車輛-軌道垂橫耦合系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)功率譜分析

車輛-軌道垂橫耦合系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)功率譜分析

軌道系統(tǒng)與車輛耦合振動(dòng)鐵路運(yùn)輸是一種地下交通。軌道上的不均勻干擾包括四個(gè)方面：高、水平、方向和軌道距離。研究表明,軌道不平順是隨里程變化的隨機(jī)函數(shù),無(wú)法用確定性函數(shù)描述,要應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)理論進(jìn)行研究,以期在各種不平順作用下,進(jìn)行車輛運(yùn)行平穩(wěn)性預(yù)測(cè)和車輛、軌道隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析,從而為車輛、軌道系統(tǒng)的減振、隔振提供新思路,為研究車輛和軌道部件的疲勞壽命和系統(tǒng)可靠性提供理論依據(jù)。傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)將鋼軌視為剛性,不考慮由軌道隨機(jī)不平順?biāo)a(chǎn)生的軌下基礎(chǔ)振動(dòng)。文研究表明,四種軌道不平順對(duì)車輛振動(dòng)的影響作用各不相同,但是由于計(jì)算模型的限制,未得到四種不平順對(duì)軌道振動(dòng)的影響規(guī)律。事實(shí)上,車輛和軌道系統(tǒng)在軌道不平順的作用下,是相互耦合、相互影響的,車輛和軌道實(shí)際上呈現(xiàn)一種特定的耦合振動(dòng)形態(tài)。所以,要綜合反映四種軌道不平順對(duì)車輛和軌道的影響規(guī)律,就必須運(yùn)用同時(shí)考慮車輛和軌道橫向和垂向振動(dòng)的車輛-軌道垂橫耦合模型。1車輛軌道垂直耦合模型1.1多剛體系統(tǒng)組成車輛-軌道垂橫耦合模型同時(shí)考慮車輛和軌道部件的橫向和垂向振動(dòng),在耦合模型中,將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng);將鋼軌視為連續(xù)彈性點(diǎn)支承基礎(chǔ)上無(wú)限長(zhǎng)歐拉梁,并考慮其垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng);將軌枕視為剛體,考慮其垂向、橫向及轉(zhuǎn)動(dòng);道床被簡(jiǎn)化為剛性質(zhì)量塊,考慮其垂向振動(dòng)和相互之間的剪切作用。限于篇幅,模型及車輛、軌道運(yùn)動(dòng)微分方程推導(dǎo)詳見(jiàn)文,在此從略。1.2軌道不穩(wěn)定輪軌關(guān)系是車輛和軌道相互耦合的紐帶。在輪軌空間動(dòng)態(tài)接觸幾何關(guān)系研究中,徹底擺脫了傳統(tǒng)求解輪軌接觸關(guān)系的輪軌剛性接觸和始終接觸的假設(shè),避免了輪對(duì)側(cè)滾角的迭代,同時(shí)考慮鋼軌橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及軌道不平順對(duì)接觸幾何的影響;在輪軌法向力求解中,運(yùn)用輪軌非線性赫茲接觸理論,通過(guò)與輪軌接觸幾何計(jì)算結(jié)合,簡(jiǎn)潔快速求得輪軌法向力,實(shí)現(xiàn)了輪軌法向力和蠕滑力的計(jì)算分開(kāi),同時(shí)還可準(zhǔn)確計(jì)算輪軌瞬時(shí)脫離的情形,因而較傳統(tǒng)車輛動(dòng)力學(xué)的求解方法更為完善;在輪軌蠕滑力求解中,首先按Kalker線性理論確定蠕滑力,然后再按Johnson-Vermulen方法進(jìn)行非線性修正,并且在縱向、橫向和自旋蠕滑率的求解中,充分考慮了軌道不平順變化速度和鋼軌振動(dòng)速度的影響。