河南省高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat24頁(yè)河南省高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案一、單選題1．全集，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式和求函數(shù)的值域，求兩個(gè)集合，然后再求.【詳解】解：，，則，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值域和解對(duì)數(shù)不等式，以及求集合的交并補(bǔ)，屬于基礎(chǔ)題型.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】從函數(shù)的形式以及偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，排除選項(xiàng)，得到正確選項(xiàng).【詳解】四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于A，因?yàn)?，為奇函?shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，滿足條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.3．“”是“直線：和直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意可知，解得，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】直線：和直線：垂直，則，則或.則“”能推出兩直線互相垂直，反過來兩直線互相垂直，不能推出“”，所以“”是“直線：和直線：垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩條直線垂直求參數(shù)和判斷充分必要條件的綜合問題，意在考查基本公式和基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，若和互相垂直，則，若與互相垂直，則.4．已知函數(shù)，則（）A．-2 B．9 C． D．【答案】C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，首先求，然后求.【詳解】由題可知，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題型.5．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①.“”是“定義在上函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件②.若：，，則：，③.“若，則”的逆否命題是錯(cuò)誤的④.若為假命題，則，均為假命題A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】逐一分析選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)①可根據(jù)特殊函數(shù)直接判斷是否成立，②根據(jù)特稱命題的否定形式直接判斷；③根據(jù)原命題和逆否命題的關(guān)系判斷真假；④根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷方法直接判斷.【詳解】對(duì)于①時(shí)，函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，∴錯(cuò)誤；對(duì)于②命題：，，則：，，∴錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)槿簦瑒t正確，所以它的逆否命題也正確，∴錯(cuò)誤；對(duì)于④若為假命題，則，至少有一假命題，∴錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)命題的判斷，意在考查基本概念和基本知識(shí)和基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.6．若數(shù)列滿足，，則（）A．3 B． C． D．-2【答案】C【解析】根據(jù)遞推形式求數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷數(shù)列是周期數(shù)列，再求值.【詳解】，，，，，是周期數(shù)列，周期為4，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，周期性，數(shù)列是特殊的函數(shù)，考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，一般考查單調(diào)性，最值，周期性.7．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由向量的幾何意義，因?yàn)?，所以，再運(yùn)用向量積的運(yùn)算得到參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，將和代入，得出，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先這三個(gè)數(shù)和特征值0或1比較大小，然后再比較這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：，，所以，，則.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)比較大小，屬于簡(jiǎn)單題型，一般指對(duì)比較大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，或是根據(jù)特殊值比較大小.9．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)圖象的平移，伸縮變換規(guī)律得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，得到，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，若圖象是左右平移，則根據(jù)“左＋右－”變換，例：向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，若圖象是橫坐標(biāo)伸縮，則是周期變換，例的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，得到函數(shù)，若是縱坐標(biāo)伸縮，是振幅變換，例：的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，得到.10．在中，，，，則符合條件的三角形個(gè)數(shù)是（）A．一個(gè) B．兩個(gè) C．一個(gè)或兩個(gè) D．0個(gè)【答案】B【解析】首先求，然后再和比較大小，判斷三角形個(gè)數(shù).【詳解】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，判斷三角形個(gè)數(shù)，需數(shù)形結(jié)合和公式相結(jié)合判斷求三角形的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.11．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為（）A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2【答案】B【解析】由題意可知，這樣可求出，然后針對(duì)的每一個(gè)值，進(jìn)行討論，看是不是函數(shù)的極值點(diǎn).【詳解】，由題意可知，或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯(cuò)的地方是求出的值，沒有通過單調(diào)性來驗(yàn)證是不是函數(shù)的極值點(diǎn)，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點(diǎn).12．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.二、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;【答案】【解析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握14．已知等差數(shù)列，滿足，其中，，三點(diǎn)共線，則數(shù)列的前16項(xiàng)和______.【答案】16【解析】因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，可知，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，最后求.【詳解】因?yàn)?，則,其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前16項(xiàng)和.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和平面向量基本定理向結(jié)合的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于基礎(chǔ)題型.15．已知，，分別為銳角三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，則周長(zhǎng)范圍為______.【答案】【解析】首先根據(jù)正弦定理邊角互化為，再由余弦定理得到，利用正弦定理和三角函數(shù)求周長(zhǎng)的范圍.【詳解】由已知，即得，由正弦定理，，三角形的周長(zhǎng)為，是銳角三角形是銳角三角形，,,周長(zhǎng)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形和三角函數(shù)求值域，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力.16．已知命題：“對(duì)任意的，”，命題：“存在，”若命題“且”是假命題，命題“或”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】首先分別求兩個(gè)命題為真命題時(shí)的取值范圍，由題意判斷和一真一假，列不等式組求的取值范圍.【詳解】命題為真時(shí)恒成立，，即，，命題為真時(shí)，即，解得：或.命題“且”是假命題，命題“或”是真命題時(shí)，和一真一假.當(dāng)真假時(shí)，，解得：，當(dāng)假真時(shí)，，解得：，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)命題是真命題求的取值范圍.三、解答題17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值為2，最小值為-1.【解析】（1）首先根據(jù)公式化簡(jiǎn)，再令求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）首先求的范圍，再求函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1），由得：，∴的單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為2，最小值為-1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和三角恒等變形，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)函數(shù).18．已知函數(shù).（1）若，求曲線在處切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）時(shí)，設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見詳解；（3）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求切線方程，；（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）由題意可知的值域是，值域是，，所以分別求兩個(gè)函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為子集問題求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知時(shí)，，，，，故曲線在處切線的方程是，即.（2）定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)恒成立，時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由已知，轉(zhuǎn)化為在的值域和在的值域滿足：，易求.又且，在上單調(diào)遞增，故值域.所以，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程和討論函數(shù)的單調(diào)性，本題第三問考查雙變量的問題，對(duì)任意，存在問題求參數(shù)的取值范圍，若滿足，，使，只需滿足，若是，只需滿足.19．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，的值，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；證明見詳解；（2）【解析】（1）代入，求，并構(gòu)造，和已知兩式相減，變形，化簡(jiǎn)為，并驗(yàn)證；（2）由（1）可知，利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）∵，令，得，∵，∴；令，得，即，∵，∴.證明：∵，①∴，②②-①得：，∵，∴，③從而當(dāng)時(shí)，，④③-④得：，即，∵，∴.又，，∴.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知?jiǎng)t，故，于是，∴，上述兩式相減得：∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于難題，一般數(shù)列求和的方法包含1.公式法求和；2.錯(cuò)位相減法求和；3.裂項(xiàng)相消法求和；4.分組轉(zhuǎn)化法求和；5.倒序相加法求和.20．在中，角所對(duì)的邊分別是已知．（1）求的大?。唬?）若的面積為，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】利用正弦定理，再進(jìn)行三角恒等變換求的值，從而求出B值；由的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周長(zhǎng)．【詳解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內(nèi)角，，所以，由B為三角形內(nèi)角，可得；由的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應(yīng)用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是中檔題．21．某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．【答案】（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）利潤(rùn)為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤(rùn)最大值為．試題解析：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．22．已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立（注意不等號(hào)前面是的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意可知，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意都有成立，即或，求的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，寫出過點(diǎn)的切線方程，并轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，利用導(dǎo)數(shù)求當(dāng)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【詳解】（1）方法1：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，令，要使對(duì)任意都有成立，必須滿足或，即或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法2：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)