計(jì)算機(jī)控制技術(shù)(第3版)課件第4章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散化設(shè)計(jì)

離散化設(shè)計(jì)法則首先將系統(tǒng)中被控對(duì)象加上保持器一起構(gòu)成的廣義對(duì)象離散化，得到相應(yīng)的以Z傳遞函數(shù)、差分方程或離散系統(tǒng)狀態(tài)方程表示的離散系統(tǒng)模型。然后利用離散控制系統(tǒng)理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。由于離散化設(shè)計(jì)法直接在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)進(jìn)行，避免了由模擬控制系統(tǒng)向數(shù)字控制器轉(zhuǎn)化的過程，也繞過了采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響的問題。是目前采用較為廣泛的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)(如階躍信號(hào)，速度信號(hào)，加速度信號(hào)等)作用下，經(jīng)過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)4.1最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。顯然，這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。對(duì)系統(tǒng)提出性能指標(biāo)要求是，在單位階躍函數(shù)或等速函數(shù)、等加速度函數(shù)等典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，并且調(diào)整時(shí)間為最少拍。4.1.1最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則利用直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，考慮以下幾點(diǎn)：(1)對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤；(2)閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的，并以最快速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；(3)D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的。1．假設(shè)條件為了使設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明起見，提出如下三個(gè)假設(shè)條件。(1)G(z)在單位圓上和圓外無(wú)極點(diǎn)，（1，j0）點(diǎn)除外；(2)G(z)在單位圓上和圓外無(wú)零點(diǎn)；(3)G0(s)中不含純滯后e-qs，q是T的整數(shù)倍。

2．希望Z傳遞函數(shù)從前面可知，可以先將性能指標(biāo)要求表達(dá)成希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)或者閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)We(z)或者開環(huán)Z傳遞函數(shù)Wk(z)，然后根據(jù)下面關(guān)系式確定數(shù)字控制器D(z)。開環(huán)Z傳遞函數(shù)為閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)

其中，Wk(z)、W(z)和We(z)是由性能指標(biāo)確定的，G(z)是已知的，可以根據(jù)G(z)反求出D(z)，這樣求得的D(z)只要滿足物理可實(shí)現(xiàn)的條件，那么D(z)就是所要求的數(shù)字控制器。為了確定W(z)或We(z)，討論在單位階躍、單位速度、單位加速度三種典型輸入信號(hào)作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的W(z)或We(z)應(yīng)具有的形式。對(duì)于以上三種典型輸入信號(hào)R(z)分別為：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)單位速度信號(hào)

單位加速度信號(hào)

可統(tǒng)一寫成表達(dá)式

式中A(z)為不含因子(1-z-1)的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。對(duì)于單位階躍信號(hào):

對(duì)于單位加速度信號(hào)：對(duì)于單位速度信號(hào):

由于E(z)=We(z)R(z)，根據(jù)終值定理，求得穩(wěn)態(tài)誤差為：從上式可知，要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是We(z)應(yīng)具有如下形式：則：其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的z-1關(guān)于的有理分式或z-1的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，m是R(z)的分母(1-z-1)的階數(shù)。

為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，成為最少拍系統(tǒng)，就應(yīng)使We(z)有最簡(jiǎn)單的形式，即階數(shù)n最小，即完全可以想象若取F(z)=1，則We(z)最簡(jiǎn)單，則得到無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)就應(yīng)為而希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)為對(duì)于不同輸入We(z)、W(z)形式如下：?jiǎn)挝浑A躍：?jiǎn)挝凰俣龋簡(jiǎn)挝患铀俣龋河缮鲜娇芍?，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時(shí)間，即為最少拍數(shù)對(duì)應(yīng)于m=1，2，3分別為1拍，2拍，3拍。3．最少拍系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過1拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。0T2T1e(kT)kT0T2T3T4T5T1y(kT)kT誤差及輸出系列如圖所示。(2)單位速度輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過2拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。0T2T3TTe(kT)kT0T2T3T4T4T3T2TTy(kT)kT誤差及輸出系列如圖所示。(3)單位加速度輸入時(shí)也就是說，系統(tǒng)經(jīng)過3拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化，即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。0T2T3Te(kT)kT0T2T3T4T8T26T24T22T2y(kT)kT誤差及輸出系列如圖所示。由上面討論可以看出，最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)，We(z)或W(z)的選取與典型輸入信號(hào)的形式密切相關(guān)，即對(duì)于不同的輸入R(z)，要求使用不同的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出的控制器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的適應(yīng)能力較差。若運(yùn)行時(shí)的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不一致，將得不到期望的最佳性能。4．?dāng)?shù)字控制器D(z)的確定

