高頻輪軌相互作用下軌道磨損的試驗研究

高頻輪軌相互作用下軌道磨損的試驗研究

1波磨和軌道磨損如果車輛通過表面不平整的軌道，則產生高頻車輪沉降的力。在這種高頻輪軌力作用下,具有某種波長的軌道表面不平順的幅度將增大。經過數十萬次的碾壓,鋼軌表面將因波浪型磨損(簡稱波磨)而形成較為規(guī)則的磨斑。波浪型磨損將進一步增大輪軌之間的作用力,使車輛和軌道發(fā)生劇烈振動,從而損害列車和輪軌的結構,增加車輛的運行成本并危及車輛的運行安全。人們針對波磨產生過程進行了大量研究。已發(fā)現短波波磨的波長通常處于(25～80)mm范圍內,但其產生機理不明。Hempelmann等,張繼業(yè)等利用線性動力學模型和磨損對系統(tǒng)反饋的影響研究了軌道的波磨。本文作者通過引入軌道的靈敏度并分析其同輪軌蠕滑力和正壓力的關系,得到了軌道上各點的磨損率,從而建立了可用于預測軌道波磨的形成及發(fā)展的分析模型,但未考慮軌道不平順所引起的接觸曲面的變化對磨損的影響。對高頻輪軌相互作用下軌道的波浪形磨損問題進行了考察。得到軌道不平順與接觸參數變化的關系,通過引入輪軌的靈敏度,得到了輪軌間蠕滑力的波動同軌道表面不平順幅值和表面曲率的波動關系;通過引入摩擦功計算了軌道表面的磨損,得到了磨損率的計算公式。2波磨和壓壓機的組合計算方法為了研究波浪型磨損的形成與發(fā)展,必須建立適當的輪軌相互作用的動力學模型。軌道表面不平順激起的輪軌結構振動頻率可高達4000Hz。這一頻率范圍由關系式f=vm/L給出(vm為車輛運行速度,最大為80m/s,L為軌道不平順的波長,在本研究中其值小于20mm)。輪軌在接觸點處有高頻振動,這是一個狀態(tài)變量高速變化的非線性系統(tǒng)。而另一方面,軌道要經過上千萬次的碾壓才有可能形成波磨。而每一次碾壓,可能造成軌道幾何參數的變化,使得下一次碾壓時,輪軌接觸狀態(tài)發(fā)生變化,如接觸斑的大小,接觸應力的大小,蠕滑力的大小及分布變化,從而影響磨損。也就是說,要想計算軌道的磨損,就必須計算每一次碾壓時的接觸斑的大小,接觸應力的大小,蠕滑力的大小及分布。對于一個復雜的系統(tǒng),要進行這樣的計算,其計算量是很大的。但是,每一次碾壓對軌道的磨損是微小的,這樣,可以將描述輪軌接觸和振動的狀態(tài)變量分為兩部分:一部分表示參考狀態(tài)x0,另一部分為參考狀態(tài)附近的波動Δx,即x=x0+Δx。在軌道波磨的形成初期,軌道表面的不平順的幅值較小,這時,用x表示軌道不存在表面不平順的量,而用Δx表示由軌道表面不平順所引起的狀態(tài)的改變量。如用Tη表示輪軌蠕滑力,而用ΔTη表示由軌道表面不平順所引起的蠕滑力的改變量。也由于軌道表面的不平順的幅值較小和每一次碾壓對鋼軌的磨損是微小的,故我們可以對系統(tǒng)狀態(tài)的變化量Δx,建立線性理論,研究軌道表面的不平順對系統(tǒng)狀態(tài)的影響,以及每一次碾壓鋼軌的磨損對下一次接觸狀態(tài)的影響,從而得到經過千萬次的碾壓后,軌道的磨損情況。2.1周期激勵下的軌道靈敏度我們的研究主要集中于具有高頻波動的輪軌作用力對軌道波磨的影響,為此可將車輛簡化為由一個車輪和轉向架組成的結構。車輪與轉向架之間通過彈簧和阻尼器聯接,車輪以一定速度在具有短波長的不平順軌道表面運動。用有限元法進行軌道動力學分析。用Rayleigh-Timoshenko梁模擬鋼軌,置于軌枕上的粘彈性軌墊支撐鋼軌,軌枕置于地基上(見圖1)。取足夠長的鋼軌,通過有限元計算,可以得到周期力激勵下軌道的縱向(沿軌道方向)、垂向(垂直指向地面)和橫向(水平方向)的靈敏度。