2023-2024學年廣東省佛山市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年廣東省佛山市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題一、單選題1．已知全集為，集合，，集合和集合的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．【正確答案】A圖中陰影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素.【詳解】圖中陰影部分是表示不在集合中，但在集合中的元素，根據題意，，故選：A2．（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據誘導公式即可化成特殊角求值.【詳解】，故，故選：A3．已知，，，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據中間值法進行判斷.【詳解】,即故選：A4．函數的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】判斷函數的單調性，結合零點存在性定理判斷函數的零點所在區(qū)間.【詳解】因為函數，都為上的增函數，所以函數在R上單調遞增，又，，，，根據零點存在性定理可知的零點所在區(qū)間為.故選：D.5．已知α為第二象限角，且，則的值是()A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由同角三角函數的基本關系可得tan，再利用誘導公式化簡代入可得．【詳解】∵是第二象限角，且sin，∴cos，∴tan，又=故選B本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬基礎題．6．已知，則函數的圖像必定不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】A根據指數函數的圖象結合圖象的平移可得正確的選項.【詳解】因為，故的圖象經過第一象限和第二象限，且當越來越大時，圖象與軸無限接近.因為，故的圖象向下平移超過一個單位，故的圖象不過第一象限.故選：A．7．已知函數的部分圖象如圖所示，其中，將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則的解析式是A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】，得，所以，，又，得，所以，所以，所以，故選A．點睛：三角函數的解析式求解，由周期決定，由特殊點確定，結合圖象特點，解得，左右移動的關鍵是的變化，要提取系數，移動之后得到．8．已知函數，則（

）．A．2019 B．2021 C．2020 D．2022【正確答案】B【分析】由題意可得，求的和，利用倒序相加即可得到答案.【詳解】因為，所以..故選：B.二、多選題9．對于給定實數，關于的一元二次不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【正確答案】AB【分析】討論參數，得到一元二次不等式的解集，進而判斷選項的正誤.【詳解】由，分類討論如下：當時，；當時，；當時，或；當時，；當時，或.故選：AB.10．函數的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域為D．把函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象【正確答案】ABD【分析】利用圖像過點，求得函數解析式為，利用正弦型函數的周期判斷A；利用可判斷B；利用正弦型函數的值域可判斷C；利用圖像的平移可判斷D.【詳解】函數的圖像過點，可得，即，則，即，所以函數解析式為對于A，函數的周期，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，，利用正弦函數的性質知，可得，故C錯誤；對于D，函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象，故D正確；故選：ABD11．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，若，則（

）A． B．C．m的值可能是4 D．m的值可能是6【正確答案】AD【分析】根據偶函數的定義域關于原點對稱求得，結合函數的單調性、奇偶性解不等式，求得的取值范圍.【詳解】由題意可得，則．所以A選項正確.的定義域為，因為是偶函數，所以．當時，單調遞增．因為是偶函數，所以當時，單調遞減．因為，所以，所以，或，解得或．所以D選項符合.故選：AD12．設函數，則下列結論正確的是（