由得到U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)對(duì)于單位階躍信號(hào)（m=1）對(duì)于單位速度信號(hào)（m=2）對(duì)于單位加速度信號(hào)（m=3）例對(duì)于下圖所示的系統(tǒng)，設(shè)，T=1s，試確定在典型信號(hào)輸入下最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)。解：U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)對(duì)于單位階躍信號(hào)（m=1）對(duì)于單位速度信號(hào)（m=2）對(duì)于單位加速度信號(hào)（m=3）4.1.2任意廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)當(dāng)三個(gè)假設(shè)條件不滿足時(shí)，如何進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖所示的系統(tǒng)得當(dāng)G(z)中含有Z平面單位圓外或圓上的極點(diǎn)時(shí)，如果該極點(diǎn)沒有與D(z)或We(z)的零點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為W(z)的極點(diǎn)，從而造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)又得到當(dāng)G(z)中含有Z平面單位圓外或圓上的零點(diǎn)時(shí)，如果該零點(diǎn)沒有與D(z)或We(z)的極點(diǎn)完全對(duì)消的時(shí)，則它將成為W(z)/G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)，從而使數(shù)字控制器的輸出趨向于無(wú)窮大，造成整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)G(z)中含有Z平面單位圓外或圓上的零、極點(diǎn)時(shí)，它應(yīng)被D(z)或We(z)的極、零點(diǎn)相抵消。而用D(z)的零點(diǎn)或極點(diǎn)抵消G(z)的極點(diǎn)或零點(diǎn)是不允許的，這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)或極點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)或極點(diǎn)，從理論上來說可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者對(duì)象參數(shù)辨識(shí)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消就不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以建立在零極點(diǎn)對(duì)消基礎(chǔ)上的穩(wěn)定系統(tǒng)實(shí)際上是不可能穩(wěn)定工作的，沒有實(shí)用價(jià)值。

設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為

其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)，a1，a2，…，av是G(z)的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，是G(z)中不包含Z平面單位圓外或圓上的極、零點(diǎn)時(shí)的部分，z-N為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。

于是得到數(shù)字控制器從上式可以看出，如果數(shù)字控制器D(z)存在zN環(huán)節(jié)，則表示D(z)具有超前特性，這樣的D(z)是物理不可實(shí)現(xiàn)的，所以必須使W(z)的分子中含有z-N環(huán)節(jié)以避免D(z)出現(xiàn)超前環(huán)節(jié)。為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，要求W(z)或We(z)不含有不穩(wěn)定的極點(diǎn)，則G(z)中不穩(wěn)定的零點(diǎn)應(yīng)包含在W(z)零點(diǎn)中，G(z)中不穩(wěn)定的極點(diǎn)應(yīng)包含在We(z)零點(diǎn)中，避免了發(fā)生D(z)與G(z)的不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消的情況?？偨Y(jié)如下：1．We(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含G(z)中全部不穩(wěn)定的極點(diǎn)。其中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)aj（除（1，j0）外）。

2．W(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含G(z)中純滯后的環(huán)節(jié)即z-N和全部不穩(wěn)定的零點(diǎn)。其中，F(xiàn)2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式且不包含G(z)中的純滯后的環(huán)節(jié)和不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。因此，滿足了上述穩(wěn)定性條件后的D(z)不再包含G(z)的Z平面單位圓上或單位圓外零極點(diǎn)和純滯后的環(huán)節(jié)。上述的效果可使響應(yīng)時(shí)間的前面最少拍數(shù)增加若干拍，要滿足上述限制條件，We(z)=(1-z-1)mF(z)中的F(z)不能簡(jiǎn)單地使F(z)=1，而應(yīng)選F(z)的零點(diǎn)中含G(z)的全部不穩(wěn)定極點(diǎn)，并使We(z)為最簡(jiǎn)單形式，使E(z)含z-1因子的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)最少，使誤差以最快速度衰減到零。綜上所述，得到滿足上述限制條件的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)和閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)We(z)的一般形式為其中，k為常系數(shù)。其中m取值為1、2、3分別對(duì)于單位階躍、單位速度、單位加速度輸入，利用W(z)=1-We(z)確定各個(gè)待定參數(shù)。例

對(duì)于下圖所示的系統(tǒng)，設(shè)：T=0.2s，試確定數(shù)字控制器D(z)，使系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差最少拍。解：

