拉壓異性組合厚壁圓筒的統(tǒng)一強(qiáng)度統(tǒng)一解

拉壓異性組合厚壁圓筒的統(tǒng)一強(qiáng)度統(tǒng)一解

0組合厚壁圓筒管厚壁是設(shè)計(jì)中最常見(jiàn)的重要部件之一，如壓力容器、高壓管道等.o.在機(jī)械工程中，傳動(dòng)軸、軸套筒、軸和車(chē)輪的重疊配合是厚壁圓的問(wèn)題。當(dāng)厚壁直徑的半徑尺寸固定時(shí)，為了提高載載能力，僅通過(guò)增加墻壁厚度的方法，提高載載能力有限。厚壁和厚壁筒是通過(guò)過(guò)度組合形成的厚壁和厚壁。這種壓力分布比厚面的單一厚面更合理。厚壁和厚壁采用高壓容器，通過(guò)在容器中施加預(yù)壓力，可以提高容器的承載能力、安全性和可靠性。在工程實(shí)際中,經(jīng)常采用不同材料的組合厚壁圓筒,以期節(jié)約貴重材料、降低造價(jià).采用雙層組合結(jié)構(gòu),內(nèi)筒用硬度高、防腐蝕的貴重金屬,而外筒由于承受拉應(yīng)力作用,可采用具有足夠強(qiáng)度和韌性的普通材料.另外,在使用組合厚壁圓筒時(shí),將屈服極限高的材料作為內(nèi)筒可以獲得較高的塑性極限承載能力［８］.多層組合厚壁圓筒高壓容器大多是采用等強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法,即當(dāng)容器失效時(shí),內(nèi)筒和外筒同時(shí)出現(xiàn)破壞［９－１１］.現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用Tresca屈服準(zhǔn)則,研究組合圓筒管的優(yōu)化設(shè)計(jì)、應(yīng)力強(qiáng)度因子等問(wèn)題,沒(méi)有考慮組合筒體材料性質(zhì)的變化和中間主應(yīng)力的影響,所得結(jié)果將導(dǎo)致較大的誤差.本文采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,考慮結(jié)構(gòu)的中間主應(yīng)力效應(yīng)及材料拉壓不等特性,對(duì)雙層及多層組合厚壁圓筒進(jìn)行分析,得到了彈塑性承載能力的統(tǒng)一解,建立了組合圓筒最佳分層半徑、套裝壓力和套裝過(guò)盈量的基本解.1材料主應(yīng)力分析1991年YuMH［１２］在雙剪強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上,考慮作用于雙剪單元體上的兩個(gè)較大剪切應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力,建立了一種全新的考慮中間主應(yīng)力σ２影響的適用于各種不同材料的統(tǒng)一強(qiáng)度理論,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:式中α=σｓ/σｃ,b=[(1+α)τｓ-σｓ]/(σｓ-τｓ),σ１、σ２和σ３分別為三個(gè)主應(yīng)力;α為材料的拉壓比,對(duì)于韌性金屬材料一般為0.77~1.0,巖土類(lèi)材料一般小于0.5;σｓ、σｃ、τｓ分別為材料的拉伸、壓縮、剪切屈服極限;b為反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響程度的參數(shù),0≤b≤1.對(duì)于厚壁圓筒,若規(guī)定σ１≥σ２≥σ３,則σ１=σθ>0,σ２=σｚ,σ３=σｒ<0.根據(jù)參考文獻(xiàn),取σｚ=m(σｒ+σθ)/2,其中:0<m≤1,稱(chēng)中間主應(yīng)力系數(shù).其值可以通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)確定,在彈性區(qū)可取m=2ν,在塑性區(qū)可取m→1,又因?yàn)槔瓑罕圈痢?,所以σ２≤(σ１+ασ３)/(1+σ),符合式(1a)的條件.