拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（原卷版）

5.4拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)1．定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)．3．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律1．研究方法：采用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間只與下落高度有關(guān)，與初速度無(wú)關(guān)．3．平拋運(yùn)動(dòng)的速度：(1)水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角),))(3)速度變化：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．4．平拋運(yùn)動(dòng)的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簊＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s與水平方向的夾角)))5．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，為拋物線方程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線．（2023?成都開(kāi)學(xué)）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都召開(kāi)。鉛球比賽中運(yùn)動(dòng)員將鉛球（可視為質(zhì)點(diǎn)）水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．加速度保持不變 B．機(jī)械能一直增加 C．速度與水平方向的夾角越來(lái)越小 D．被推出后瞬間動(dòng)能最大（2023?海安市開(kāi)學(xué)）“投壺”是古代六藝之一，如圖所示，投者在一定距離外，將箭水平投向壺中。不計(jì)空氣阻力，則箭頭（）A．在空中的軌跡是直線 B．在空中的位移一直增大 C．速度的大小可以保持不變 D．入壺時(shí)速度方向豎直向下（2023?炎陵縣開(kāi)學(xué)）在距水平地面H高度處，同時(shí)分別將質(zhì)量相同的a、b兩小球以初速度v0、2v0水平拋出，則以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2 B．兩小球落地速度方向相同 C．兩小球落地速度大小相同 D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1：2（2023春?阿拉善左旗校級(jí)期末）如圖所示，在往水盆中投擲乒乓球的游戲中，小朋友將乒乓球水平拋向地面的水盆，結(jié)果乒乓球落在水盆的后方（圖中右側(cè)）。不計(jì)空氣阻力，為了將乒乓球投進(jìn)水盆，原地再次水平投擲時(shí)，小朋友可以（）A．保持拋出點(diǎn)高度不變，減小初速度 B．增大拋出點(diǎn)高度，增大初速度 C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度 D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度（2023春?云浮期末）我國(guó)的面食文化博大精深，種類(lèi)繁多，其中“刀削面”堪稱(chēng)一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里，如圖甲所示。某次削面的過(guò)程可簡(jiǎn)化為圖乙，面片（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0=3m/s水平飛出，正好沿鍋邊緣的切線方向掉入鍋中，鍋的截面可視為圓心在O點(diǎn)的圓弧，鍋邊緣與圓心的連線與豎直方向的夾角為60°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小gA．面片在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．面片在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移為 C．面片運(yùn)動(dòng)到鍋邊緣時(shí)的速度大小為4m/s D．面片從飛出到落到鍋邊緣的位移方向與水平方向的夾角為30°（2023春?陵川縣校級(jí)月考）如圖所示，一半徑為R的豎直半圓形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為水平直徑。若在槽上C點(diǎn)沿平行BA方向平拋一個(gè)小球并能擊中最低點(diǎn)D，已知∠COD＝60°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為（）A．5gR2 B．7gR2 C．3gR2 考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)平拋運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．證明：如圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線交OB于A點(diǎn)．則OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見(jiàn)AB＝eq\f(1,2)OB.（2022?邯鄲開(kāi)學(xué)）如圖所示是某跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜坡頂端以水平初速度v0飛出落到斜坡上的運(yùn)動(dòng)軌跡。以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)軸，利用信息技術(shù)手段擬合得到此曲線的軌跡方程是y=180x2，且落點(diǎn)的橫坐標(biāo)為80m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度gA．2 B．1 C．22 D．（2022春?黔西南州期末）如圖所示，物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)，速度與豎直方向的夾角滿足（）A．tanφ=1sinθ B．C．tanφ=1tanθ 考點(diǎn)四一般的拋體運(yùn)動(dòng)1．定義：初速度沿斜向上或斜向下方向的拋體運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．3．斜上拋運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)分方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ豎直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思維方法，把斜上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．（2023?南海區(qū)開(kāi)學(xué)）籃球比賽中，運(yùn)動(dòng)員在罰球線位置進(jìn)行兩次罰球。第一次，籃球水平擊中籃筐；第二次，籃球斜向下穿過(guò)籃框。若運(yùn)動(dòng)員兩次罰球的出手位置相同，忽略空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是?（）A．兩次投球，籃球在空中飛行時(shí)間可能相同 B．兩次投球出手的速度方向可能相同 C．