人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（培優(yōu)篇）（Word版含解析）一、選擇題1．要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，AD//BC B．∠ABC=∠ADC，AD//BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO4．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的平均環(huán)數(shù)是8，方差分別是，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲乙一樣穩(wěn)定 D．難以確定5．三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則它的最長(zhǎng)邊上的高為（）A．4.8 B．8 C．6 D．2.46．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為（）A．50° B．118° C．100° D．90°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．138．如圖，直線與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.A． B．C． D．直線的函數(shù)表達(dá)式為二、填空題9．若函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是______．10．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，連接，若，，則菱形的面積為______．11．如圖，A代表所在的正方形的面積，則A的值是______．12．如圖，在中，，，，則______．13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____14．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．15．A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖，l1，l2表示兩人離A地的距離：s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，則乙出發(fā)_____h兩人恰好相距5千米．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段的長(zhǎng)為________．三、解答題17．計(jì)算：（1）﹣4；（2）（2﹣）2×（6＋4）．18．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖所示，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為：，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求AB，BC的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．20．如圖，在△ABC中，AB=AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O．（1）求證：△OEC為等腰三角形；（2）連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECD為矩形，并說(shuō)明理由．21．閱讀，并回答下列問(wèn)題：公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先將看成，利用近似公式得到，再將看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值會(huì)越來(lái)越精確.（2）按照上述取近似值的方法，當(dāng)取近似值時(shí)，求近似公式中的和的值.22．根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地將持續(xù)下雨7天，然后放晴．開始下雨的48小時(shí)內(nèi)，某水庫(kù)記錄了水位變化，結(jié)果如下：時(shí)間x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的條件下，假設(shè)下雨的這7天水位隨時(shí)間的變化都滿足這種關(guān)系．（1）在不泄洪的條件下，寫出一個(gè)函數(shù)解析式描述水位y隨時(shí)間x的變化規(guī)律；（2）當(dāng)水庫(kù)的水位達(dá)到43m時(shí)，為了保護(hù)大壩安全，必須進(jìn)行泄洪．①下雨幾小時(shí)后必須泄洪？②雨天泄洪時(shí)，水位平均每小時(shí)下降0.05m，求開始泄洪后，水庫(kù)水位y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；并計(jì)算泄洪幾小時(shí)后水位可以降到下雨前的初始高度？23．已知在平行四邊形中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)盡處，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，如果，，，求的面積；（3）如果，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”．如圖為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”的示意圖．（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），①當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）時(shí)，點(diǎn)A，B的“合成矩形”的面積是；②若點(diǎn)C在直線x＝4上，且點(diǎn)A，C的“合成矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；③若點(diǎn)P在直線y＝﹣2x＋2上，且點(diǎn)A，P的“合成矩形”為正方形，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)D為直線y＝x＋b（b≠0）上一動(dòng)點(diǎn)，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時(shí)，求b的取值范圍．25．如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在軸上，A點(diǎn)在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點(diǎn)坐標(biāo)(2)求直線EF解析式(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26．如圖，已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)C（0，b），其中a、b滿足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形OABC沿直線AC對(duì)折，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，連接點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求OD的長(zhǎng)；（3）E是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△DEF周長(zhǎng)的最小值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，由此計(jì)算解答．【詳解】解：∵，∴，觀察只有D選項(xiàng)符合，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零．2．B解析：B【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2＋82≠112，所以不能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?2＋122≠232，所以不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】平行四邊形的判定定理：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】解：∵∴，在△ADO和△CBO中∴△ADO全等△CBO∴AD=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項(xiàng)A正確；∵∴又∵，∴∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項(xiàng)B正確；∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項(xiàng)C正確；根據(jù)∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO不能判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.4．B解析：B【解析】【分析】在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小，成績(jī)更穩(wěn)定，據(jù)此可作出判斷．【詳解】?jī)扇说钠骄鶖?shù)相同，但乙的方差小于甲的方差，則乙的成績(jī)較為穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量-方差，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小，掌握方差這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)已知先判定其形狀，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設(shè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是h，根據(jù)三角形的面積公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故選A【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．