根據(jù)式(1a)可得屈服條件為:上式即為基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論厚壁圓筒的屈服條件.2p作用的厚壁開(kāi)展應(yīng)力分量的確定內(nèi)半徑rｉ,外半徑rｏ,同時(shí)承受內(nèi)壓p１與外壓p２作用的厚壁圓筒［８］:(1)厚壁圓筒僅受均勻內(nèi)壓p１,外壓p２=0,應(yīng)力分量為:(2)厚壁圓筒僅受均勻外壓p２,內(nèi)壓p１=0,應(yīng)力分量為:2.1筒體的壓力設(shè)定在內(nèi)半徑為rｉ,外半徑為rｃ+δ１的圓筒外面套裝一個(gè)內(nèi)半徑rｃ-δ２,外半徑rｏ的圓筒,使其組合成厚壁筒(見(jiàn)圖1(a)),并設(shè)兩個(gè)筒體材料相同.為將外筒套入內(nèi)筒,需將外筒加熱,使筒體脹大而套在內(nèi)筒上,隨后,其溫度逐漸下降,同時(shí)在內(nèi)、外筒之間產(chǎn)生了一定的壓力.若兩個(gè)筒體在套裝處的過(guò)盈量為δ,則套裝時(shí)的幾何條件為(見(jiàn)圖1(b),(c)):根據(jù)彈性力學(xué),可得套裝壓力為［８］:式中E為平面應(yīng)變條件下的彈性模量.由上式可知,對(duì)于內(nèi)半徑為rｉ、外半徑rｏ的組合圓筒,若給定過(guò)盈量δ及分層半徑rｃ,則可以確定套裝壓力p,從而可以求出內(nèi)、外筒中產(chǎn)生的套裝應(yīng)力.由于套裝應(yīng)力的存在,使得圓筒中的應(yīng)力分布變得緩和,改善應(yīng)力分布的效果,套裝應(yīng)力的作用就像結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力,與筒體受均勻內(nèi)壓作用后產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行疊加.2.2彈性極限壓力由相同材料組成的套裝容器,利用內(nèi)筒內(nèi)壁與外筒內(nèi)壁同時(shí)進(jìn)入屈服的條件,則可以求解出最優(yōu)的分層半徑rｃ與過(guò)盈量δ.設(shè)定在r=rｃ處由于套裝產(chǎn)生的壓力為p,內(nèi)筒同時(shí)承受工作內(nèi)壓p１和套裝壓力p的共同作用,為使組合厚壁圓筒達(dá)到最優(yōu)的結(jié)果,即保證內(nèi)、外筒同時(shí)產(chǎn)生屈服,則內(nèi)筒在r=rｉ處與外筒在r=rｃ處應(yīng)有相同的數(shù)值,由式(2)得其值為(２＋２ｂ２＋２ｂ－αｂｍσθ－αb２m＋+２ｂ2ασｒ).(1)內(nèi)筒內(nèi)表面作用內(nèi)壓p１,外壁作用外壓q,其表達(dá)式為:式中σｒ|ｒ＝ｒｃ是在內(nèi)壓p１作用下內(nèi)筒在r=rｃ處的徑向應(yīng)力,由式(4)可得:(2)外筒內(nèi)表面作用內(nèi)壓q,外壁為自由邊界,即σｒ|ｒ＝ｒｏ=0.對(duì)于內(nèi)筒,由式(3)在r=rｉ處可得:對(duì)于外筒,由式(4)可得應(yīng)力分量,并由此得在r=rｃ處有:聯(lián)立式(10)、(11),則有:將上式代入r=rｉ或r=rｃ處的表達(dá)式中,可得:為使得在內(nèi)筒的r=ri處及在外筒的r=rc處有較小的組合值亦即提供筒體同時(shí)進(jìn)入屈服的壓力.在ri與ro固定的情況下可以調(diào)節(jié)rc的值,為此將rc看作變量,則由df/drc=0可以確定f為最小值時(shí)的rc值,由此可得:將上式代入q的表達(dá)式(13),可得:由此可得套裝壓力為:(17)聯(lián)立式(7)、(15)和式(17),可得:當(dāng)給定組合厚壁圓筒的內(nèi)外半徑時(shí),分層半徑和過(guò)盈量按以上公式確定,則可以使組合筒體在內(nèi)壓p１作用下同時(shí)產(chǎn)生屈服,即可得到最大的彈性極限壓力.3塑性極限承載能力的確定對(duì)于內(nèi)半徑為rｉ、外半徑rｏ的套裝厚壁筒,承受內(nèi)壓p１作用,內(nèi)筒屈服極限為σｓ１,外筒σｓ２,且σｓ１>σｓ２(見(jiàn)圖2).