1.3車輪橋效應(yīng)的求解1.3.1磨耗型lm型踏面車輪輪軌法向力由著名的赫茲非線性彈性接觸理論確定N(t)=[1GδZN(t)]3/2(1)Ν(t)=[1GδΖΝ(t)]3/2(1)式中:G為輪軌接觸常數(shù)(m/N2/3);δZN(t)為輪軌接觸處的法向彈性壓縮量(m)。對(duì)于錐形(TB)踏面車輪,G=4.57×R-0.149×10-8((m/N2/3);對(duì)于磨耗型(LM)型踏面車輪,G=3.86R-0.115×10-8(m/N2/3)。這里,R為車輪半徑(m)。顯然要求得輪軌法向力,關(guān)鍵要獲取輪軌法向壓縮量δZN(t)。通過(guò)與輪軌接觸幾何計(jì)算相結(jié)合,可以得到t時(shí)刻左右輪軌間法向壓縮量δZLNj(t)和δZRNj(t)為{δZLNj=cos(δL+φ)[Zwj(t)?(ΔZwjlt?ΔZwj0)]δZRNj=cos(δR?φ)[Zwj(t)?(ΔZwjRt?ΔZwj0)]j=1?2?3?4(2){δΖLΝj=cos(δL+φ)[Ζwj(t)-(ΔΖwjlt-ΔΖwj0)]δΖRΝj=cos(δR-φ)[Ζwj(t)-(ΔΖwjRt-ΔΖwj0)]j=1?2?3?4(2)式中:Zwj(t)為t時(shí)刻第j位輪對(duì)質(zhì)心的垂向位移(在接觸幾何中未加以考慮);ΔZwjLt,ΔZwjRt為t時(shí)刻第j位左右輪軌之間的最小垂向間距;ΔZwj0為零時(shí)刻第j位左右輪軌最小垂向間距;δL,δR和ue001φ分別為左右輪軌接觸角和輪對(duì)側(cè)滾角(由接觸幾何計(jì)算得到)。1.3.2輪軌材料的線性氧滑系數(shù)根據(jù)Kalker蠕滑理論,輪軌之間的蠕滑力在線性范圍內(nèi)可表達(dá)為Fx=?f11ξxFy=?f22ξy?f23ξspMz=f23ξy?f33ξsp(3)Fx=-f11ξxFy=-f22ξy-f23ξspΜz=f23ξy-f33ξsp(3)式中:Fx,Fy分別為縱向、橫向蠕滑力;Mz為旋轉(zhuǎn)蠕滑力矩;f11,f22,f23,f33分別為縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)/橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑系數(shù);ξx,ξy,ξsp分別為縱向、橫向、旋轉(zhuǎn)蠕滑率。蠕滑系數(shù)由Kalker公式確定f11=G(ab)C11f23=G(ab)3/2C23f22=G(ab)C22f33=G(ab)2C33(4)f11=G(ab)C11f23=G(ab)3/2C23f22=G(ab)C22f33=G(ab)2C33(4)式中:G為輪軌材料合成剪切模量;a,b分別為接觸橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸;Cij為Kalker系數(shù)。Kalker線性蠕滑理論只適用于小蠕滑率的情形。對(duì)于大蠕滑率的情況,蠕滑力呈現(xiàn)飽和狀態(tài),蠕滑力與蠕滑率成非線性關(guān)系。為此,我們采用Johnson-Vermeulen理論作如下修正F′R=???????fN[FRfN?13(FRfN)2+127(FRfN)3]當(dāng)FR≤3fNfN當(dāng)FR＞3fN(5)F′R={fΝ[FRfΝ-13(FRfΝ)2+127(FRfΝ)3]當(dāng)FR≤3fΝfΝ當(dāng)FR＞3fΝ(5)式中:f為輪軌副的摩擦系數(shù);FR為縱向和橫向合成蠕滑力。引入修正系數(shù)ε=F′R/FR,則得修正的蠕滑力F′x=εFxF′y=εFyM′z=εFzF′x=εFxF′y=εFyΜ′z=εFz1.4時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成功率譜在車輛-軌道垂橫耦合模型中,由于車輛和軌道系統(tǒng)的彈簧阻尼元件以及輪軌耦合關(guān)系均存在著強(qiáng)烈的非線性,而在非線性系統(tǒng)(特別是大型強(qiáng)非線性系統(tǒng))隨機(jī)振動(dòng)研究的方法中,目前最有效的方法是數(shù)值積分法。