數(shù)學(xué)平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題及答案

數(shù)學(xué)平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(及答案一、平面向量多選題1．已知非零平面向量，,,則（）A．存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都解析：BD【分析】假設(shè)與共線，與，都不共線，即可判斷A錯(cuò)；根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，可判斷B正確；向量共線可以是反向共線，故C錯(cuò)；根據(jù)向量數(shù)量積法則，可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，若與共線，與，都不共線，則與不可能共線，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?是非零平面向量,若，則，，所以，即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄抗簿€可以是反向共線，所以由不能推出；如與同向，與反向，且，則，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則，，所以，即D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的有關(guān)判定，以及向量數(shù)量積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，且，，則以下說(shuō)法正確的是（）A．B．若，則C．若，則是等邊三角形D．若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4答案：AC【分析】對(duì)于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對(duì)于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對(duì)于，利用正弦定理?xiàng)l件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對(duì)于，根據(jù)三角形面積公式求得，利解析：AC【分析】對(duì)于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對(duì)于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對(duì)于，利用正弦定理?xiàng)l件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對(duì)于，根據(jù)三角形面積公式求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而由正弦定理求得．【詳解】解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因?yàn)?，則，故錯(cuò)誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因?yàn)?，即，即有，所以，因?yàn)椋瑒t，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故D錯(cuò)誤，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．3．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，，且，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理可得.【詳解】∵，整理可得：，可得，∵A為三角形內(nèi)角，，∴，故A正確解析：AD【分析】利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理可得.【詳解】∵，整理可得：，可得，∵A為三角形內(nèi)角，，∴，故A正確，B錯(cuò)誤，∵，∴，∵，且，∴，解得，由余弦定理得，解得，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的面積為.下列有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A．B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則答案：ABD【分析】對(duì)于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對(duì)于C，利用和正弦定理化簡(jiǎn)，即可判斷；對(duì)于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判斷.【解析：ABD【分析】對(duì)于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式，即可判斷；對(duì)于C，利用和正弦定理化簡(jiǎn)，即可判斷；對(duì)于D，利用兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，∵，∴，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得，∴，故A正確；對(duì)于B，若，則，則，即，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在為非直角三角形，，則，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．5．是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是單位向量 B．C． D．答案：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運(yùn)算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷.【詳解】A.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)解析：ABD【分析】A.根據(jù)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形和判斷；B.根據(jù)，，利用平面向量的減法運(yùn)算得到判斷；C.根據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.根據(jù)，，利用數(shù)量積運(yùn)算判斷.【詳解】A.因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，又，所以是單位向量，故正確；B.因?yàn)?，，所以，所以，故正確；C.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋?，所以，所以，故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的概念，線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6．在中，若，，，則C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解析：BC【分析】由題意結(jié)合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．中，，，面積，則邊（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根據(jù)，，由，解得或，然后分兩種情況利用余弦定理求解.【詳解】中，因?yàn)?，，面積，所以，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：，解得所以或故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8．設(shè)向量，滿足，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】解析：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.9．有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得答案：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量解析：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是一道容易題.10．下列命題中，正確的是（）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形答案：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得解析：ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)在中，由正弦定理可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在銳角中，由，可得，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對(duì)于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確；對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤.對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.11．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影向量為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)解析：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得，A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則、方向相同，在方向上的投影向量為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則以、為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則，B選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算相關(guān)的命題的判斷，涉及平面向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.12．（多選）若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說(shuō)法正確，B說(shuō)法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故C說(shuō)法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.13．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.14．如圖，的方格紙（小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有一個(gè)向量（以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)，格點(diǎn)為終點(diǎn)），則（）A．分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有11個(gè)B．滿足的格點(diǎn)共有3個(gè)C．存在格點(diǎn)，，使得D．滿足的格點(diǎn)共有4個(gè)答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義及運(yùn)算逐個(gè)分析選項(xiàng)，確定結(jié)果．【詳解】解：分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與是相反向量的共有18個(gè)，故錯(cuò)，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，若，所以，，，且，，得，，共三個(gè)，故正確．當(dāng)，時(shí)，使得，故正確．若，則，，，且，，得，，，共4個(gè)，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的定義，坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．15．下列命題中正確的是()A．對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量,恒有B．對(duì)于實(shí)數(shù)和向量,恒有C．若,則有D．若,則答案：ABD【詳解】解：對(duì)于：對(duì)于實(shí)數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對(duì)于：對(duì)于實(shí)數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算律，恒有，故正確．對(duì)于：若，當(dāng)時(shí)，無(wú)法得到，故不正確．對(duì)解析：ABD【詳解】解：對(duì)于：對(duì)于實(shí)數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對(duì)于：對(duì)于實(shí)數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算律，恒有，故正確．對(duì)于：若，當(dāng)時(shí)，無(wú)法得到，故不正確．對(duì)于：若，則成立，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數(shù)乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．題目文件丟失！17．設(shè)中邊上的中線為，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．解析：A【分析】作出圖形，利用、表示，然后利用平面向量減法的三角形法則可得出可得出結(jié)果.【詳解】如下圖所示：為的中點(diǎn)，則，，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，考查了平面向量減法和加法三角形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18．已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)m為（）A．2 B．-2 C．4 D．-4解析：D【分析】將已知向量關(guān)系變?yōu)椋?，可得到且共線；由和反向共線，可構(gòu)造關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】由得：設(shè)，則三點(diǎn)共線如下圖所示：與反向共線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及向量的幾何意義，關(guān)鍵是通過(guò)向量線性運(yùn)算關(guān)系得到三點(diǎn)共線的結(jié)果，從而得到向量模長(zhǎng)之間的關(guān)系.19．設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則（）A． B． C．-2 D．2解析：A【分析】根據(jù)平面向量的投影的概念，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)與在方向上的投影相同，則,即，可得，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的投影的定義，其中解答中熟記向量投影的定義，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.20．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)解析：D【詳解】當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí),,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項(xiàng).21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CD上，且，AE與BF交于點(diǎn)P，若，則（）A． B． C． D．解析：A【分析】設(shè)出，求得，再利用向量相等求解即可.【詳解】連接AF，因?yàn)锽，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】先根據(jù)正弦定理化邊得C為直角，再根據(jù)余弦定理得角B，最后根據(jù)直角三角形解得a.【詳解】因?yàn)?，所?C為直角，因?yàn)?，所?因此選B.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.23．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若，，，則等于（）A． B． C． D．解析：C【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而可得，再利用正弦定理即可得出．【詳解】解：，．，．．由正弦定理可得：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．24．在△中，M為BC上一點(diǎn)，，則△的面積的最大值為（）A． B． C．12 D．解析：A【分析】由已知條件，令，，則在△中結(jié)合余弦定理可知，根據(jù)三角形面積公式即可求最大值【詳解】由題意，可得如下示意圖令，，又，即有∴由余弦定理知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴有∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，利用向量的知識(shí)判斷線段的長(zhǎng)度及比例關(guān)系，再由余弦定理并應(yīng)用基本不等式求三角形兩邊之積的范圍，進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式求最值25．在中，、、分別是、、上的中線，它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是（）A． B．C． D．解析：C【分析】由三角形的重心定理和平面向量的共線定理可得答案．【詳解】中，、、分別是、、上的中線，它們交于點(diǎn)G，可得G為重心，則，，且故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心定理和向量共線定理，屬于中檔題．26．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．解析：C【分析】由正弦定理結(jié)