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文檔簡(jiǎn)介

４．１正弦和余弦（3）

在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:即:定義ABC）ca復(fù)習(xí)回顧“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無(wú)關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個(gè)比值固定；不同的銳角對(duì)應(yīng)不同的比值。則的取值范圍＜90°0°＜0＜＜1特殊角（30°，45°，60°）的正弦值60°45°30°課前練習(xí)1、在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝8,AB＝17,求∠A與∠B的正弦值。△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個(gè)銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相鄰的直角邊（簡(jiǎn)稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問(wèn)成立嗎？EFDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的對(duì)邊，DF是∠E的對(duì)邊，依據(jù)正弦定義：結(jié)論成立探究分析在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作這證明了：在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值等于角90°－α的對(duì)邊與斜邊的比值．定義對(duì)于任意銳角α，有任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值；根據(jù)上述證明過(guò)程看出：

互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；４．求，，的值．例題特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值30°45°60°根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。ABC13①

CBA34②試一試：1．在Rt△ABC

中，∠C=90o，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90o，AC=，AB=3．求，，的值．3．對(duì)于任意銳角α，都有你能說(shuō)出道理嗎？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴

0＜＜1．練習(xí)答案：答案：答案：4．求下列各式的值（１）（３）（２）（１）（２）（３）解考慮對(duì)于任意角α是不是總有1．在Rt△ABC

中，∠C=90o，BC=5，AB=6．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90o，BC=7，B=8．求的值．6BCA5BCA87做一做答案：答案：3．求下列各式的值．（１）（３）（２）（１）（３）（２）解定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:回味無(wú)窮1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA

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