七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-期末試卷模擬訓(xùn)練(Word版-含解析)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷模擬訓(xùn)練（Word版含解析）一、選擇題1．的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣32．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計(jì)中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)命題：①5是25的算術(shù)平方根；②的平方根是-4；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）．A．40° B．60° C．45° D．70°6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖所示，已知點(diǎn)A（﹣1，2），將長(zhǎng)方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2021的位置，則A2021的坐標(biāo)是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）二、填空題9．已知≈18.044，那么±≈___________．10．將點(diǎn)先關(guān)于x軸對(duì)稱，再關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．11．如圖，已知△ABC是銳角三角形，BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)O，若∠A=50°，則∠BOC=_______.12．如圖，，設(shè)，那么，，的關(guān)系式______．13．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊，交于點(diǎn)E，得到圖1，再將紙片沿折疊．得到圖2，若，則圖2中的為_______14．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和4.1，則，兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有____個(gè)．15．第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足＝，＝，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)，……，第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題17．計(jì)算題（1）.（2）；18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．19．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題：是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無(wú)法全部寫出來(lái)，但是我們可以想辦法把它表示出來(lái)．因?yàn)榧?，所以的整?shù)部分為，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求出的值．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長(zhǎng)方形和正方形的兩塊紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長(zhǎng)，請(qǐng)你幫他求出正方形紙片的邊長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙片的面積之和小于長(zhǎng)方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來(lái)，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．如圖，已知直線射線，．是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接．作，交直線于點(diǎn)，平分．（1）若點(diǎn)，，都在點(diǎn)的右側(cè)．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．（不能使用“三角形的內(nèi)角和是”直接解題）（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的偕形，使？若存在，直接寫出的度數(shù)；若不存在．請(qǐng)說明理由．24．如圖，已知是直線間的一點(diǎn)，于點(diǎn)交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)垂直時(shí)，立刻按原速返回至后停止運(yùn)動(dòng)：射線從出發(fā)，以每秒的速度繞E點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運(yùn)動(dòng)，若射線，射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)時(shí)，求t的值．25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的地紅衣求解．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．2．A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得解析：A【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)D形平移的概念.3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∴(2，－3)符合．其余都不符合故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】①5是25的算術(shù)平方根，故原命題是真命題；②的平方根是，故原命題是假命題；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到平方根，平行公理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角得出答案即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°?∠1＝180°?140°＝40°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)周期橫坐標(biāo)距離為6，解析：B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)周期橫坐標(biāo)距離為6，利用周期變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)周期橫坐標(biāo)距離為6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的縱坐標(biāo)與A1相同，橫坐標(biāo)=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．二、填空題9．±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.8044解析：±1.8044【詳解】∵，∴，即.故答案為±1.804410．(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為解析：(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-4)設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱則的坐標(biāo)為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．115°【詳解】因?yàn)椤螦=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析：115°【詳解】因?yàn)椤螦=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?50°=130°，∵BE、CF分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°，在△OBC中,∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?65°=115°12．【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平解析：【分析】過作，過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；【詳解】如圖，過作，過作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；13．126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在圖1中，求出∠BCE，根據(jù)折疊的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到∠EDG，在圖2中結(jié)合折疊的性質(zhì)，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得結(jié)果．【詳解】解：在圖1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折疊可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在圖2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題以及三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角性質(zhì)，找出∠EDG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解析：3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算、結(jié)合數(shù)軸求解即可【詳解】解：∴∴∴在到4.1之間由2，3，4這三個(gè)整數(shù)故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．15．(-9，?2)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．16．（1010，－1）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)8次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-解析：（1010，－1）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)8次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，可以的到，圖像時(shí)經(jīng)過8次移動(dòng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，其中縱坐標(biāo)每個(gè)循環(huán)對(duì)應(yīng)點(diǎn)不發(fā)生變化，橫坐標(biāo)每一次循環(huán)增加4∵2021÷8＝252…5，∴的坐標(biāo)為（252×4＋2，-1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)是是（1010，-1）．故答案為：（1010，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）.【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，熟練的掌握性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時(shí)注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解．19．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等解析：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等量代換得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【詳解】（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到△ABC；（2）利用點(diǎn)B和B′的坐標(biāo)關(guān)系可判斷△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，解析：（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照題例，可直接求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分，再得到的整數(shù)部分，減去其整數(shù)部分，即得其小數(shù)部分；（3）根據(jù)題例，先確定a、b，再計(jì)算a-b即可．【詳解】解:（1）∵，即．∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵，即，∴的整數(shù)部分為1，∴的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為．（3）∵，即，∴的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分為4，即a＝4，所以的小數(shù)部分為，即b=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的加減．看懂題例并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長(zhǎng)是．（2）不同意．因?yàn)椋簝蓚€(gè)小正方形的面積分別為和，則它們的邊長(zhǎng)分別為和．，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和約為，所以，即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和大于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，所以不能在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的面積分別為和的正方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）設(shè)∠EGC=3x，∠EFC=2x，則∠GCF=3x-2x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°?40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，設(shè)∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，則∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，則∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長(zhǎng)CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長(zhǎng)作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計(jì)算得到結(jié)果；（2）①當(dāng)時(shí)，分兩種情況，Ⅰ當(dāng)在和之間，Ⅱ當(dāng)在和之間，由，計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通過延長(zhǎng)作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可計(jì)算得到結(jié)果；（2）①當(dāng)時(shí)，分兩種情況，Ⅰ當(dāng)在和之間，Ⅱ當(dāng)在和之間，由，計(jì)算出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可計(jì)算出，由已知可計(jì)算出的度數(shù)；②根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，分三種情況，Ⅰ射線由逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，，根據(jù)題意可知，，再平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角和定理可列等量關(guān)系，求解即可得出結(jié)論；Ⅱ射線垂直時(shí)，再順時(shí)針向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，根據(jù)題意可知，，，，可計(jì)算射線的轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)，再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)可列等量關(guān)系，即可求出答案；Ⅲ射線垂直時(shí)，再順時(shí)針向運(yùn)動(dòng)時(shí)，，根據(jù)題意可知，，，根據(jù)（1）中結(jié)論，，，可計(jì)算出與代數(shù)式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可列等量關(guān)系，求解可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，如圖1，，，，；（2）①Ⅰ如圖2，，，，射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；Ⅱ如圖3所示，，，，射線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒，射線旋轉(zhuǎn)的角度，又，；的度數(shù)為或；②Ⅰ當(dāng)由運(yùn)動(dòng)如圖4時(shí)，與相交于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，又，，解得（秒；Ⅱ當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，再由運(yùn)動(dòng)到如圖5時(shí)，與相交于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，運(yùn)動(dòng)的度數(shù)可得，，解得；Ⅲ當(dāng)由運(yùn)動(dòng)如圖6時(shí)，，根據(jù)題意可知，經(jīng)過秒，，，，，，，又，，，解得（秒），當(dāng)?shù)闹禐槊牖蚧蛎霑r(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)，合理添加輔助線和根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形時(shí)解決本題的關(guān)鍵．25．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[