6．B解析：B【解析】【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，結(jié)合∠2的度數(shù)可求出∠CED的度數(shù)，在△CDE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CDE的度數(shù)，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．由折疊，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，∴∠CED＝＝99°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì)求出∠CDE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面積S=AB2=13，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8．D解析：D【分析】由待定系數(shù)法分別求出直線m，n的解析式，即可判斷D，由解析式可求A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由坐標(biāo)系中兩點(diǎn)距離公式可得AC=BC=2，即可判斷C正確，再由SAS可得，可判斷B正確，進(jìn)而可得.【詳解】解：如圖，設(shè)直線m的解析式為把，代入得，，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；，所以D錯(cuò)誤；設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，又∵，，∴，，則，AB=4所以C正確；，，BD=4，∴AB=BD在和中，≌(SAS)，故B正確，，；故A正確；綜上所述：ABC正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定和性質(zhì)．線段長(zhǎng)解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而由點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng).二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0列不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以,解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式有意義的條件.10．A解析：【解析】【分析】根據(jù)MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵M(jìn)、N是AB和BC的中點(diǎn)，即MN是△ABC的中位線，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理求的AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．11．A解析：144【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可直接求解．【詳解】解：A所在正方形的面積為，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12．A解析：8【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，∴AC=2BD=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．A解析：（-0.4，0）【分析】點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為y=x+，令y=0，則0=x+，解得x=-0.4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.4，0），故答案為（-0.4，0）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．14．C解析：2﹣【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】①CF＝CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DF，垂足為點(diǎn)M，則CM∥AE，DM＝MF，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當(dāng)BE＝1時(shí)，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時(shí)，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當(dāng)BE＝時(shí)，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時(shí)，則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點(diǎn)．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴當(dāng)BE＝2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．綜上，當(dāng)BE＝1、、2﹣時(shí)，△CDF是等腰三角形．故答案為1、、2﹣．【點(diǎn)睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識(shí)點(diǎn)比較多，綜合性比較強(qiáng)，另外要注意輔助線的作法．15．8或1【分析】分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)兩人解析：8或1【分析】分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)兩人恰好相距5km．由題意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出發(fā)0.8小時(shí)或1小時(shí)兩人恰好相距5km．故答案為：0.8或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活應(yīng)用速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系解決問(wèn)題．16．【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補(bǔ)角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據(jù)勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊性質(zhì)及勾股定理，運(yùn)用等面積法求出CE的值是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）2；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣解析：（1）2；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣4＝﹣4＝6﹣4＝2；（2）原式＝（4﹣4+2）×（6+4）＝（6﹣4）×（6+4）＝36﹣32＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）計(jì)算見解析；（2）臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股解析：（1）計(jì)算見解析；（2）臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D∵∴∴是直角三角形∴∴∴∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域∴海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響；（2）當(dāng)時(shí)，臺(tái)風(fēng)在上運(yùn)動(dòng)期間會(huì)影響海港C在中在中∴∵臺(tái)風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)∴（小時(shí)）答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，見解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB，根據(jù)平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）見解析；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB，根據(jù)平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECD是矩形即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC為等腰三角形；（2）解：當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴四邊形AECD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過(guò)程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根據(jù)近似公式計(jì)算出近似值的過(guò)程和方法計(jì)算的近似值和確定a和r的值.【詳解】（1）根據(jù)近似公式可知：≈故答案為；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案為或；或【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，審清題意，根據(jù)題目所給的近似公式計(jì)算是解題關(guān)鍵.22．