套卷福建省詔安縣橋東2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

福建省詔安縣橋東2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（時間：120分，滿分150分）20141114一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意，請把每小題正確答案的序號填在答題卡上）1.設(shè)全集為R，集合A={x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則A(RB)＝ （） A.(－3，0) B.(－3，－1] C.(－3，－1) D.(－3，3)2.以下說法錯誤的是 （） A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件 C.若pq為假命題，則p，q均為假命題 D.若命題p：x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0，則p：x∈R，使得x2＋x＋1≥03.cos45cos15＋sin225sin165的值為 （） A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D.－eq\f(\r(3),2)4.設(shè)向量eq\o(a,\s\up5(→))＝(1，0)，eq\o(b,\s\up5(→))＝(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，則下列結(jié)論中正確的是 （） A.|eq\o(a,\s\up5(→))|＝|eq\o(b,\s\up5(→))| B.eq\o(a,\s\up5(→))·eq\o(b,\s\up5(→))＝eq\f(\r(2),2) C.eq\o(a,\s\up5(→))∥eq\o(b,\s\up5(→)) D.(eq\o(a,\s\up5(→))－eq\o(b,\s\up5(→)))⊥eq\o(b,\s\up5(→))5.設(shè)各項均不為0的數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\r(2)an（n≥1），Sn是其前n項和，若a2a4＝2a5，則S4＝ （） A.4eq\r(2) B.8eq\r(2) C.3＋3eq\r(2) D.6＋6eq\r(2)6.函數(shù)y＝esinx（－≤x≤）的大致圖象為 （）ABCD7.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(2x＋1，x＜1,x2＋ax，x≥1))，若f[f(0)]＝4a，則eq\i\in(1,\s\up12(2),\f(a,x)dx)＝ （） A.2ln2 B.eq\f(1,3)ln2 C.3ln2 D.9ln28.已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－2)在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，則 （） A.f(－1)＜f(2)＜f(0) B．f(－1)＜f(0)＜f(2) C.f(2)＜f(－1)＜f(0) D．f(0)＜f(－1)＜f(2)9.已知點O在△ABC內(nèi)，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(OB,\s\up6(→))＋6eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(0,\s\up5(→))，那么△OBC、△OCA、△OAB的面積之比為 （） A.1：2：3 B.2：3：6 C.3：2：1 D.6：3：210.已知a，b∈R，且ex＋1≥ax＋b對x∈R恒成立，則ab的最大值是 （） A.eq\f(1,2)e3 B.eq\f(\r(2),2)e3 C.eq\f(\r(3),2)e3 D.e3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把正確答案填寫在答題卡上）11.已知cos(eq\f(,4)－)＝eq\f(3,5)，則sin2＝.12.向量eq\o(a,\s\up5(→))＝(－1，2)在eq\o(b,\s\up5(→))＝(3，4)方向上的投影等于.13.曲線y＝x3－1在點P(1，0)處的切線方程為.14.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，則前99項的和S99＝.15.給出下列四個命題：①函數(shù)y＝sin(2x－eq\f(,3))的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(,3)個單位得到；②函數(shù)y＝lgx－sin2x的零點個數(shù)為5；③在銳角△ABC中，sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC；④“等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是“公比q＞1”其中所有正確命題的序號是.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）已知向量eq\o(m,\s\up5(→))＝(sinωx，cosωx)，eq\o(n,\s\up5(→))＝(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)＝2eq\o(m,\s\up5(→))·eq\o(n,\s\up5(→))－1的最小正周期為π.（I）求ω的值；（II）求函數(shù)f(x)在[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)]上的取值范圍.17.（本小題滿分13分）記公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝9，a3，a5，a8成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；（II）設(shè)bn＝2n·an，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn.18.（本小題滿分13分）如圖，在△ABC中，∠B＝eq\f(,3)，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).（I）求sin∠BAD；（II）求BD，AC的長.19.（I）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（II）在（I）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx（a∈R）.（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)a＞0時，求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值.21.本題有⑴、⑵、⑶三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．⑴（選修4-2矩陣與變換）求實數(shù)k的值.