其基本原理是通過(guò)時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法將軌道不平順功率譜轉(zhuǎn)換為時(shí)域樣本,在軌道不平順各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下,可以模擬一段足夠長(zhǎng)的時(shí)域樣本來(lái)代表整個(gè)隨機(jī)過(guò)程,從而大大減少計(jì)算量。在進(jìn)行求解時(shí),只需將軌道不平順的時(shí)域樣本輸入系統(tǒng),通過(guò)數(shù)值積分即可獲得車輛-軌道系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程,再將時(shí)間序列進(jìn)行功率譜估計(jì)便可獲得隨機(jī)響應(yīng)的功率譜。本文選擇了適合于求解大型非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的新型顯式積分法,同時(shí)采用周期圖法將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成功率譜,其核心計(jì)算程序是快速傅立葉變換(FFT)。應(yīng)該指出,由于耦合系統(tǒng)存在強(qiáng)非線性因素,所以即使在各態(tài)歷經(jīng)的軌道不平順激擾下,其隨機(jī)響應(yīng)也是非平穩(wěn)的,因此從嚴(yán)格的意義上說(shuō),應(yīng)該用時(shí)頻譜來(lái)代替功率譜進(jìn)行研究。由于在大量線路試驗(yàn)中,對(duì)車輛和軌道隨機(jī)響應(yīng)均假設(shè)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,并采用功率譜進(jìn)行分析,所以本文為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化以適合工程分析,也作了平穩(wěn)性假設(shè)。關(guān)于車輛-軌道耦合系統(tǒng)非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析有待于進(jìn)一步的深入研究。2軌道系統(tǒng)橫向不順于測(cè)為了揭示出軌道不平順對(duì)車輛、軌道橫向隨機(jī)振動(dòng)的影響規(guī)律和本質(zhì),本文將分別討論在高低、水平、方向和軌距四種不平順單獨(dú)作用和合成作用下,車輛和軌道系統(tǒng)橫向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。本文計(jì)算對(duì)象和條件為:四方廠生產(chǎn)的廣深線準(zhǔn)高速客車;運(yùn)行速度v=160km/h;軌道不平順激擾為:美國(guó)六級(jí)線路譜,同時(shí)考慮0.01～1m的短波垂向不平順;軌道結(jié)構(gòu)為:60kg/m鋼軌,普通碎石道床軌道。2.1加速度橫向振動(dòng)圖1的加速度譜密度曲線表明:方向不平順激擾對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度的影響占主要地位,而水平不平順的影響僅當(dāng)頻率高于3Hz時(shí)才變得重要,僅由軌道高低和軌距不平順?biāo)鸬能圀w加速度橫向振動(dòng)譜密度值遠(yuǎn)小于僅由軌道方向和水平不平順?biāo)鸬?顯然高低和軌距不平順在整個(gè)頻率段對(duì)車體橫向振動(dòng)加速度影響均很小。從四種不平順合成作用下的車體橫向振動(dòng)加速度譜密度可以看出,車體橫向振動(dòng)主要集中在1～2Hz。該結(jié)論與文基本一致。2.2輪對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域方向的垂直偏移響應(yīng)為了查明輪緣在偏移中是否觸及鋼軌,定義輪對(duì)橫向偏移運(yùn)動(dòng)量為輪對(duì)絕對(duì)橫移量與軌道中心線的方向不平順之差。