（1）；（2）①120小時(shí)；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小時(shí)后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)的變化符合一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，擁待定系數(shù)法即解析：（1）；（2）①120小時(shí)；②（120≤x＜168），y＝（x＞168），泄洪56小時(shí)后，水位降到下雨前的初始高度【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)的變化符合一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，擁待定系數(shù)法即可求出解析式；（2）①取y＝43，算出對(duì)應(yīng)的x即可；②開始泄洪后的水位為水庫(kù)的量減去泄洪的量，分別用x表示出對(duì)應(yīng)的值，即可寫出y與x的關(guān)系式，取y＝40，求出x即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)x和y滿足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，代入（0，40）（12，40.3）得：，解得：，∴；（2）①當(dāng)y＝43時(shí)，有，解得x＝120，∴120小時(shí)時(shí)必須泄洪；②在下雨的7天內(nèi)，即120≤x＜168時(shí)，，7天后，即x＞168時(shí)，此時(shí)沒有下雨，水位每小時(shí)下降米，，當(dāng)y＝40時(shí)，有：，解得x＝180（不合，舍去），或者，則x＝176，176﹣120＝56，∴泄洪56小時(shí)后，水位降到下雨前的初始高度．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要會(huì)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求出y滿足一定條件時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．23．（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，，由平行四邊形的性質(zhì)得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，證出，即可得出結(jié)論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設(shè)，則，在解析：（1）見解析；（2）；（3）4或6【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得，，由平行四邊形的性質(zhì)得，．則，，得，證出，則，由等腰三角形的性質(zhì)得，證出，即可得出結(jié)論；（2）證四邊形是矩形，則，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面積公式即可得出答案；（3）分兩種情況：或，需要畫出圖形分類討論，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)得：△，，，四邊形是平行四邊形，，．，，，，，，，，；（2）平行四邊形中，，四邊形是矩形，，，，由（1）得：，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，的面積；（3）分兩種情況：①如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于，，，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，在中，，；②如圖4，當(dāng)時(shí)，，，由折疊的性質(zhì)得：，，在和中，，，，，，，，，，，又，，，在同一直線上，，中，，，，；綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為4或6．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，得出“合成矩形”的長(zhǎng)為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長(zhǎng)為2，可知點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的函解析：（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，得出“合成矩形”的長(zhǎng)為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長(zhǎng)為2，可知點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，建立的方程求解；（2）根據(jù)正方形面積公式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，求的取值范圍．【詳解】解：（1）①點(diǎn)，的“合成矩形”如圖1，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，．點(diǎn)，的“合成矩形”的面積．故答案為：3．②如圖2，的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形時(shí)，當(dāng)在軸上方時(shí)，點(diǎn)，．點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形，，，設(shè)直線解析式為，將，代入表達(dá)式得：，解得．直線解析式為．同理可得當(dāng)在軸下方時(shí)，，此時(shí)解析式為．綜上所述，點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形，直線的表達(dá)式為或；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為和，可得方程，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理可得，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，，的橫坐標(biāo)相同，則．點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖4，，的“合成矩形”為正方形時(shí)，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，且正方形面積等于2時(shí)，．，．點(diǎn)代入直線得：．正方形面積不小于2，的取值范圍為．同理可得，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，的取值范圍為．綜上，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力、正方形的性質(zhì)、以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問(wèn)題是非常有效的方法．25．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質(zhì)得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，將E（3，4-2），F(xiàn)（1，4）代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析.（3）因?yàn)镸、N均為動(dòng)點(diǎn)，只有F、G已經(jīng)確定，所以可從此入手，結(jié)合圖形，按照FG為一邊，N點(diǎn)在x軸上；FG為一邊，N點(diǎn)在y軸上；FG為對(duì)角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質(zhì)得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質(zhì)得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F(xiàn)（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N1，再過(guò)點(diǎn)N：作GF的平行線，交EF于點(diǎn)M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），N2點(diǎn)縱坐標(biāo)為0∴GN：中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)GN?中點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）.∵GN2中點(diǎn)與FM2中點(diǎn)重合，∴∴x=∵.GN2的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），.∴N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.∵GFN2M2為平行四邊形，且G（0，4-），F(xiàn)（1，4），N2（，0），∴M2（）；③FG為平行四邊形的一邊，N點(diǎn)在y軸上，GFNM為平行四邊形，如圖3所示.∵GFN3M3為平行四邊形，.∴GN3與FM3互相平分.∵G（0，4-），N2點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，.∴GN3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，∴F與M3的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴M3的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=，∴M3（-1，4+2）；④FG為平行四邊形的對(duì)角線，GMFN為平行四邊形，如圖4所示.過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線，交x軸于點(diǎn)N4，連結(jié)N4與GF的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，交EF于點(diǎn)M。，得平行四邊形GM4FN