【6套合集】湖南湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進(jìn)一批新鞋，你是店長，應(yīng)關(guān)注下列哪個統(tǒng)計(jì)量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔(dān)了制作300個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點(diǎn)EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點(diǎn)C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF垂直AE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點(diǎn)A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內(nèi)會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費(fèi)用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當(dāng)20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費(fèi)用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，E為線段BP上一點(diǎn)，過D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BC于F，連結(jié)EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結(jié)DE，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是x2﹣6x+9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是5x5，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，∴B（0，b），∵在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當(dāng)x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設(shè)FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當(dāng)x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求．（2）如圖點(diǎn)O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點(diǎn)A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點(diǎn)A（4，﹣2）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設(shè)C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點(diǎn)E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當(dāng)0≤a≤100時，當(dāng)x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當(dāng)a≥200時，當(dāng)x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當(dāng)100＜a＜200時，當(dāng)x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設(shè)CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當(dāng)PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當(dāng)DE＝PE時，E是BP中點(diǎn)，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當(dāng)DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點(diǎn)，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進(jìn)一批新鞋，你是店長，應(yīng)關(guān)注下列哪個統(tǒng)計(jì)量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔(dān)了制作300個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點(diǎn)EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點(diǎn)C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF垂直AE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點(diǎn)A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內(nèi)會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費(fèi)用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當(dāng)20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費(fèi)用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，E為線段BP上一點(diǎn)，過D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BC于F，連結(jié)EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結(jié)DE，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是x2﹣6x+9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是5x5，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，∴B（0，b），∵在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當(dāng)x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設(shè)FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當(dāng)x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求．（2）如圖點(diǎn)O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點(diǎn)A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點(diǎn)A（4，﹣2）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設(shè)C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點(diǎn)E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當(dāng)0≤a≤100時，當(dāng)x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當(dāng)a≥200時，當(dāng)x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當(dāng)100＜a＜200時，當(dāng)x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設(shè)CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當(dāng)PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當(dāng)DE＝PE時，E是BP中點(diǎn)，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當(dāng)DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點(diǎn)，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進(jìn)一批新鞋，你是店長，應(yīng)關(guān)注下列哪個統(tǒng)計(jì)量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔(dān)了制作300個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點(diǎn)EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點(diǎn)C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF垂直AE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點(diǎn)A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內(nèi)會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費(fèi)用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當(dāng)20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費(fèi)用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，E為線段BP上一點(diǎn)，過D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BC于F，連結(jié)EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結(jié)DE，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是x2﹣6x+9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是5x5，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，∴B（0，b），∵在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當(dāng)x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設(shè)FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當(dāng)x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求．（2）如圖點(diǎn)O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點(diǎn)A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點(diǎn)A（4，﹣2）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設(shè)C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點(diǎn)E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當(dāng)0≤a≤100時，當(dāng)x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當(dāng)a≥200時，當(dāng)x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當(dāng)100＜a＜200時，當(dāng)x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設(shè)CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當(dāng)PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當(dāng)DE＝PE時，E是BP中點(diǎn)，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當(dāng)DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點(diǎn)，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進(jìn)一批新鞋，你是店長，應(yīng)關(guān)注下列哪個統(tǒng)計(jì)量（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔(dān)了制作300個道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計(jì)劃x天完成，實(shí)際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點(diǎn)EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數(shù)為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點(diǎn)C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E是對角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF垂直AE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CE∥AB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點(diǎn)A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．