圖2(a,b)為輪對(duì)橫向偏移運(yùn)動(dòng)的功率譜密度,圖中表明了輪對(duì)具有良好的低頻隨導(dǎo)能力,其橫向偏移響應(yīng)集中在3Hz以下,主要分布在1Hz和2Hz附近的車體和轉(zhuǎn)向架振型上。從圖2可以看出,方向不平順對(duì)輪對(duì)2Hz左右偏移運(yùn)動(dòng)起著主要作用,而水平不平順對(duì)輪對(duì)1Hz左右偏移運(yùn)動(dòng)影響較大,由于輪對(duì)2Hz的偏移運(yùn)動(dòng)比1Hz要強(qiáng)烈,所以,方向不平順對(duì)輪對(duì)偏移影響較水平不平順大。同時(shí),從圖中還可以看到高低和軌距不平順對(duì)輪對(duì)偏移的影響在整個(gè)頻率段均可忽略不計(jì)。該結(jié)論也與文取得了較好的一致性。2.3軌道不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)橫向力m圖3～6分別表明了四種軌道不平順對(duì)輪軌橫向力的影響程度。從圖4～6中可以看出,軌道水平、方向和軌距不平順主要影響輪軌橫向力的低頻段,圖3表明軌道高低不平順主要影響輪軌橫向力的高頻段。從四種不平順合成產(chǎn)生的輪軌橫向力譜密度可以看出,輪軌橫向力主要分布在10Hz以下的低頻段,其主頻分別為2,5和8Hz,所以,軌道水平、方向和軌距不平順是產(chǎn)生輪軌橫向力的根本原因。2.4垂向信號(hào)動(dòng)力響應(yīng)分析從圖7～10可以看出,鋼軌橫向振動(dòng)加速度50Hz以下的振動(dòng)成分主要由軌道水平、方向和軌距引起,而軌面垂向短波不平順則主要使鋼軌產(chǎn)生50Hz以上的高頻振動(dòng)。合成作用的振動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)十、數(shù)百,甚至上千赫茲的中、高頻振動(dòng),與鋼軌垂向振動(dòng)相似。該結(jié)論與文的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。2.5水平和方向不順圖11,12表明,軌道高低和軌距不平順對(duì)軌枕的橫向振動(dòng)幾乎無(wú)影響,其原因在于軌枕上受兩根鋼軌的作用,由高低和軌距不平順?biāo)鸬匿撥墮M向振動(dòng)左右對(duì)稱,因此作用到軌枕上必然左右對(duì)稱而引起相互抵消。但是水平和方向不平順對(duì)軌枕的作用不對(duì)稱,因此,它必然會(huì)引起軌枕的橫向振動(dòng)。從圖11,12可以看出,在軌道方向和水平不平順的單獨(dú)作用下,只有50Hz以下的低頻段與四種不平順合成作用的結(jié)果一致,在50Hz以上的高頻段仍然相差很大,其原因在于在四種不平順的合成作用下,軌道高低和軌距不平順對(duì)軌枕的作用會(huì)因?yàn)樗胶头较虿黄巾樀拇嬖诙?duì)稱性,由軌面垂向短波不平順引起的輪軌高頻垂向和橫向力將對(duì)軌枕的高頻振動(dòng)產(chǎn)生很大的影響,所以這必然將導(dǎo)致軌道不平順的單獨(dú)作用和合成作用的計(jì)算結(jié)果在高頻段差別較大。從4種不平順合成作用的結(jié)果看,軌枕橫向振動(dòng)主要振動(dòng)頻率為30Hz和100Hz左右。3振動(dòng)加速度的影響本文運(yùn)用車輛-軌道耦合系統(tǒng)垂橫模型,針對(duì)特定的車輛和軌道以及具體的運(yùn)行速度和軌道譜,研究探明了軌道高低、水平、方向和軌距四種不平順對(duì)車輛-軌道耦合系統(tǒng)橫向隨機(jī)響應(yīng)的影響規(guī)律。盡管不同的計(jì)算工況,具體數(shù)值有所差異,但仍可歸納出如下幾點(diǎn)基本結(jié)論:(1)車體橫向隨機(jī)振動(dòng)加速度表現(xiàn)為數(shù)赫茲的低頻振動(dòng)。主要受軌道方向不平順影響,水平不平順影響次之,而高低和軌距不平順的影響完全可以忽略不計(jì);(2)輪對(duì)相對(duì)于軌道中心線的偏移運(yùn)動(dòng)也在數(shù)赫茲左右。主要受方向不