當(dāng)內(nèi)、外筒同時(shí)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí),也可以確定組合厚壁圓筒的塑性極限承載能力.設(shè)剛達(dá)到塑性極限承載能力時(shí),筒體內(nèi)、外層之間的壓力為q,內(nèi)層容器在p１和q的作用下,外層容器僅在q的作用下工作.對(duì)于內(nèi)筒,由屈服條件式(2)和厚壁圓筒平衡方程［８］,并結(jié)合邊界條件r=rｉ時(shí),σｒ=-pｌ,σｓ=σｓ１求得:式中pl為塑性極限狀態(tài)時(shí)的壓力.另有外邊界條件,,則:式中q為外筒的塑性極限壓力.對(duì)于外筒,有［１４］:由式(20)、(21)得:由上式可以看出,基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論,不同材料的套裝圓筒在內(nèi)壓作用下的塑性極限承載能力,并不是兩層容器的塑性極限承載能力的簡(jiǎn)單疊加,這一點(diǎn)與采用Tresca屈服準(zhǔn)則分析的結(jié)果是不同的.當(dāng)σｓ１=σｓ２=σｓ時(shí),套裝容器的塑性極限承載能力為對(duì)于理想剛塑性的Mises模型,已經(jīng)證明中間主應(yīng)力系數(shù)m=1;對(duì)于其它情況可參照參考文獻(xiàn)取值.一般情況下,在塑性區(qū)中間主應(yīng)力系數(shù)可取m→1,常見(jiàn)的近似取法是m=1(此時(shí)對(duì)應(yīng)于塑性不可壓縮假設(shè)).為簡(jiǎn)化起見(jiàn),本文分析時(shí)取m=1,式(23)簡(jiǎn)化為:此結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相同.由上式可知,用相同材料套裝的容器,其塑性極限壓力,與內(nèi)、外半徑的比值、拉壓比α及材料參數(shù)b有關(guān),與分層半徑rｃ、套裝壓力無(wú)關(guān).也就是說(shuō),對(duì)于相同材料套裝的組合筒體,在求解塑性極限承載能力時(shí),可將組合筒體作為相同厚度的單層厚壁圓筒來(lái)考慮.4各層共聚壓力p的影響設(shè)定材料相同,內(nèi)外半徑依次為(rｉ,r１),(r１,r２),(r２,r３),…,(rｎ,rｏ)的n個(gè)筒體套裝的組合厚壁圓筒(圖3),其內(nèi)半徑rｉ,外半徑rｏ,內(nèi)表面承受均勻壓力p的作用.設(shè)定組合厚壁圓筒各層之間的壓力分別為q１,q２,…,qｎ,則每層內(nèi)表面產(chǎn)生屈服時(shí)有將以上n個(gè)式子相加,則得:在內(nèi)、外半徑不變的情況下,要使彈性極限承載能力有最大值,應(yīng)滿(mǎn)足ue014pｅ/ue014r１=ue014pｅ/ue014r２=…ue014pｅ/ue014rｎ=0,則:由上式可以看出,當(dāng)各層的半徑比為(rｏ/rｉ)１／（ｎ＋１）時(shí),pｅ取得最大值,即有:當(dāng)α=1,b=0時(shí),結(jié)果為T(mén)resca解.5厚壁筒組合凹模設(shè)計(jì)設(shè)某相同材料過(guò)盈套裝而成的組合凹模,材料參數(shù)E=210GPa,σｓ=560MPa,α=0.88,過(guò)盈裝配后組合厚壁筒的筒徑rｉ=55mm,rｏ=272mm,設(shè)計(jì)此組合凹模的分層半徑、套裝壓力和塑性極限承載力.取b=0,相當(dāng)于應(yīng)用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,利用式(15)、(17)、(24)可以計(jì)算出分層半徑rｃ=122.3mm,套裝壓力p=0.3197MPa,塑性極限壓力pｌ=987MPa.5.1材料特性對(duì)分層半徑的影響通過(guò)統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的取值來(lái)分析中間主應(yīng)力的影響,b可以作為選用不同強(qiáng)度理論的參數(shù).b=0時(shí),統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則;b=1時(shí),退化為雙剪強(qiáng)度理論.