數(shù)字信號處理2013習(xí)題集

數(shù)字信號處理習(xí)題集第一章習(xí)題已知一個5點(diǎn)有限長序列，如圖所示，h(n)=R5(n)。（1）用寫出的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線性卷積*。2、已知x(n)=(2n+1)[u(n+2)-u(n-4)],畫出x(n)的波形，并畫出x(-n)和x(2n)的波形。3、判斷信號是否為周期信號，若是求它的周期。4、判斷下列系統(tǒng)是否為線性的，時不變的，因果的，穩(wěn)定的？（1），（2）5、已知連續(xù)信號。（1）求信號的周期。（2）用采樣間隔T=0.001s對進(jìn)行采樣，寫出采樣信號的表達(dá)式。（3）寫出對應(yīng)于的時域離散信號的表達(dá)式，并求周期。6、畫出模擬信號數(shù)字處理的框圖，并說明其中濾波器的作用。第二章習(xí)題求下列序列的傅立葉變換。（1），（2）2、已知理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：為整數(shù)，求所對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)。3、已知理想高通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：，求所對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)。4、已知周期信號的周期為5,主值區(qū)間的函數(shù)值=,求該周期信號的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換.5、已知信號的傅立葉變換為，求下列信號的傅立葉變換。（1）（2）6、已知實因果信號如圖所示，求和。7、已知實因果信號的偶分量為{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信號。8、已知信號,對信號采樣,得到時域采樣信號和時域離散信號x(n),求:(1)寫出信號的傅里葉變換.(2)寫出時域采樣信號和時域離散信號x(n)的表達(dá)式.(3)求時域采樣信號和時域離散信號x(n)的傅里葉變換.9、求下列信號的Z變換或反變換（1）（2）（3）（4）10、已知穩(wěn)定離散時間系統(tǒng)的差分方程為:,求(1)系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。(2)若,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(3)寫出頻率響應(yīng)函數(shù)。(4)若輸入為，求輸出y(n)。11、一個離散時間系統(tǒng)有一對共軛極點(diǎn)：，且在z=1處有一階零點(diǎn)。H(0)=1,寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),并畫出零極點(diǎn)圖。試用零極點(diǎn)分析的方法大致畫出其幅頻響應(yīng)（0～2）。若輸入信號，求該系統(tǒng)的輸出y(n)。第三章習(xí)題1、計算下列序列的8點(diǎn)DFT(1)(2)2、,求該信號的6點(diǎn)DFT.3、已知，若，畫出x(n)和y(n)的波形。4、已知，求它的DTFT，若對在[0,2]內(nèi)做N點(diǎn)等間隔采樣得到X（k），（1）寫出X（k）的表示式，并說明在何種情況下可以由X（k）恢復(fù)出，寫出內(nèi)插公式。（2）求IDFT[X(k)].5、已知信號,,(1)求，并畫出它的波形。(2)求線性卷積.(3)求和的6點(diǎn)循環(huán)卷積.(4)若用循環(huán)卷積求解線性卷積,循環(huán)卷積的長度為多少?6、已知一個5點(diǎn)有限長序列，如圖所示。（1）畫出波形和的波形。（2）求線性卷積：（3）求6點(diǎn)循環(huán)卷積。（4）若用循環(huán)卷積求解線性卷積，則循環(huán)卷積至少要求幾點(diǎn)？7、已知實序列x(n)的9點(diǎn)DFT為X(k),X(0)=1,X(1)=2+j,X(2)=2,X(3)=0.5-0.1j,X(4)=1-0.5j，（1）求出整個X（k）。（2）若，求。（3）若，求。8、已知x(n)為N點(diǎn)序列，n=0，1，…，N-1，N為偶數(shù)，其DFT為X(k).令，y1(n)和y2(n)為N點(diǎn)序列，試用X(k)表示Y1(k)和Y2(k).9、用微處理機(jī)對實數(shù)序列做譜分析，要求頻率分辨率Hz，信號最高頻率為1kHz，試確定以下參數(shù)：（1）最小記錄時間Tmin；（2）最大取樣間隔Tmax；（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)Nmin；（4）在采樣頻率不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的最小采樣點(diǎn)數(shù)N。第四章習(xí)題1、畫出4點(diǎn)基2DIT-FFT和DIF-FFT運(yùn)算流圖。2、做32點(diǎn)FFT時，求數(shù)字15的倒序數(shù)。3、y(n)=x(n)*h(n),x(n)和h(n)分別為長度為8和5的序列，若用FFT來求解線性卷積，則要做幾點(diǎn)的FFT。4、采用基2FFT算法用來計算N=32點(diǎn)DFT，求需要計算復(fù)乘法的次數(shù)和復(fù)數(shù)加法的次數(shù)。第五章習(xí)題1、已知因果離散時間系統(tǒng)的差分方程為:,求(1)判斷該系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)還是FIR系統(tǒng).(2)畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型,并聯(lián)型和直接型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).2、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試求（1）該濾波器的單位取樣響應(yīng)的表示式，并判斷是否具有線性相位；（2）的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表示式；（3）畫出該濾波器流圖的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位型結(jié)構(gòu)圖，比較兩種結(jié)構(gòu)，指出線性相位型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。3、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試求（1）該濾波器的單位取樣響應(yīng)的表示式，并判斷是否具有線性相位；（2）的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表示式；（3）畫出該濾波器流圖的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位型結(jié)構(gòu)圖，比較兩種結(jié)構(gòu)，指出線性相位型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。第六章習(xí)題1、已知模擬系統(tǒng)函數(shù)為，試用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變發(fā)將該模擬傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字傳輸函數(shù)，采樣周期T=0.2s。2、已知數(shù)字高通濾波器,要求通帶截止頻率ωp=0.8πrad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率ωs=0.5πrad，阻帶衰減不小于18dB。采樣周期T=1s。(1)利用雙線性變換法確定模擬高通濾波器的邊界頻率。(2)確定模擬低通濾波器的邊界頻率。(3)設(shè)計該巴特沃斯濾波器。第七章習(xí)題1、用矩形窗設(shè)計線性相位FIR濾波器，要求過渡帶寬度不超過π/10，希望逼近的理想低通濾波器為（1）求單位脈沖響應(yīng);（2）求出加矩形窗設(shè)計的FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n),確定與N的關(guān)系