在結構某一點A處的靈敏度定義如下F(f)=u(f)/Ν(f)其中:N(f)為作用在鋼軌上某點的頻率為f的周期力,u(f)為同一點在N(f)作用下的最大形變。當周期激勵分別作用于軌枕上方的鋼軌和兩軌枕中間的鋼軌時,軌道靈敏度由圖2給出,其中下面的曲線表示激勵作用于枕木上方的鐵軌,上面的曲線表示激勵作用于兩枕木中央的鋼軌。在頻域中,輪軌接觸點的位移與接觸力之間的關系為{ΔuηΔuζ}=[Fηη(f)Fηζ(f)Fζη(f)Fζζ(f)]{ΔΤΔΝ}(1)式中:Fηη(f)(或Fζζ(f))為切向(或垂向)周期激勵下,軌道的切向(或垂向)靈敏度,Fηζ(或Fζη)為垂向(或切向)激勵下軌道的切向(或垂向)靈敏度,ΔT和ΔN分別為輪軌接觸點的蠕滑力和正壓力的波動部分,Δuη(Δuζ)為輪軌間的切向(垂向)相對位移波動部分。事實上,在列車行駛時,我們并不知道輪軌耦合振動系統(tǒng)對軌道的正壓力的峰值所作用的軌道表面位置。我們假設正壓力的峰值可能作用在軌道表面的任何位置。但從圖2可以看出,在同樣頻率同樣幅值的周期力作用下,鋼軌各點的位移是不一樣的。激勵作用于軌枕上方的鋼軌時的位移要小于激勵作用于兩軌枕中央上方的鋼軌時的位移。2.2完全橢圓積分通常鋼軌的短波長為50mm左右,波深較淺,則在鋼軌縱向垂向面內形成不平順的曲率遠大于車輪滾動圓的曲率,不導致輪軌間的多點接觸,所以用Hertz接觸理論分析有波磨導致輪軌間的接觸時,既能保證足夠的精度,又能提高計算效率。因此,在計算車輪與軌道的垂向正壓力時,使用Hertz接觸理論。引入兩個與接觸曲面有關的量A,B,它與曲率半徑的關系為A+B=12(1R′1+1R″1+1R′2+1R″2)(2)|A-B|=12{(1R′1-1R″1)2+(1R′2-1R″2)2+(1R′1-1R″1)(1R′2-1R″2)cosα}12(3)其中,R′1,R″1(i=1,2)為接觸點處的曲面的主曲率半徑(符號的意義見文獻)。當作用在接觸斑上的載荷為N時,由以下方程可以得到接觸斑的半徑a和b,曲面的變形量和接觸斑內的最大應力p0(見文獻)A=(p0/E*)(b/(ae)2)[K(e)-E(e)](4)B=(p0/E*)(b/(ae)2)[(a2/b2)E(e)-K(e)](5)d=(p0/E*)bK(e)(6)N=(2/3)p0πab(7)其中e=(1-b2/a2)1/2,(b<a)(8)Κ(e)=∫π201√1-e2sin2θdθ?E(e)=∫π20√1-e2sin2θdθ(9)式(9)為第一類完全橢圓積分和第二類完全橢圓積分。方程(4)～方程(7)是一組復雜的非線性方程。將A用A+ΔA,B用B+ΔB,e用e+Δe,a用a+Δa,b用b+Δb,p0用p0+Δp0代替,并忽略二次以上的微量得{-(2ae2A+2a2eA?e?a)+p0bE*(dΚ(e)de-dE(e)de)?e?a}Δa+{-2a2eA?e?b+p0bE*(?Κ(e)de-dE(e)de)?e?b+p0E*(Κ(e)-E(e))}Δb+bE*(Κ(e)-E(e))Δp0=a2e2ΔA(10){-b2(2ae2B+2a2eB?e?a)+p0bE*[2aE(e)+(a2dE(e)de-b2dΚ(e)de)?e?a}Δa+{-2a2B(b2e?e?b+be2)+p0bE*[(a2dE(e)de-b2dΚ(e)de)?e?b-2bΚ(e)]+p0E*(a2E(e)-b2Κ(e))}Δb+bE*(a2E(e)-b2Κ(e))Δp0=a2e2b2ΔB(11)(1/E*){bΚ(e)Δp0+p0[bdΚ(e)de?e?aΔa+(Κ(e)+dΚ(e)de?e?b)Δb]}=Δd(12)ΔN=(2/3)π(abΔp0+p0bΔa+p0aΔb)(13