兩次投球到達(dá)籃筐處速度大小可能相等 D．第二次投籃，籃球在最高點(diǎn)速度為零（2023春?彌勒市校級(jí)期末）“過(guò)水門(mén)”是由兩輛消防車(chē)相對(duì)噴水形成類(lèi)似水門(mén)的造型而得名，這項(xiàng)寓意為“接風(fēng)洗塵”的儀式，是國(guó)際民航中最高級(jí)別的禮儀。如圖所示，若水柱軌跡在兩相互平行的豎直面內(nèi)，甲、乙兩噴水口的高度相同，甲噴出的水柱最高點(diǎn)更高，不計(jì)空氣阻力，則（）A．甲噴口處的水速度一定更大 B．甲噴出的水射得一定更遠(yuǎn) C．甲噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定更長(zhǎng) D．甲噴口處的水柱與水平面的夾角一定更大（2023春?巴彥淖爾期末）如圖所示，運(yùn)動(dòng)員將鉛球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以方向與水平方向夾角為30°、大小v0＝6m/s的初速度拋出，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B后鉛球落到水平地面，已知鉛球從A點(diǎn)到落地運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．鉛球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s B．A點(diǎn)距離水平地面的高度為 C．鉛球落地時(shí)的速度大小為7m/s D．鉛球落地點(diǎn)離A點(diǎn)的水平距離為3（2023?長(zhǎng)安區(qū)一模）2021年8月6日，東京奧林匹克女子標(biāo)槍決賽，中國(guó)田徑隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上迎來(lái)了重大突破，劉詩(shī)穎以的個(gè)人賽季最好成績(jī)成功奪冠，如圖所示。假設(shè)3次投擲，標(biāo)槍的出手位置和離開(kāi)手時(shí)的速度大小相等、方向略有不同。若標(biāo)槍在空中僅受重力作用且可看成質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．三次投擲，標(biāo)槍的水平位移都相等 B．三次投擲，標(biāo)槍的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等 C．如忽略劉詩(shī)穎投擲標(biāo)槍時(shí)出手點(diǎn)離地高度，當(dāng)投擲方向與水平方向等于45°角時(shí)水平位移最大 D．如忽略劉詩(shī)穎投擲標(biāo)槍時(shí)出手點(diǎn)離地高度，當(dāng)投擲方向與水平方向等于53°角時(shí)水平位移最大（2023春?十堰期末）無(wú)人機(jī)快遞，即利用無(wú)線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱無(wú)人駕駛的低空飛行器運(yùn)載包裹，自動(dòng)送達(dá)目的地。某無(wú)人機(jī)攜帶包裹沿水平方向勻速飛行，快要飛至目的地上方時(shí)，自由釋放包裹，包裹準(zhǔn)確落在目的地，此過(guò)程中無(wú)人機(jī)始終保持以原速直線飛行，不計(jì)空氣阻力，則對(duì)包裹在空中下落的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．包裹相對(duì)無(wú)人機(jī)靜止 B．包裹相對(duì)無(wú)人機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng) C．包裹相對(duì)地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．包裹相對(duì)地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)（2023?南昌開(kāi)學(xué)）將一小鋼球從某一高度水平拋出，其與水平地面碰撞后水平方向分速度保持不變，豎直方向分速度比碰撞前的要小，則關(guān)于小鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡描繪可能正確的是（）A． B． C． D．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期末）重慶某中學(xué)舉行足球比賽，隊(duì)員甲罰點(diǎn)球，罰球點(diǎn)到球門(mén)橫梁的水平垂直距離為d，球門(mén)高h(yuǎn)，足球從罰球點(diǎn)踢出后，恰好從球門(mén)橫梁下以大小為v的速度水平垂直進(jìn)入球門(mén)。不計(jì)空氣阻力和足球大小，重力加速度為g，則v的數(shù)值為（）A．dg2h B．d2gh C．（2023春?赫山區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運(yùn)動(dòng) B．平拋運(yùn)動(dòng)速度的大小與方向不斷變化，因而相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化 C．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度大小有關(guān) D．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期末）廣東隊(duì)隊(duì)史11次奪取CBA總冠軍，是CBA奪取總冠軍次數(shù)最多的球隊(duì)。如圖所示，某次比賽中一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，若籃球從B點(diǎn)正上方C點(diǎn)斜向上拋出，仍然垂直擊中籃板上A點(diǎn)，則兩次拋球相比（）A．球從B至A用時(shí)較短 B．從C點(diǎn)拋出時(shí)，拋射角θ較小 C．從C點(diǎn)拋出時(shí)的速度較大 D．從B點(diǎn)拋出時(shí)，球撞到籃板時(shí)的速度較大（2023春?永春縣期末）如圖，﹣小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60度，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為（）A．3gR2 B．3gR2 C．33gR（2023春?安康期末）在水平路面上騎摩托車(chē)的人，遇到一個(gè)壕溝，其數(shù)據(jù)如圖所示。摩托車(chē)后輪離開(kāi)地面后失去動(dòng)力，可以視為做平拋運(yùn)動(dòng)。摩托車(chē)后輪落到壕溝對(duì)面才算安全。（g＝10m/s2）。（1）摩托車(chē)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）摩托車(chē)的速度至少要多大才能越過(guò)這個(gè)壕溝？（2023春?番禺區(qū)期末）2017年8月8日，四川阿壩州九寨溝縣發(fā)生級(jí)地震，導(dǎo)致多人遇難，四川省軍分區(qū)立即啟動(dòng)地質(zhì)災(zāi)害應(yīng)急預(yù)案，展開(kāi)救援工作。如圖所示，一架執(zhí)行救援任務(wù)的直升機(jī)在H＝180m的高空以v0＝40m/s的速度水平向右勻速飛行，要將兩箱救援物資先后準(zhǔn)確地投放到山腳和山頂?shù)陌仓命c(diǎn)A、B，已知山高h(yuǎn)＝135m，山腳和山頂?shù)乃骄嚯xx0＝500m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）第一箱物資應(yīng)在飛機(jī)離A的水平距離x1為多少時(shí)投放？（2）投放第一箱物資