材料力學課件：能量法-

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能量法

目錄2§12.1變形能的表達式一、能量原理：二、桿件變形能的計算：1.軸向拉壓桿的變形能計算：

彈性體內部所貯存的變形能，在數值上等于外力所作的功，即

利用這種功能關系分析計算可變形固體的位移、變形和內力的方法稱為能量方法。32.扭轉桿的變形能計算：3.彎曲桿的變形能計算：4三、變形能的普遍表達式：

變形能與加載次序無關；相互獨立的力（矢）引起的變形能可以相互疊加。細長桿，剪力引起的變形能可忽略不計,故變形能為5T例1圖示半圓形等截面曲桿位于水平面內，在A點受鉛垂力P的作用，求A點的垂直位移。解：用能量法（外力功等于應變能）①求內力APROFS

MAAPnBjsO6③外力功等于應變能②變形能：7例2

用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外力功等于應變能應用對稱性，得：思考：分布荷載時，可否用此法求C點位移？qCaaAFB8§12.2

單位載荷法求任意點A的位移yA。一、定理的證明：aA圖yAq(x)圖c

A0P=1q(x)yA圖b

A=1P09

單位載荷法(莫爾定理)二、普遍形式的莫爾定理能量方法10三、使用莫爾定理的注意事項：④M0(x)與M(x)的坐標系必須一致，每段桿的坐標系可自由建立。⑤莫爾積分必須遍及整個結構。②M0——去掉主動力，在所求廣義位移

點，沿所求

廣義位移

的方向加廣義單位力

時，結構產生的內力。①M(x)：結構在原載荷下的內力。③所加廣義單位力與所求廣義位移之積，必須為功的量綱。11例3用能量法求C點的撓度和轉角。梁為等截面直梁。解：①畫單位載荷圖②求內力BAaaCqBAaaC0P=1x12③變形BAaaC0P=1BAaaCqx()13④求轉角，重建坐標系（如圖）

qBAaaCx2x1BAaaCMC0=1

d)()(

)()()(00)(00òò+=aBCaABxEIxMxMdxEIxMxM=014§12.3

沖擊應力的計算方法原理：能量法

(機械能守恒）在沖擊物與受沖構件的接觸區(qū)域內，應力狀態(tài)異常復雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設的基礎上，根據能量守恒定律對受沖擊構件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算。15①沖擊物為剛體；

②沖擊物不反彈；

③不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）；

④沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計算)2.動能T

，勢能

V

，變形能

U，沖擊前、后，能量守恒：最大沖擊效應：沖擊后的動能為零，T2=0一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)PdΔd1.假設：163.動荷系數為Kd：17沖擊前后能量守恒，且一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：沖擊后：△j:沖擊物落點的靜位移。Ddmgvmgh18討論：(2)突加荷載19二、不計重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且動荷系數mg20三、沖擊響應計算②動荷系數③求動應力解：①求靜變形等于靜響應與動荷系數之積.