第二講 電場能的性質(zhì)

開始逐點清(一)電勢高低及電勢能大小的比較(重難點疏通)010203目錄逐點清(二)電勢差與電場強度的關(guān)系(重難點疏通)逐點清(三)等勢面的理解和應(yīng)用(重難點疏通)04逐點清(四)電場中的三類圖像問題(迷盲點精研)第二講電場能的性質(zhì)|綱舉目張|·|精要回顧|

[微點判斷](1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。

()(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。

()(3)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。()(4)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。

()(5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。

()(6)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。

()××××√×|關(guān)鍵知能|·|升維學(xué)習(xí)|

逐點清(一)電勢高低及電勢能大小的比較(重難點疏通)

1．電場力做功正負的判斷(1)根據(jù)電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功。夾角是鈍角，電場力做負功。(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負。[典例]

(2022·河北高考)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心、電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是(

)A．P點電勢低于S點電勢B．T點電場強度方向指向O點C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功[答案]

B[解析]在直線MN上，正電荷在M點，其右側(cè)電場強度水平向右，負電荷在N點，其左側(cè)電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，等勢面上任意一點電勢均大于球內(nèi)任意一點電勢，又因為電場強度方向垂直等勢面，可知T點電場強度方向指向O點，故A錯誤，B正確；由于正電荷的電荷量大于負電荷的電荷量，可知在N點左側(cè)電場強度不可能為零，1.

如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法錯誤的是

(

)A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電B．電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做正功C．礦粉的電勢能均減小D．礦粉的電勢能均增大答案：D

解析：由題圖知，勻強電場的方向水平向左，所以落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電，A正確；因為落在收集板左、右兩側(cè)的礦粉所受電場力與其偏轉(zhuǎn)方向均一致，所以電場力對落在兩側(cè)的礦粉都做正功，電勢能均減小，故B、C正確，D錯誤。2.(2021·廣東高考)如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是

(

)A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大答案：D

3.

真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說法正確的是

(

)A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢等于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能答案：D

解析：由題意可知O點場強為零，所以a、O兩點間場強方向是由a指向O，所以φa＞φO，A錯誤；同理，φc＞φO，O點與b點間的電場強度有豎直向上的分量，所以φO＞φb，則φc＞φb，B項錯誤；同理，φa＞φb，φc＞φd，又帶負電的試探電荷在電勢越高處電勢能越小，所以C錯誤，D正確。[典例]

如圖所示，在勻強電場中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC邊長為2cm。電場強度的方向與三角形ABC平面平行。一電子從A點移到C點電場力做功為15eV，從B點移到C點電場力做功為5eV。則

(

)A．A、B兩點間的電勢差UAB為10VB．電場強度的方向由A點指向C點C．電場強度的大小為500V/mD．一電子從B點移到AC的中點，電勢能增加3.5eV[答案]

C[規(guī)律方法]勻強電場中利用等勢面判斷電場方向的解題思路答案：A2.(2023·揚中模擬)如圖所示，在紙面內(nèi)有一直角三角形ABC，P1是AB的中點，P2是AP1的中點，BC＝2cm，∠A＝30°。

若在三角形ABC平面內(nèi)有一勻強電場，

電子(帶負電，電荷量為e)在A點、C點、P2點的電勢能分別為－5eV、19eV、3eV，則下列說法正確的是(

)A．A點的電勢為－5VB．B點的電勢為－19VC．該電場的電場強度方向平行ACD．該電場的電場強度大小為800V/m答案：D

答案：C

逐點清(三)等勢面的理解和應(yīng)用(重難點疏通)

幾種典型電場的等勢面電場等勢面重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種(正)點電荷的電場兩點電荷連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高續(xù)表[典例]

(2022·浙江1月選考)某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是

(

)A．a(chǎn)點所在的線是等勢線B．b點的電場強度比c點大C．b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零[答案]

C[解析]因上下為兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜，則a點所在的線是電場線，A錯誤；因c處的電場線較b點密集，則c點的電場強度比b點大，B錯誤；因b、c兩點所處的線為等勢線，可知b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大，C正確；因d、g兩點在同一電場線上，電勢不相等，則將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功不為零，D錯誤。題點1對等勢面的理解1．(2021·浙江1月選考)如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是

(

)A．導(dǎo)體內(nèi)部的場強左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強度大于A點的電場強度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小答案：D解析：處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，它的表面是一個等勢面，其內(nèi)部電場為零，A錯誤；

根據(jù)電場線性質(zhì)，順著電場線方向電勢降低，所以A、C電勢高于B點電勢，B錯誤；由題圖可以看出A點的電場線比B點的電場線密集，B點的電場強度小于A點的電場強度，C錯誤；因為φA＞φB，因此正電荷從A點到B點電場力做正功，電勢能減小，D正確。2．某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則(

)A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為5eVC．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大答案：D

解析：由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的電場強度方向向左，C錯誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線大體分布如圖所示，由圖可知b點電場線最密集，則b點處的電場強度最大，D正確。題點2電荷形成電場的等勢面分析3．(2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則

(

)A．FM＜FN，EpM＞EpN

B．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN答案：A

解析：等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，故N點的電場強度大于M點的電場強度，同一正的試探電荷在N點受到的電場力大，即FM＜FN；在負的點電荷形成的電場中，離負點電荷越近，電勢越低，正的試探電荷的電勢能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正確。題點3運動軌跡與等勢面結(jié)合問題4.兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是

(

)A．兩點電荷可能是異種點電荷B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢低于B點的電勢D．電子運動到P點時動能最小答案：D

解析：根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為同種負電荷，A錯誤；根據(jù)等差等勢面的疏密程度可以判斷A點的電場強度比B點的小，B錯誤；因為兩點電荷是同種負電荷，電場線指向負電荷，故可知A點的電勢高于B點的電勢，C錯誤；根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知電子由M到P電場力做負功，由P到N電場力做正功；電子由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運動到P點時動能最小，D正確。逐點清(四)電場中的三類圖像問題(迷盲點精研)

類型1

φ-x圖像(1)φ-x圖像上某點切線的斜率的絕對值表示電場強度的大小，φ-x圖像存在極值，其切線的斜率為零，則對應(yīng)位置處電場強度為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。[答案]

C類型2

Ep-x圖像(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負，電勢能減少，電場力做正功；電勢能增加，電場力做負功。(2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

A．x＝1m處的電場強度大小為20V/mB．滑塊向右運動過程中，加速度先增大后減小C．滑塊運動至x＝3m處時，速度大小為2m/sD．若滑塊恰好到達x＝5m處，則該處的電勢為50V[答案]

C類型3

E-x圖像在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，E＞0表示場強沿正方向，E＜0表示場強沿負方向；E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢差，如果取