為相位噪聲等于ε時(shí)系統(tǒng)的誤碼率,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)條件概率;pθ(k)(ε)為相位噪聲的概率密度函數(shù)。載波產(chǎn)生環(huán)路的相位噪聲的概率密度服從蒂洪諾夫分布pθ(k)(ε)=exp(αcosε)2πΙ0(α)(10)式中:I0(·)為經(jīng)過修正的一類零階貝塞爾函數(shù);α為環(huán)路帶寬內(nèi)的信噪比。當(dāng)信噪比很高時(shí)(α?1),α-1近似相位噪聲的方差,δ2=var{θ(k)}≈α-1。利用式(9,10),可以計(jì)算出考慮相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率。但是具體的計(jì)算過程比較麻煩,通過理論證明,可以用下式近似計(jì)算考慮相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率Ρb(e)≈{12√πexp{-EbΝ0(1-2EbαΝ0)}+?Ρb(e)Es/Ν0<α212(√απ)(EbΝ0)1/2?exp{-α(1-1√2)+α216(Eb/Ν0)}+?Ρb(e)Es/Ν0≥α2(11)式中?Ρb(e)就是相位噪聲引起的誤碼率?？捎上率竭M(jìn)行計(jì)算?Ρb(e)≈12{Fα(π4)+Fα(3π4)}(12)式中Fα(β)=2∫πβpθ(k)(ε)dε=1-βπ-2π∞∑n=1Ιn(α)sin(nβ)nΙ0(α)(13)從式(11)可以看到,考慮到相位噪聲的QPSK系統(tǒng)的誤碼率有僅依賴于相位噪聲方差δ2的部分?Ρb(e),此部分不能靠提高信號(hào)和信道噪聲的功率比(Es/N0)來消除。3qpsk誤差仿真仿真的原理框圖如圖4所示,以高斯白噪聲作為信號(hào)源,經(jīng)過FFT變換,得到高斯白噪聲的頻譜,再把根據(jù)不同BT值對(duì)應(yīng)的相位噪聲的功率譜轉(zhuǎn)換而來的單邊帶相位噪聲功率譜對(duì)高斯白噪聲的頻譜進(jìn)行加權(quán),形成相位噪聲的頻譜。然后把相位噪聲的功率譜和經(jīng)過調(diào)制之后的QPSK信號(hào)的功率譜進(jìn)行卷積,經(jīng)過信道、FFT反變換和QPSK解調(diào),最后把解調(diào)得到的信息和發(fā)送端的原始信息進(jìn)行比較,得到系統(tǒng)的誤碼率。本仿真的基本參數(shù)為:數(shù)據(jù)速率1.024Mbit/s;載波頻率0.7MHz。圖5給出了在沒有相位噪聲和BT=0.01和BT=0.02時(shí)QPSK系統(tǒng)隨信噪比的變化曲線。從圖中可以看出,當(dāng)BT值增大的時(shí)候,誤碼率不再趨近于零。這和前面理論的分析是一致的。4相位噪聲的影響本文首先討論了相位噪聲的基本理論和基本模型,然后給出