人教版七年級下冊數(shù)學期末復習題(及答案)

人教版七年級下冊數(shù)學期末復習題（及答案）一、選擇題1．100的算術平方根是（）A．100 B． C． D．102．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）．A．蕩秋千運動B．月亮繞地球運動C．操場上紅旗的飄動D．教室可移動黑板的左右移動3．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中屬假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．a(chǎn)，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，若ab，bc，則acD．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示5．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．8．一只青蛙在第一象限及、軸上跳動，第一次它從原點跳到，然后按圖中箭頭所示方向跳動……，每次跳一個單位長度，則第2021次跳到點（）A．（6，45） B．（5，44） C．（4，45） D．（3，44）九、填空題9．若，則x+y+z=________．十、填空題10．已知點P（3，﹣1），則點P關于x軸對稱的點Q_____．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．十三、填空題13．如圖，將一條對邊互相平行的長方形紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則_____．十四、填空題14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．十五、填空題15．P（2m-4，1-2m）在y軸上，則m=__________．十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動，第一次從原點運動到點，第次運動到點，第次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后動點的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）4x2﹣25＝0；（2）（2x﹣1）3＝﹣64．十九、解答題19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）二十、解答題20．已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．二十一、解答題21．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當為何值時，關于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．二十二、解答題22．數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關系．（注：此題說理時不能使用沒有學過的定理）二十四、解答題24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點E正好落在上，如圖2所示，與交于點G，作和的角平分線交于點H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點A順時針旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出的度數(shù)．二十五、解答題25．如果三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可求得答案．【詳解】解：∵102=100，∴100算術平方根是10；故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根的定義．注意熟記定義是解此題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室解析：D【分析】根據(jù)平移的性質依次判斷，即可得到答案．【詳解】A、蕩秋千運動是旋轉，故本選項錯誤；B、月亮繞地球運動是旋轉，故本選項錯誤；C、操場上紅旗的飄動不是平移，故本選項錯誤；D、教室可移動黑板的左右移動是平移，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平移的知識；解題的關鍵是熟練掌握平移性質，從而完成求解．3．B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（-5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質對A、C進行判斷；根據(jù)平行線的性質對B進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，所以A選項為真命題；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，所以B選項為假命題；C、a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥b，所以C選項為真命題；D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示，所以D選項為真命題．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質和無理數(shù)及數(shù)軸表示實數(shù)，難度一般，認真理解判斷即可．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及同旁內角．6．C【分析】根據(jù)絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的乘方運算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．7．D【分析】直接利用平行線性質解題即可【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選D．【點睛】本題考查平行線的基本性質，基礎知識扎實是解題關鍵8．D【分析】根據(jù)青蛙運動的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次解析：D【分析】根據(jù)青蛙運動的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所對應的坐標．【詳解】解：青蛙運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此類推，到（0，45）是第2025次．2025-1-3=2021，故第2021次時青蛙所在位置的坐標是（3，44）．故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間．九、填空題9．6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．十、填空題10．（3，1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系點關于坐標軸的對稱關系，熟記對稱的特點是解題的關鍵．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內角的和，關鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應的問題的答案．十二、填空題12．40°【分析】利用平行線的性質求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．十三、填空題13．68°【分析】利用平行線的性質以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行線的性質以及翻折不變性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，進而得出∠2=68°．【詳解】解：如圖，延長BC到點F，∵紙帶對邊互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折疊可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．十四、填空題14．±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點睛】此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關鍵．十五、填空題15．2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記y解析：2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記y軸上的點的橫坐標為0是解題的關鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次運動到點，第5次接著運動到點，，橫坐標為運動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運動后，動點的橫坐標為4042，縱坐標為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運動后，，故動點的縱坐標為2，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．十七、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．十八、解答題18．（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64解析：（1）x＝；（2）x＝．【分析】（1）利用平方根的定義求解；（2）利用立方根的定義求解．【詳解】解：（1）4x2﹣25＝0，4x2＝25，x2＝，x＝；（2）(2x﹣1)3＝﹣64，2x﹣1＝﹣4，2x＝﹣3，x＝．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關鍵．十九、解答題19．見解析【分析】應用平行線的判定與性質進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見解析【分析】應用平行線的判定與性質進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練應用平行線的判定與性質進行求解是解決本題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；（2）根據(jù)點的坐標可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點C到線解析：（1）見解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根據(jù)點的坐標，直接描點；（2）根據(jù)點的坐標可知，ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，點C到線段AB的距離3﹣1＝2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）因為AB＝5，要求ABP的面積為10，只要P點到AB的距離為4即可，又P點在y軸上，滿足題意的P點有兩個．【詳解】解：（1）描點如圖；（2）依題意，得ABx軸，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P點到AB的距離為4，又點P在y軸上，∴P點的坐標為（0，5）或（0，﹣3）．【點睛】本題考查了點的坐標的表示方法，能根據(jù)點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積．二十一、解答題21．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解析：（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關鍵是得到方程的解．二十二、解答題22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負值舍去），∴3x=，2x=，答：這個長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點睛】本題考查了算術平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義解答即可；（3）分當B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義解答即可；（3）分當BC∥DE時，當BC∥EF時，當BC∥DF時，三種情況進行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當BC∥DE時，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當BC∥EF時，如圖2，此時∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+