重慶文科高考數(shù)試題詳解

2014年重慶高考數(shù)學(xué)試題詳解（文）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、實(shí)部為，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限解：由已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，位于第二象限，選擇2、在等差數(shù)列中,，則（）解：由已知，選擇3、某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)科網(wǎng)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高中生中抽取70人，則為（）解：分層抽樣保持比例不變，故，選擇4、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）解：逐一驗(yàn)證知：為非奇非偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)，選擇5、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的為（）解：由已知：，選擇6、已知命題對(duì)任意，總有；命題是方程的根則下列命題為真命題的是（）解：因?yàn)檎妫?，為真，故為真，選擇某幾何體的三視圖如下圖，則幾何體的體積為（）A.12B.18C.24D.30解：在長(zhǎng)方體中構(gòu)造幾何體,如右圖所示，，經(jīng)檢驗(yàn)該幾何體的三視圖滿足題設(shè)條件。其體積，選擇8、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（）B.C.4D.解：由于，故，即，分解因式得：，故，從而，故，選擇9、若的最小值為（） B.C.D.解：由于，故由可知，設(shè)，則：，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選擇10、已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）B.C.D.解：等價(jià)于方程有兩個(gè)根，即和的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，分別畫出函數(shù)和的圖像分析可知選擇解：（1）由已知切線斜率，故，而故（2）此時(shí)，其中令得增區(qū)間；令得減區(qū)間；故當(dāng)時(shí)具有極小值，沒有極大值。20、如下圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點(diǎn)，且.證明：平面；若，求四棱錐的體積.（1）證明：由知為等邊三角形，故,在中，,由余弦定理可求出，因?yàn)?因?yàn)榈酌嬉驗(yàn)?所以平面（2）設(shè)，則，在中由余弦定理因?yàn)?，所以為直角三角形，由勾股定理：，解出四棱錐的體積21、如下圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，說明理由.解：（1）設(shè)，代入橢圓方程中求出，故，而由已知：，聯(lián)立解出即，聯(lián)立解出所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由于所求圓的圓心在軸上，故圓和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，從而經(jīng)過點(diǎn)所作的切線也關(guān)于軸對(duì)稱，如下圖所示。當(dāng)切線互相垂直時(shí)，設(shè)兩條切線交于點(diǎn)，則恰好形成一個(gè)正方形。設(shè)圓心，圓的半徑為，則由