）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有【正確答案】BD【分析】假設，使得推出矛盾可判斷A,取特殊值可判斷BC，利用解析式化簡可判斷D.【詳解】對A，若，使得，即，所以，可得，即，顯然不存在滿足此條件的整數，故不存在，A錯誤；對B，當時，成立，故B正確；對于C，取時，，故C錯誤；對于D，，，故D正確.故選：BD三、填空題13．計算：_______.【正確答案】【分析】根據指對數的運算性質計算，，【詳解】原式本題考查利用指數冪運算、對數運算法則化簡求值的問題，屬于基礎題．14．已知函數滿足，且當時，，則_______________．【正確答案】1【分析】由，可知周期為，則.【詳解】因，則，得周期為，則，又時，，則.故1.15．為擺脫美國政府針對中國高科技企業(yè)的封鎖，加強自主性，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入．據了解，該企業(yè)研發(fā)部原有名技術人員，年人均投入萬元，現把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前名技術人員的年總投入，求調整后的技術人員的人數最多為__________人．【正確答案】【分析】根據題干列不等式，解不等式即可.【詳解】由題意得，解得，又且，所以調整后的技術人員的人數最多人，故答案為.16．已知函數，若函數存在5個零點，則a的取值范圍為________.【正確答案】【分析】將零點問題轉化為圖像交點問題，數形結合，求參數的取值范圍.【詳解】因為函數存在5個零點，所以方程有5個不同的解，即或共有5個不同的實數解.結合函數的圖象可知，方程有兩個不同的實數解；方程有三個不同的實數解，即，解得.故答案為.本題考查函數的零點與圖像交點的轉化，涉及指數和對數函數圖像的繪制，屬綜合基礎題.四、解答題17．已知，．(1)當為真命題時，求實數的取值范圍；(2)若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）解出不等式即可；（2）可得，然后分、、三種情況解出不等式，然后可得答案.【詳解】（1）由可得或所以當為真命題時，實數的取值范圍為或（2）由可得，即由可得當時，由可得當時，由可得當時，由可得因為是成立的充分不必要條件，所以18．已知函數．(1)求函數的單調遞增區(qū)間；(2)求函數的最大值與最小值．【正確答案】(1)，(2)最大值，最小值-2，【分析】（1）根據輔助角公式化簡，利用整體換元法即可求解增區(qū)間，（2）由二倍角公式和輔助角公式化簡，由整體法即可求解最值.【詳解】（1）由于,故，解得，,故函數的單調遞增區(qū)間為，（2）當時，，故當時，取最小值-2，當時，取最大值.19．已知函數．(1)求函數的定義域并判斷奇偶性；(2)若，求實數m的取值范圍．【正確答案】(1)定義域為，為奇函數(2)【分析】（1）根據對數型函數的定義域即可求解定義域，根據奇偶性的定義即可判斷奇偶性，（2）根據復合函數的單調性判斷的單調性，即可求解.【詳解】（1）的定義域需滿足：，故函數的定義域為，由于函數的定義域關于原點對稱，且，因此為奇函數，（2）由于函數在單調遞減，故在單調遞減，又在單調遞增，因此在單調遞減，所以由得，解得，故實數m的取值范圍為20．某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24，單位：h)的函數，下面是有關時間與水深的數據：t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.10.013.010.17.010.0根據上述數據描出的曲線如圖所示，經擬合，該曲線可近似地看成正弦型函數y=Asinωt+b的圖象.（1）試根據以上數據，求出y=Asinωt+b的表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4.5m時是安全的，如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7m，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，則在港內停留的時間最多不能超過多長時間(忽略進出港所用的時間)？【正確答案】（1）y=3sint+10(0≤t≤24)；（2）應從凌晨1時(1時到5時都可以)進港，而下午的17時(即13時到17時之間)離港，在港內停留的時間最長為16h.【分析】（1）由曲線可求得函數的半個周期為6小時，由此可求出ω的值，又由于當t=0時，y=10；當t=3時，ymax=13，可得b=10，A=，從而可求出y=Asinωt+b的表達式；（2）由于船的吃水深度為7m，船底與海底的距離不少于4.5m，故在船舶航行時，水深y應大于或等于7+4.5=11.5(m)，令y=3sint+10≥11.5，解此不等式可得答案【詳解】（1）從擬合曲線可知：函數y=Asinωt+b在一個周期內由最大變到最小需(h)，此為半個周期，∴函數的最小正周期為12h，因此，ω=.又∵當t=0時，y=10；當t=3時，ymax=13，∴b=10，A=，∴所求函數的表達式為y=3sint+10(0≤t≤24).（2）由于船的吃水深度為7m，船底與海底的距離不少于4.5m，故在船舶航行時，水深y應大于或等于7+4.5=11.5(m).令y=3sint+10≥11.5，可得sint≥，∴2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z)，∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).取k=0，則1≤t≤5，取k=1，則13≤t≤17；而取k=2時，25≤t≤29(不合題意，舍).從而可知船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1時(1時到5時都可以)進港，而下午的17時(即13時到17時之間)離港，在港內停留的時間最長為16h.此題考查三角函數的應用，掌握五點法是解題的關鍵，屬于基礎題.21．