《函數(shù)的最大值和最小值》

MaximumValue&MinimumValueofFunction

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江西省臨川一中：游建龍江西省臨川一中：游建龍說教材說目標(biāo)說教法說學(xué)法說過程說設(shè)計(jì)說教材說目標(biāo)說教法說學(xué)法說過程目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析說設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明本節(jié)教材的地位與作用函數(shù)的最大值和最小值會求某些函數(shù)的最值最值存在定理可導(dǎo)函數(shù)極值的求法函數(shù)的最大值和最小值教材編寫意圖

:

運(yùn)用求導(dǎo)法,確定函數(shù)的最大值或最小值,體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)工具性作用.

讓學(xué)生體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的成功愉悅.教材分析目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明知識和技能目標(biāo)過程和方法目標(biāo)

情感和價(jià)值目標(biāo)

目標(biāo)制定（1）明確閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．（2）理解上述函數(shù)的最值存在的可能位置．（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟．（1

）在學(xué)習(xí)過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認(rèn)識．（2

）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題．（1

）認(rèn)識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義思想．（2

）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神．目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明目標(biāo)制定教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)與關(guān)鍵重點(diǎn):

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)；會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值.關(guān)鍵:合作探究,觀察、比較.難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值只可能存在于極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處.

方程的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全可.

部可能的極值點(diǎn).目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明教法選擇學(xué)生(學(xué)過函數(shù)的最值存在定理,并會求函數(shù)的極值).教材(采用多媒體輔助教學(xué)，整合教材，讓學(xué)生在函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化中觀察、比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).）已有知識不足以理解有困難觀察、比較法；合作、討論法.

讓學(xué)生在函數(shù)圖象的變化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).解決提出的問題【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)法指導(dǎo)目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)

如圖，有一長80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器，要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm，體積為Vcm3．問x為多大時(shí)，V最大?并求這個(gè)最大值．【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)例引發(fā)思考,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)解：由長方體的高為xcm，

可知其底面兩邊長分別是（80－2x)cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20).

所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=(80－2x)(60－2x)x=4(40－x)(30－x)x.【設(shè)計(jì)意圖】

在設(shè)元、列式后將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，但以前學(xué)過的知識不能解決這問題從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)

定理:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)

在[a,b]上必有最大值與最小值.【設(shè)計(jì)意圖】

肯定閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值后,自然地提出問題:最值存在于區(qū)間內(nèi)何處?以問題制造懸念,引領(lǐng)學(xué)生來到新知識的生成場景中.教學(xué)過程合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察不同區(qū)間上函數(shù)的圖象,形成感性認(rèn)識,進(jìn)而上升到理性的高度.創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入教學(xué)過程合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述,學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作.創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：（2）將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的最大值與最小值更具一般性,是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn).創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知

例1求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值．解：當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：令，有，解得13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+0—0+0—從上表可知，最大值是13，最小值是4．教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】通過優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識及創(chuàng)新精神.創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知

思考:

求連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上最值的解題過程,有沒有辦法簡化它的步驟?分析:(1)(a,b)內(nèi)不是極值點(diǎn)必不是最值點(diǎn).(2)[a,b]內(nèi)若有極值點(diǎn),必全含在方程

(x∈[a,b])的解中.求連續(xù)函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】例1的兩種解法相互對照,更易于被學(xué)生所接受.創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知

例1求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值．解：令，有，解得∴所求最大值是13，最小值是4．又教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】

及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，使所有學(xué)生都體驗(yàn)到成功或得到鼓勵(lì).創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知練習(xí):求下列函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值.教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知例2如圖，有一長80cm寬60cm的矩形不銹鋼薄板，用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器，要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm，體積為Vcm3．問x為多大時(shí)，V最大?并求這個(gè)最大值．解：由長方體的高為xcm，

可知其底面兩邊長分別是（80－2x）

cm，（60－2x)cm,(10≤x≤20).

所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=(80－2x)(60－2x)x=4(40－x)(30－x)x.教學(xué)過程指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)【設(shè)計(jì)意圖】

與引例前后呼應(yīng),繼續(xù)鞏固新知,同時(shí)讓學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識.創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知可知其底面兩邊長分別是（80－2x)cm，(60－2x)cm,所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系解：由長方體的高為xcm，V=f(x)=(80－2x)(60－2x)x=4x3－280x2＋4800x=….(10≤x≤20).教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境鋪墊導(dǎo)入合作學(xué)習(xí)探索新知指導(dǎo)應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新歸納小結(jié)反思建構(gòu)課堂小結(jié)：【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)知識和方法，課堂評價(jià)并提出希望.

因材施教，及時(shí)反饋.教學(xué)過程

1．這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2．你還有什么疑問嗎？

作業(yè)必做題：P1341.（1）（2）（3）選做題：已知拋物線

y=4x2

的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A（5，0），傾斜角為

的直線與線段OA相交，且不過O、A兩點(diǎn)，l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，求使△AMN面積最大時(shí)的直線

l的方程.目標(biāo)制定教法選擇學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)過程教材分析設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)說明

主要線索:對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值

1.存在