)其中dΚ(e)de=E(e)-(1-e2)Κ(e)e(1-e2)?dE(e)de=E(e)-Κ(e)e?e?a=2b2a2√a2-b2??e?b=-2ba√a2-b2令W=(wij)3×3,其中w11=-2aeA(e+a?e?a)+p0bE*(dΚ(e)de-dE(e)de)?e?aw12=-2a2eA?e?b+p0bE*(dΚ(e)de-dE(e)de)?e?b+p0E*(Κ(e)-E(e))w13=bE*(Κ(e)-E(e))w21=-2b2aeB(e+a?e?a)+p0bE*[2aE(e)+(a2dE(e)de-b2dΚ(e)de)?e?aw22=-2a2Bbe(b?e?b+e)+p0bE*[(a2dE(e)de-b2dΚ(e)de)?e?b-2bΚ(e)]+p0E*(a2E(e)-b2Κ(e))w23=bE*(a2E(e)-b2Κ(e))w31=1E*p0bdΚ(e)de?e?aw32=1E*p0(Κ(e)+dΚ(e)de?e?b)w33=(1/E*)bΚ(e)G=diag(a2e2?a2e2b2?1)所以[ΔaΔbΔp0]T=W-1G[ΔAΔBΔd]T(14)ΔN=(2/3)π[p0b,p0a,ab][ΔaΔbΔp]T=(2/3)π[p0b,p0a,ab]W-1G[ΔAΔBΔd]T(15)對于輪軌接觸,設R′1=r1車輪半徑,R″1=R車輪踏面橫斷面外形半徑,R′2=∞,即認為沿軌長方向軌頭是平直的,R″2=r2為軌頭橫斷面外形的半徑,α=0。故由式(2)和式(3)得A+B=12(1r1+1R+1r2)(16)|A-B|=12{(1r1-1R)2+(1r2)2-(1r1-1R)(-1r2)}12(17)由于軌道在每一個次車輪碾壓后,車輪的磨損極小,其影響可忽略不計,故設ΔR′1=0,ΔR″1=0,Δα=0。在軌頭表面,由沿軌長方向的初始不平順引起的曲率半徑用ΔR′2表示,并忽略沿軌長垂向方向的曲率半徑的變化,得ΔA+ΔB=12(1ΔR′2)(18)ΔA-ΔB=-12{(1r1-1R)2+(1r2)2+(1r1-1R)(1r2)}12+12{(1r1-1R)2+(1r2-1ΔR′2)2+(1r1-1R)(1r2-1ΔR′2)}12=-Κ2ΔR′2(19)其中Κ=A1{B1+[C1×D1]1/2}2A1=2r-12-ΔR′-12+r-11-R-1B1=[(r-11-R-1+r-12)2-(r-11-R-1)r-12]1/2C1=(r-11-R-1+r-12-ΔR′-12)2-(r-11-R-1)D1=r-12-ΔR′-12由式(18)和式(19)得ΔA=14(1ΔR′2)(1-Κ)ΔB=14(1ΔR′2)(1+Κ)將軌道表面的不平順函數進行Fourier變換,不平順函數可以表示為三角函數之和。所以我們先考慮不平順函數為三角函數的情況。設軌道表面的不平順函數為Δz=δsin2πx/L,其中,δ為幅值。則??xΔz=2πLδcos2πxL???xΔz=-(2πL)2Δz?L是不平順的波長,從而有ΔR′2=±[1+[?Δz?x]2]32?2Δz?x2??1(2πL)2Δz故ΔA=?(1-Κ)(πL)2Δz?ΔB=?(1+Κ)(πL)2Δz(20)為了與Hertz接觸理論的符號意義一致,當曲率中心位于鋼軌內部時取正號,反之取負號。例如,當接觸點在正弦曲面的最大點時取正號,在最小值點時取負號。2.3輪軌產生的簡諧振動采用與文獻同樣的假設。設輪軌間的蠕滑率Δνη=Δ˙uη/vm(其中Δ˙uη為輪軌間的相對速度,vm為車輛向前運行速度),而輪軌產生簡諧振動Δ˙uη=iΩΔuη?Ω=2πf。