四川省仁壽縣青神中學校2023-2024學年高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

四川省仁壽縣青神中學校2023-2024學年高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．在條件下，目標函數的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.803．若拋物線上一點到焦點的距離為5，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數據；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數據如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人5．某班進行了一次數學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數學測試成績的中位數的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.6．在數列中，，則（）A.2 B.C. D.7．點F是拋物線的焦點，點，P為拋物線上一點，P不在直線AF上，則△PAF的周長的最小值是（）A.4 B.6C. D.8．的展開式中的系數是（）A.1792 B.C.448 D.9．有7名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學已經知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道7名同學成績的（）A.平均數 B.眾數C.中位數 D.方差10．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件11．設雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.12．已知等差數列滿足，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，，若將函數的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合，則正實數的最小值為___________.14．在空間直角坐標系中，向量為平面ABC的一個法向量，其中，，則向量的坐標為______15．拋物線的焦點到準線的距離等于__________.16．已知函數是定義域上的單調遞增函數，是的導數且為定義域上的單調遞減函數，請寫出一個滿足條件的函數的解析式___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若等比數列的各項為正，前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若是以1為首項，1為公差的等差數列，求數列的前項和.18．（12分）如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱BC，CD的中點（1）求證：D1F平面A1EC1；（2）求直線AC1與平面A1EC1所成角的正弦值.19．（12分）已知數列的前項和為，且，（1）求的通項公式；（2）求的最小值20．（12分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?1．（12分）在數列中，，，記.（1）求證：數列為等差數列，并求出數列的通項公式；（2）試判斷數列的增減性，并說明理由22．（10分）在等差數列中，記為數列的前項和，已知：.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】過點P引拋物線準線的垂線，交準線于D，根據拋物線的定義可知，記，根據題意，當最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進而解出此時P的坐標，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準線上，作PD垂直于準線，且與準線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.2、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標函數取最大值時必過N點，則則（當且僅當時等號成立）故選：C3、C【解析】設，由拋物線的方程可得準線方程為，由拋物線的性質到焦點的距離等于到準線的距離，求出，解出縱坐標，進而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標，故選：C.4、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5、A【解析】根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.6、D【解析】根據遞推關系，代入數據，逐步計算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D7、C【解析】由拋物線的定義轉化后求距離最值【詳解】拋物線的焦點，準線為過點作準線于點，故△PAF的周長為，，可知當三點共線時周長最小，為故選：C8、D【解析】根據二項式展開式的通項公式計算出正確答案.【詳解】的展開式中，含的項為.所以的系數是.故選：D9、C【解析】根據中位數的性質，結合題設按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數據信息.【詳解】由題設，7名同學參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學成績的中位數，即第3名的成績便可判斷自己是否能進入決賽.故選：C.10、C【解析】根據充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數為增函數，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C11、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.12、D【解析】根據等差數列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據正弦型函數圖像平移法則和正弦函數性質進行解題.【詳解】解：由題意得：函數的圖像向左平移個單位后得：該函數與原函數圖像重合故可知，即故當時，最小正實數.故答案為：14、【解析】根據向量為平面ABC的一個法向量，由求解.【詳解】因為，，所以，又因為向量為平面ABC的一個法向量，所以，解得，所以，故答案為：15、【解析】先將拋物線方程，轉化為標準方程，求得焦點坐標，準線方程即可.【詳解】因為拋物線方程是，轉化為標準方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點坐標準線方程為：，所以焦點到準線的距離等于.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.16、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結合在定義域上為減函數可取.【詳解】因為在定義域為單調增函數所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設公比為，則由已知可得，求出公比，再求出首項，從而可求出數列的通項公式；（2）由已知可得，而，所以，然后利用錯位相減法可求得結果【小問1詳解】設各項為正的等比數列的公比為，，，則，，，即，解得或（舍去），所以，所以數列的通項公式為.【小問2詳解】因為是以1為首項，1為公差的等差數列，所以.由（1）知，所以.所以①在①的等式兩邊同乘以，得②由①②等式兩邊相減，得，所以數列的前項和.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得平面.（2）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）建立如圖所示空間直角坐標系.，，設平面的法向量為，則，故可設.由于，所以平面.（2）直線與平面所成角為，則.19、（1）（2）【解析】（1）由可求得的值，由可求得數列的通項公式；（2）求得，利用二次函數的基本性質可求得的最小值.【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以，.當時，，當時，，也滿足，故對任意的，.【小問2詳解】解：，所以，當或時，取得最小值，且最小值為.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明和可得答案；（2）連接，則為直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中計算即可.【小問1詳解】棱柱為直棱柱，面，又面，又直棱柱的底面是矩形，，又，平面，平面，平面；【小問2詳解】連接，面，則為直線與平面所成角的平面角在直角三角形中，則，，所以直線與平面所成角的大小為.21、（1）證明見解析，（2）數列單調遞減.【解析】（1）根據等差數列的定義即可證明數列為等差數列，然后套用等差數列的通項公式即可；（2）先根據（1）的結論求出數列的通項，然后用作差