海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為米，圓心角，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板上裁下一塊平行四邊形鋼板，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接，設，過作，垂足為.（1）求線段的長度（用來表示）；（2）求平行四邊形面積的表達式（用來表示）；（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？【正確答案】（1）（2）（3）當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．【分析】（1）先根據題意在中表示，再在中表示即可.（2）由（1）知和，由可知，表示平行四邊形面積，結合二倍角公式，逆用兩角和的正弦公式表示即可.（3）由（2）結合，求出函數最值即可.【詳解】解：（1）在中，，，四邊形為平行四邊形∥即在中所以；（2），設平行四邊形的面積為，則＝＝＝＝＝；（3）由于，所以，當，即時，，所以當時，所裁鋼板的面積最大，最大面積為平方米．本題考查了二倍角公式，兩角和的正弦公式逆用，以及利用三角函數性質求最值，屬于基礎題.22．已知是定義在R的偶函數，且，．(1)求的解析式；(2)設，若存在，對任意的，都有，求實數t的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由求得，從而求得.（2）求得在區(qū)間上的最小值，對進行分類討論，求得在區(qū)間上的最小值，根據求得的取值范圍.【詳解】（1）是定義在R的偶函數，所以，，，此時，滿足題意，所以，（2）依題意存在，對任意的，都有，，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上的最小值為.，開口向上，對稱軸為，當時，在上遞增，最小值為，依題意可知，則.當時，的最小值為，依題意可知，則.當時，在上遞減，最小值為，依題意可知，不符合.綜上所述，的取值范圍是.利用函數的奇偶性求參數，可以利用特殊點代入法進行求解.求解二次函數在閉區(qū)間上的最值，當函數含有參數時，要對參數進行分類討論.2023-2024學年廣東省佛山市高一上冊期末數學質量檢測模擬試題第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知角的終邊經過點，則的值為（）A. B. C. D.2.（）A B. C. D.3.如圖，U為全集，，，是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.4.下列函數既是奇函數又在上是增函數的是（）A. B. C. D.5.設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.6.函數的部分圖像大致是（）A. B.C. D.7.已知定義在上偶函數，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.8.一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數，記，則（）A.0 B.1 C.3 D.4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知是實數，則下列不等關系的表述，一定正確的有（）A. B.若，則C.若，則 D.若.則10.先將函數的圖像向右平移個單位長度后，再將橫坐標縮短為原來的，得到函數的圖像，則關于函數，下列說法正確的是（）A.在上單調遞增B.圖像關于直線對稱C.上單調遞減D.最小正周期為π，圖像關于點對稱11.已知函數，方程有4個不同的實數根，則下列選項正確的為（）A.函數的零點的個數為2B.實數的取值范圍為C.函數無最值D.函數在上單調遞增12.已知函數滿足對任意的都有，，若函數的圖象關于點對稱，且對任意的，，都有，則下列結論正確的是（）A.是偶函數 B.的圖象關于直線對稱C. D.第二部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，則__________.（用區(qū)間作答）14.若，則_________.15.設是定義域為的奇函數，且.若，則______.16.函數的值域是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知為第三象限角，且.（1）化簡；全科免費下載公眾號-《高中僧課堂》（2）若，求的值.18.已知函數．（1）求函數的最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值．19.2020年12月17日凌晨，經過23天的月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出參考數據求A型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：，.20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題.設全集，______，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21.設函數（），將該函數的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像，函數的圖像關于y軸對稱.（1）求的值；（2）在給定的坐標系內，用“五點法”列表、畫出函數在一個周期內的圖像；（3）設關于x方程在區(qū)間