U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)G(z)中含有一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)-1.14、一個(gè)z-1因子，沒有不穩(wěn)定的極點(diǎn)。m=1，u=1，v=0，N=1。根據(jù)上述條件，設(shè)由得對(duì)比等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)，有解得則：調(diào)整時(shí)間2拍，無(wú)超調(diào)。如果輸入為單位速度函數(shù)，設(shè)由得有按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。4.2無(wú)波紋最少拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)例

對(duì)于圖所示的系統(tǒng)設(shè)，T=1s，輸入為單位階躍信號(hào)，輸入為單位階躍信號(hào)，試分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)解：利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。

設(shè)β=0.5，則

t01234561y(t)其輸出響應(yīng)如圖所示，可以看出系統(tǒng)輸出存在波紋。其輸出如圖所示。

tu*(t)012345進(jìn)一步分析可知，產(chǎn)生波紋的原因是數(shù)字控制器D(z)輸出序列u*(t)在系統(tǒng)輸出y*(t)過渡過程結(jié)束后，還在圍繞其平均值不停地波動(dòng)。

下面進(jìn)一步從數(shù)學(xué)關(guān)系上分析產(chǎn)生波紋的原因和消除波紋的方法。從對(duì)前面最少拍系統(tǒng)的分析可知，若要求系統(tǒng)的輸出y*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求選擇的希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。同樣，如果要求u*(t)在有限拍內(nèi)結(jié)束過渡過程，就要求

為關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。產(chǎn)生波紋的原因是因?yàn)椴皇顷P(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式，這樣使u*(t)的過渡過程不結(jié)束，從而使輸出y*(t)產(chǎn)生波動(dòng)。要想消除波紋，就要求u*(t)和y*(t)同時(shí)結(jié)束過渡過程，否則，就會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)現(xiàn)象，要求D(z)We(z)為z-1的有限多項(xiàng)式，即W(z)能G(z)被整除即可。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)使W(z)零點(diǎn)中含G(z)的全部零點(diǎn)，使得G(z)的全部零點(diǎn)被W(z)的零點(diǎn)所抵消，這樣W(z)就能被G(z)整除。當(dāng)然，這樣選取的W(z)會(huì)使系統(tǒng)的過渡過程長(zhǎng)一些，但卻消除了波紋。設(shè)最少拍系統(tǒng)廣義Z傳遞函數(shù)為

其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u個(gè)零點(diǎn)，a1，a2，…，av是G(z)的v個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，f1，f2，…，fw是G(z)的w個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，k1為常系數(shù)，z-N為G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。

則可得

其中，k為常系數(shù)。

其中由此得到數(shù)字控制器：U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)例

對(duì)于下圖所示的系統(tǒng)設(shè)，T=1s，試按輸入為單位階躍信號(hào)，確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)。解：

系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出為：

由于數(shù)字控制器的輸出為：可見D(z)We(z)為關(guān)于的有限多項(xiàng)式，并且u*(t)經(jīng)過2拍后過渡過程結(jié)束。同時(shí)，經(jīng)過兩拍后y*(t)的過渡過程也結(jié)束了，也就是u*(t)與y*(t)同時(shí)結(jié)束過渡過程。

數(shù)字控制器輸出如圖所示tu*(t)123450.20.10.0-0.1-0.2利用廣義Z變換?？汕蟪鱿到y(tǒng)的輸出響應(yīng)。

由此可見，此時(shí)系統(tǒng)經(jīng)過2拍以后就消除了波紋。輸入為單位階躍時(shí)的輸出響應(yīng)如圖所示

01234y(t)1.41.00.5t如果所求得的系統(tǒng)在單位速度信號(hào)輸入下，則輸出的廣義Z變換為

可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過2拍后過渡過程結(jié)束，但始終存在穩(wěn)態(tài)誤差1.418。

在上例中，如果按輸入為單位速度信號(hào)，來確定無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)，則有：

輸出的廣義Z變換為

由此可知，此系統(tǒng)在單位速度信號(hào)作用下，過渡過程為3拍，并且無(wú)波紋，其輸出響應(yīng)如圖所示。

t012341y(t)如果所求得的系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下，則輸出的廣義Z變換為其輸出響應(yīng)如圖所示，可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過3拍后過渡過程結(jié)束，但有100%的超調(diào)量，并且無(wú)波紋。

