新疆鞏留縣高級中學2023-2024學年數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

新疆鞏留縣高級中學2023-2024學年數學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.42．拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.3．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內 D.平行或在平面內4．下面四個說法中，正確說法的個數為（）（1）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若，，，則；（4）空間中，兩兩相交的三條直線在同一平面內.A.1 B.2C.3 D.45．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點為F，橢圓上的A，B兩點關于原點對稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)6．已知圓，則圓C關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記為圖中虛線上的數，，，，…構成的數列的第項，則的值為（）A. B.C. D.8．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數折線圖，根據該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數和乙地指數均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%C.在這11天期間，乙地指數的增量大于甲地指數的增量D.第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量9．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.11．已知曲線，下列命題錯誤的是（）A.若，則是橢圓，其焦點在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，為上任意一點，，為曲線的兩個焦點，則12．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．__________14．光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發(fā)出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________15．在平面直角坐標系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程16．在空間直角坐標系中，已知點A，若點P滿足，則_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍.18．（12分）已知橢圓經過點，（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點，且的面積為，求直線的方程19．（12分）已知圓C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圓C上存在兩點關于直線3x﹣2y﹣3＝0對稱.（1）求圓C的半徑r；（2）若直線l過點A（2，），且與圓C交于MN，兩點，|MN|＝2，求直線l的方程.20．（12分）已知函數，其中（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.21．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程是(為參數（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求22．（10分）設：函數的定義域為；：不等式對任意的恒成立（1）如果是真命題，求實數的取值范圍；（2）如果“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可設，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設，設，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B2、A【解析】將拋物線的方程化成標準形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標準形式，準線方程為，故選：A.3、D【解析】根據題意，結合線面位置關系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關系是平行或在平面內故選：D4、A【解析】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，即可判斷；利用兩條異面直線不能確定一個平面即可判斷；利用平面的基本性質中的公理判斷即可；若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內（如棱錐的3條側棱），即可判斷.【詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故（2）不正確；利用平面的基本性質中的公理判斷（3）正確；空間中，若兩兩相交的三條直線相交于同一點，則相交于同一點的三直線不一定在同一平面內（如棱錐的3條側棱），故（4）不正確，綜上所述只有一個說法是正確的，故選：A【點睛】本題主要考查了空間中點，線，面的位置關系.屬于較易題.5、B【解析】如圖設橢圓的左焦點為E，根據題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結合平面向量的數量積計算即可.【詳解】由題意知，如圖，設橢圓的左焦點為E，則，因為點A、B關于原點對稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B6、B【解析】求得圓的圓心關于直線的對稱點，由此求得對稱圓的方程.【詳解】設圓的圓心關于直線的對稱點為，則，所以對稱圓的方程為.故選：B7、B【解析】根據楊輝三角可得數列的遞推公式，結合累加法可得數列的通項公式與.【詳解】由已知可得數列的遞推公式為，且，且，故，，，，，等式左右兩邊分別相加得，，故選：B.8、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數和乙地指數都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數的增量大于甲地指數的增量，故D正確；故選：C.9、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.10、B【解析】對A，根據當時，的值即可判斷；對B，根據函數在上的單調性即可判斷；對C，根據函數的奇偶性即可判斷；對D，根據函數在上的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，當時，，故A錯誤；對B，的定義域為，且，故為奇函數；，當時，當時，，即，又，，故存在，故在單調遞增，單調遞減，單調遞增，故B正確；對C，為奇函數，故C錯誤；對D，函數在上不單調，故D錯誤.故選：B.11、D【解析】根據橢圓和雙曲線的性質以及定義逐一判斷即可.【詳解】曲線，若，則是橢圓，其焦點在軸上，故A正確；若，則，即是圓，半徑為，故B正確；若，則是雙曲線，當，則漸近線方程為，當，則漸近線方程為，故C正確；若，，則是雙曲線，其焦點在軸上，由雙曲線的定義可知，，故D錯誤；故選：D12、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據點到直線的距離公式可得：解得：故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題得到，再整體代入化簡即得解.【詳解】因為，所以，則故答案為【點睛】本題主要考查差角的正切公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、##0.75【解析】根據橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：15、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標，設圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標準方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進行分類討論，當切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當切線的斜率存在時，可設所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯立方程組，解得，即點設圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標準方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，圓的圓心坐標為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】設，表示出，，根據即可得到方程組，解得、、，即可求出的坐標，即可得到的坐標，最后根據向量模的坐標表示計算可得；【詳解】解：設，所以，，因為，所以，所以，解得，即，所以，所以；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)列出關于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據題意，直線l斜率存在，設其方程為，代入橢圓方程消去y得到關于x的二次方程，根據韋達定理得到根與系數的關系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當軸時不合題意，故可設，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】(1)將點M、N的坐標代入橢圓方程計算，求出a、b的值即可；(2)設l的方程為：，，根據直線與圓的位置關系可得，直線方程聯立橢圓方程并消去y，利用韋達定理表示出，根據弦長公式求出，進而列出關于k的方程，解之即可.【小問1詳解】橢圓經過點，則，解得，【小問2詳解】設l的方程為：與圓相切設點，∴（則Δ>0，，，，，，，，，故，19、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解析】（1）由已知根據對稱性可知直線m過圓心C.代入后可求a，進而可求半徑；（2）先求出圓心到直線l的距離，然后結合直線與圓相交的弦長公式可求.【小問1詳解】解：圓C的標準方程為，圓心為.因為圓C關于直線m對稱，所以直線m過圓心C.將代入，解得.此時圓C的標準方程為，半徑r＝2.【小問2詳解】解：設圓心到直線距離為d，則d＝＝＝1，①當直線l斜率不存在時，直線方程l為x＝2，符合條件.②當直線l斜率存在時，設直線l方程為y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得，k＝﹣，直線l的方程為x+﹣3＝0，綜上所述，直線l的方程為x﹣2＝0或x+﹣3＝0.20、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）①1；②證明見解析【解析】（1）求出函數的導數，在定義域內，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）①分離參數得，令，利用函數的單調性求出的最大值即可；②由①知：，時取“=”，令，即，最后累加即可.【小問1詳解】由已知條件得，其中的定義域為，則，當時，，當時，，綜上所述可知：的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；【小問2詳解】①由恒成立，即恒成立，令，則，當時，，當時，，∴在上單調遞增，上單調遞減，∴，∴的最小值為1.②由①知：，時取“=”，令，得，∴，當時，.21、（1），（2）4【解析】（1）根據，即可將直線的極坐標方程轉化為普通方程；消參數，即可求出曲線的普通方程；（2）由題意易知，求出直線的參數方程，將其代入曲線的普通方程，利用一元二次方程根和系數關系式的應用，即可求出結果【小問1詳解】解：直線極坐標方程為，即，又，可得的普通方程為，曲線的參數方程是(為參數，消參數，所以曲線的普通方程為【小問2詳解】解：在中令得