②AE最小值為．23．（12分）某水產(chǎn)經(jīng)銷商從批發(fā)市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內(nèi)會以每天0.5元每千克的價格上漲，經(jīng)銷商打算先在塘里放養(yǎng)幾天后再出售（但不超過一個月）．假設(shè)放養(yǎng)期間蝦的個體質(zhì)量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當(dāng)天以20元每千克的價格售出．（1）若放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養(yǎng)x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養(yǎng)期間，每天會有各種其他的各種費(fèi)用支出為a元，經(jīng)銷商在放養(yǎng)x天后全部售出，當(dāng)20≤x≤30時，經(jīng)銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費(fèi)用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)BP，E為線段BP上一點(diǎn)，過D、P、E三點(diǎn)的圓交邊BC于F，連結(jié)EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結(jié)DE，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是x2﹣6x+9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x6，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是5x5，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設(shè)AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設(shè)D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數(shù)分別與x軸，y軸交于AB兩點(diǎn)，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點(diǎn)B，∴B（0，b），∵在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當(dāng)x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F(xiàn)（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設(shè)FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，當(dāng)x＝時，原式＝11×+16＝25．18．（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF與△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率為；（2）樹狀圖如下所示：∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率為＝．20．解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求．（2）如圖點(diǎn)O即為所求．21．（1）證明：∵AE與⊙O相切，AB是⊙O的直徑∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：連接BF，如圖所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）將點(diǎn)A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x；（2）①如圖1，連接BD、DE，作EP⊥AB，并延長交OD于Q，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴點(diǎn)A（4，﹣2）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，設(shè)C（m，﹣2），則BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣2）；②如圖2，∵DB＝DE＝2，∴點(diǎn)E在以D為圓心、2長為半徑的⊙D上，連接DA，并延長交⊙D于點(diǎn)E′，此時AE′取得最小值，∵DA＝＝2，則AE的最小值為DE﹣DA＝2﹣2，故答案為：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放養(yǎng)10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，故答案為：35；（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），答：x的值為20；（3）設(shè)經(jīng)銷商銷售總額為y元，根據(jù)題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，對稱軸x＝，當(dāng)0≤a≤100時，當(dāng)x＝30時，y有最大值，則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；當(dāng)a≥200時，當(dāng)x＝20時，y有最大值，則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；當(dāng)100＜a＜200時，當(dāng)x＝時，y取得最大值，y最大值＝（a2﹣800a+16000），由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合題意，舍去）；綜上，a的值為210．故答案為：210．24．解：（1）設(shè)CD＝x，則BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依題意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四邊形BFEP是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ．當(dāng)PE＝DP＝3時，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．當(dāng)DE＝PE時，E是BP中點(diǎn)，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．當(dāng)DP＝DE＝3時，PE＝2×PDcos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，當(dāng)△DEP為等腰三角形時，BF的長為、、．（4）連接EG交PD于M點(diǎn)，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四邊形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（滿分12分，每小題2分）1．化簡（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x52．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b的值為（）A．9 B．8 C．7 D．63．﹣a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．以上選項(xiàng)都不正確4．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定5．已知：如右圖，O為圓錐的頂點(diǎn)，M為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)P時所經(jīng)過的最短路徑的痕跡如圖．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．6．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二．填空題（滿分20分，每小題2分）7．將數(shù)12000000科學(xué)記數(shù)法表示為．8．當(dāng)x時，分式的值為0；若分式有意義，則x的取值范圍是．9．分解因式：x4﹣16＝．10．計(jì)算：＝．11．已知2+是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m＝．12．如圖，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D為AB中點(diǎn)，若DE＝5，BE＝8．則EC＝．13．把點(diǎn)A（a，﹣2）向左平移3個單位，所得的點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則a等于．14．如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，雙曲線y＝（x＞0）交AB，BC于點(diǎn)E、F，且與矩形的對角線OB交于點(diǎn)D，連接EF．若OD：OB＝2：3，則△BEF的面積為．15．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，BF⊥AE交DC于點(diǎn)F，若AB＝5，BE＝2，則AF＝．三．解答題17．（7分）計(jì)算或化簡：（1）（2）18．（7分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點(diǎn)應(yīng)落在．A．點(diǎn)A的左邊，B．線段AB上，C．點(diǎn)B的右邊19．（7分）某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生體能狀況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補(bǔ)全條形圖；（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所對應(yīng)的圓心角為．（3）該校九年級學(xué)生有1600人，請你估計(jì)其中A等級的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE2＝EG?ED．（1）求證：DE⊥EF；（2）求證：BC2＝2DF?BF．21．（8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率．22．（9分）小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明開始跑步，中途改為步行，到達(dá)乙地恰好用40min．小亮騎自行車以300m/min的速度直接到甲地，兩人離甲地的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，（1）甲、乙兩地之間的路程為m，小明步行的速度為m/min；（2）求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．23．（8分）在某海域，一艘海監(jiān)船在P處檢測到南偏西45°方向的B處有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時的速度去截獲不明船只，經(jīng)過1.5小時，剛好在A處截獲不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）．24．（9分）已知：分別以△ABC的各邊為邊，在BC邊的同側(cè)作等邊三角形ABE、等邊三角形CBD和等邊三角形ACF，連結(jié)DE，DF．（1）試說明四邊形DEAF為平行四邊形．（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DEAF為矩形？并說明理由；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DEAF為菱形．直接寫出答案．25．（8分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（8分）如圖，在?OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)．（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF＝AB，求∠OCE的度數(shù)．27．（