⑵（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝2，直線l經(jīng)過點P(6，7)，傾斜角為，且cos＝eq\f(4,5)．①化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；②求直線l的參數(shù)方程，并判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．⑶（選修4-5不等式選講）已知正數(shù)x，y，z滿足x2＋y2＋z2＝1．①求x＋2y＋2z的最大值；②若不等式|a－3|≥x＋2y＋2z對一切正數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．橋東2015屆高三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)參考答案17【解】（I）由a3，a5，a8成等比數(shù)列得a52＝a3a8，又S3＝9， （1分）由此得eq\b\lc\{(\a\al(3a1＋\f(3×2,2)d＝9,(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)))，解得，a1＝2，d＝1 （5分）∴an＝n＋1，Sn＝eq\f(n(2＋n＋1),2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n （7分）（II）bn＝2n·an＝(n＋1)·2n∴Tn＝2·2＋3·22＋4·23＋…＋(n＋1)·2n2Tn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1 （9分）兩式相減得，－Tn＝2·2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1＝2＋eq\f(2(1－2n),1－2)－(n＋1)·2n＋1 （11分）＝－n·2n＋1 （12分）∴Tn＝n·2n＋1 （13分）18【解】（I）在△ADC中，因為cos∠ADC＝eq\f(1,7)，且∠ADC∈(0，)，∴所以sin∠ADC＝eq\r(1－cos2∠ADC)＝eq\f(4\r(3),7) （2分）∴sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝eq\f(4\r(3),7)×eq\f(1,2)－eq\f(1,7)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),14) （6分）（II）在△ABD中，由正弦定理得eq\f(BD,sin∠BAD)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，且sin∠ADB＝sin∠ADC＝eq\f(4\r(3),7)∴BD＝eq\f(AB·sin∠BAD,sin∠ADB)＝eq\f(8×\f(3\r(3),14),\f(4\r(3),7))＝3 （9分）在△ABC中，由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BccosB＝82＋52－2×8×5×eq\f(1,2)＝49 （12分）∴AC＝7 （13分）19【解】（I）由題意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000 （3分）即x2－500≤0，又x＞0，所以0＜x≤500答：最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè) （5分）（II）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a－eq\f(3x,500))x萬元萬元，從事原產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(1000－x)(1＋0.2x%)萬元，則10(a－eq\f(3x,500))x≤10(1000－x)(1＋0.2x%) （8分）∴a－eq\f(3x,500)≤eq\f(1000,x)＋1－eq\f(x,500)∴a≤eq\f(1000,x)＋eq\f(x,250)＋1恒成立 （10分）∵eq\f(1000,x)＋eq\f(x,250)≥2eq\r(\f(1000,x)×\f(x,250))＝4當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1000,x)＝eq\f(x,250)，即x＝500時等號成立 （12分）∴a≤5，又a＞0，故a的取值范圍是(0，5] （13分）

20【解】（I）f(x)＝a－eq\f(1,x)＝eq\f(ax－1,x)（x＞0） （1分）①當(dāng)a≤0時，由于x＞0，故eq\f(ax－1,x)＜0∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞) （3分）②當(dāng)a＞0時，由f(x)＝0得x＝eq\f(1,a)當(dāng)x∈(0，eq\f(1,a))，f(x)＜0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(eq\f(1,a)，＋∞)，f(x)＞0，f(x)為增函數(shù). （5分）綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，eq\f(1,a))，單調(diào)遞增區(qū)間為(eq\f(1,a)，＋∞). （7分）（II）根據(jù)（I）得到的結(jié)論，當(dāng)eq\f(1,a)≥e，即0＜a≤eq\f(1,e)時，f(x)在(0，e]上為減函數(shù)，f(x)min＝f(e)＝ae－1 （9分）當(dāng)eq\f(1,a)＜e，即a＞eq\f(1,e)時，f(x)在(0，eq\f(1,a))上為減函數(shù)，在(eq\f(1,a)，e]上為增函數(shù)∴f(x)min＝f(eq\f(1,a))＝1＋lna （12分）綜上，當(dāng)0＜a≤eq\f(1,e)時，f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值為ae－1，當(dāng)a＞eq\f(1,e)，f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值為1＋lna （14分）21.【解】⑴設(shè)直線y＝kx上任一點P(x，y)在矩陣P(x，y)在直線y＝kx上，所以x＝ky，把點⑵①由＝2，得2＝4，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4 ②直線的傾斜角∈(0，)，又cos＝eq\f(4,5)＞0，故sin＝eq\f(3,5)∴直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝6＋\f(4,5)t,y＝7＋\f(3,5)t))（t為參數(shù)） 把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程得(6＋eq\f(4,5)t)2＋(7＋eq\f(3,5)t)2＝4整理得，t2＋18t＋81＝0∵＝182－4×81＝0∴直線l與圓C相切. ⑶①給出兩組數(shù)：xyz122由柯西不等式(x2＋y2＋z2)(