設軌道表面不平順高度Δz、輪軌間壓縮彈性變形的改變量Δd及軌道垂向位移的改變量Δuζ的關系為{ΔνηΔd}=[iΩvm00-1]{ΔuηΔuζ}+{0Δz}(21)也就是說,如果軌道垂向位移的改變量Δuζ=0,則軌道表面不平順高度Δz即為壓縮變形量的改變量為Δd,而輪軌間彈性壓縮變形量為d+Δd,如圖3和圖4所示。2.4輪軌間法向力波動對輪軌間的滾動接觸力學進行分析是建立車輛軌道模型的基礎。當車輪在軌道上運行時,在輪軌間將形成一個接觸斑。作用于輪軌的力,如正壓力及切向力等均通過接觸斑進行轉遞。法向力用Hertz接觸力學處理。對于無自旋的滾動接觸情形,Vermeulen等提出了蠕滑力Tη(切向力)、法向接觸力N以及蠕滑率νη之間的近似關系:Τη={-μΝsgn(νη)[1-(1-|νη|νη?max)3]if|Τη|≤μΝ-μΝsgn(νη)if|Τη|＞μΝ(22)式中:νη?max=3μΝGabC22?μ為摩擦系數,G為剪切模量,C22為Kalker蠕滑系數,a為接觸斑沿滾動方向的半長,b為接觸斑沿垂直于滾動方向的半長,c=ab。蠕滑力的波動ΔTη依賴于法向力波動ΔN,蠕滑率波動Δνη和接觸斑大小的波動Δc,因此,有ΔΤη=?Τη?ΝΔΝ+?Τη?νηΔνη+?Τη?cΔc(23)其中?Τη?Ν=-μsgn(νη)(νηνη?max)2[3-2|νη|νη?max](24)?Τη?νη=-3μΝνmax(1-|ν|νmax)2;?Τη?c=3μcΝνmaxsgn(νη)(1-|ν|νmax)2(25)而法向力的波動ΔN依賴于輪軌間法向分布力的波動量Δp0和接觸斑大小的波動Δc。Δp0和Δc由依賴于和輪軌接觸的平均曲率的波動有關的量ΔA、ΔB以及輪軌的彈性形變Δd。所以有ΔΝ=Q1ΔA+Q2ΔB+Q3Δd；Δc=bΔa+aΔb=Q4ΔA+Q5ΔB+Q6Δd寫成矩陣形式[ΔΝΔc]=[Q1Q2Q4Q5][ΔAΔB]+[Q3Q6]Δd(26)其中,Qi可由式(15)、式(16)和式(21)得到。2.5[1+f]-1[b][qq2]b+b]b為了簡化計算,忽略軌道的交叉靈敏度Fηζ和Fζη。由式(1)和式(26)得Δd=-Δuζ+Δz=-Fζζ[Q1ΔA+Q2ΔB+Q3Δd]+Δz則Δd=(1+FζζQ3)-1{-Fζζ[Q1Q2][ΔAΔB]+Δz}(27)從式(21)和式(1)可知,Δνη=iΩvmFηηΔΤη,聯立前述的式(23)、式(26)和式(27)可得ΔΤη=(1-iΩvmFηη)-1[?Τη?Ν?Τη?c][ΔΝΔc]=(1-iΩvmFηη)-1[?Τη?Ν?Τη?c]×{[Q1Q2Q4Q5][ΔAΔB]+[Q3Q6](1+FζζQ3)-1×{-Fζζ[Q1Q2][ΔAΔB]+Δz}}(28)3軌道表面波磨的增長率隨軌道初始不順軌道的形面可以利用假設摩擦功來加以計算。摩擦功是輪軌間相對速度與作用力的向量積。將摩擦功分為常量部分(由指標0表示)與波動部分(由指標Δ表示),即Ρfrict=Ρfrict,0+ΔΡfrict其中Ρfrict,0=vmΤη?0νη?0；ΔΡfrict=vm(ΔΤηνη+ΤηΔνη)在常量摩擦功Pfrict,0作用下將沿軌道磨掉一定量的表面物質;而在波動摩擦功ΔPfrict作用下軌道表面的不平順可能加劇或原有的表面不平順被磨平,具體將取決于摩擦功Pfrict的變化幅值、相位及其同初始不平順的關系。具有波長為Lk=vm/fk的初始不平順高度為Δzk,當車輪碾過n次后,其變化率為?Δzk(x,n)?n=-k02ρbvmΔΡfrict(x,n)由式(21)?式(28)得?Δzk(x,n)?n=-k02ρb((-Τη?0iΩvmFηη+νη?0)ΔΤη)則可將上式改寫成?Δzk(x,n)?n=λkΔzk(x,n)(29)式中λk是式(29)