由式(15)可知,基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論求解的分層半徑rc只與組合厚壁圓筒的內(nèi)、外半徑有關(guān),與材料特性無(wú)關(guān),該結(jié)果與運(yùn)用Tresca屈服條件所得結(jié)果相同.式(17)、(18)給出了拉壓強(qiáng)度不等材料的組合厚壁圓筒套裝壓力、過(guò)盈量統(tǒng)一解.m=1時(shí),在該兩式中,取b=0,α=1,可得出Tresca解;取b=0為Mohr-Coulomb基本解.圖(4)給出了不同ro/ri情況下,過(guò)盈量δ與強(qiáng)度理論參數(shù)b、拉壓比α之間的變化關(guān)系.從圖中可以看出:隨著b的增大δE/σs增大.由式(18)可知,基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論分析的過(guò)盈量δ不僅與組合厚壁圓筒的內(nèi)、外半徑有關(guān),與材料特性也相關(guān),選用不同的強(qiáng)度理論所得結(jié)果不同.對(duì)于拉壓同性材料,即拉壓比α=1時(shí),有5.2拉壓比和強(qiáng)度理論對(duì)組合進(jìn)行彈塑性統(tǒng)一解的影響對(duì)于式(24),當(dāng)α趨近于1時(shí),pｌ=[(2+2b)σｓ/(2+b)]ln(rｏ/rｉ),圖5給出了不同rｏ/rｉ情況下,雙層組合厚壁圓筒pｌ/σｓ與拉壓比α、強(qiáng)度理論參數(shù)b之間的關(guān)系.由圖5可知,在半徑比不變的情況下,pｌ/σｓ隨著拉壓比α的增大而減小,說(shuō)明復(fù)雜應(yīng)力下抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度對(duì)破壞均要產(chǎn)生影響.pｌ/σｓ隨著參數(shù)b的增大而增大,如rｏ/rｉ=4.0,α分別取0.2和1.0時(shí),b=1對(duì)應(yīng)的pｌ/σｓ值比b=0時(shí)增大了約9.7和33.3%.從圖5(d)可以看出,半徑比rｏ/rｉ增大,pｌ/σｓ也隨之增大.組合圓筒彈塑性統(tǒng)一解受拉壓比α和強(qiáng)度理論參數(shù)b的影響顯著:考慮拉壓比α的影響,可以更好地適用于各種材料的極限荷載分析,依據(jù)本文解答可以探究材料拉壓比的影響程度,給予試驗(yàn)指導(dǎo);參數(shù)b值代表不同強(qiáng)度理論的選取,對(duì)于不同的材料,b取不同的值,亦即統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以適用于多種材料,參數(shù)b對(duì)組合圓筒的彈塑性解有較大影響.圖6為多層組合厚壁圓筒pｅ/σｓ與拉壓比α、強(qiáng)度理論參數(shù)b、組合筒體層數(shù)n及rｏ/rｉ之間的關(guān)系.從圖6(a)、(b)可知,在其它情況不變的情況下,pｅ/σｓ隨著b的增加而增加;圖6(c)表明在其它情況不變的情況下,隨著組合筒體層數(shù)的增加,其彈性極限載荷也在提高;圖6(d)可知,pｌ/σｓ隨著半徑比rｏ/rｉ增大而增大.令上式中的2+2b+2α=k1,2+2b-2αbm-2α=k2,6+6b-2αbm+2α=k3,則式(12)可簡(jiǎn)化為:6組合厚壁橢圓彈塑性的理論分析本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論,考慮中間主應(yīng)力以及拉壓強(qiáng)度異性的影響,推導(dǎo)了最佳分層半徑、套裝壓力和套裝過(guò)盈量的基本解,并