t012341y(t)2以前討論的問題中，僅僅是針對(duì)計(jì)算機(jī)的控制系統(tǒng)的參考輸入而設(shè)計(jì)的。實(shí)際的控制系統(tǒng)中，除了有參考輸入之外，常常還有擾動(dòng)作用。干擾幾乎在任何處即可進(jìn)入系統(tǒng)，為了便于討論，可將干擾歸并在零階保持器和被控制對(duì)象之間，如圖所示?，F(xiàn)在產(chǎn)生的問題是，針對(duì)參考輸入而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，是否能有效地克服干擾f(t)所產(chǎn)生的影響？TR(z)r(t)Tf(t)U(z)u*(t)Y(z)E(z)y(t)e*(t)G0(s)ZOHD(z)G(s)4.3在擾動(dòng)作用下計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由于負(fù)反饋控制系統(tǒng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)作用的優(yōu)點(diǎn)，按前面方法只針對(duì)參與輸入所設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器D(z)或閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)，對(duì)抑制弱擾動(dòng)作用的影響是很有效的，這種情況下不必修改原設(shè)計(jì)的D(z)或W(z)，但在強(qiáng)擾動(dòng)作用下，一般就須修改原設(shè)計(jì)。4.3.1針對(duì)擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)假設(shè)存在擾動(dòng)的控制系統(tǒng)如前圖所示，當(dāng)只存在擾動(dòng)作用時(shí)（此時(shí)r(t)=0），擾動(dòng)系統(tǒng)的等效圖如圖所示。U(z)TF(s)u*(t)Yf(z)yf(t)f(t)G0(s)D(z)ZOHT根據(jù)線性系統(tǒng)的迭加原理，系統(tǒng)只存在擾動(dòng)時(shí)的輸出響應(yīng)為

取Z變換得：

其中

得到系統(tǒng)輸出對(duì)擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：

于是得到數(shù)字控制器：針對(duì)于擾作用的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是(1)根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況，確定設(shè)計(jì)中所針對(duì)的干擾輸入作用F(z)；(2)根據(jù)消除干擾所引起的輸出響應(yīng)的要求（例如穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性要求等）以及D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的約束，確定輸出對(duì)擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)Wf(z)；(3)確定數(shù)字控制器D(z)。4.3.2抑制擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)再來研究既有參考輸入R(s)又有擾動(dòng)作用F(s)的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。對(duì)于前圖所示的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)分兩步進(jìn)行：(1)首先針對(duì)參考輸入，確定閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)；(2)然后考慮系統(tǒng)對(duì)干擾F(s)的抑制作用，修改設(shè)計(jì)的結(jié)果（有時(shí)不需要修改）。事實(shí)上，統(tǒng)的輸出響應(yīng)為所以如果系統(tǒng)要抑制擾動(dòng)的影響，則對(duì)Wf(z)的要求是：對(duì)于設(shè)計(jì)中的擾動(dòng)作用，不產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。不失一般性，設(shè)擾動(dòng)信號(hào)具有以下形式：則在擾動(dòng)作用下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可由終值定理求得若要求Yf(∞)=0，則要求擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)Wf(z)具有以下形式：其中，F(xiàn)f(z)為不含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。由此可得到以下結(jié)論：若系統(tǒng)的擾動(dòng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)Wf(z)可以表示成以上的形式，則就不必修改針對(duì)參考輸入所確定的數(shù)字控制器D(z)，否則就要修改原先設(shè)計(jì)的D(z)。例對(duì)于前圖所示的系統(tǒng)，設(shè)，T=0.025s，r(t)=1(t)，f(t)=1(t)。設(shè)計(jì)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差有波紋最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器D(z)。解：根據(jù)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則得到由此可見，求得的Wf(z)不能滿足Wf(z)=(1-z-1)Ff(z)形式，則需要修改原設(shè)計(jì)D(z)。進(jìn)一步分析可知：，顯然不符合設(shè)計(jì)要求，必須修改原先設(shè)計(jì)的D(z)。由于考慮D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)性，要求D(z)分子有z-1項(xiàng)來抵消分母z-1項(xiàng)，所以令則顯然，D(z)為物理可實(shí)現(xiàn)的。在一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，組合使用反饋與前饋兩種控制，稱之復(fù)合控制。復(fù)合控制的最大優(yōu)點(diǎn)是易于構(gòu)成抗外部干擾能力較強(qiáng)的系統(tǒng)。下述復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)是可以將希望的控制規(guī)律設(shè)計(jì)和抗干擾設(shè)計(jì)分開來進(jìn)行。下圖所示的是既有開環(huán)控制、又有閉環(huán)控制的復(fù)合計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，D1(z)與D2(z)是待確定的數(shù)字控制器。其前饋是引自參考輸入r(t)。4.3.3復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Ty(t)TTTf(t)r(t)D1(z)G0(s)D2(z)ZOH設(shè)對(duì)于線性系統(tǒng)，參考輸入r(t)與擾動(dòng)作用f(t)所引起的輸出響應(yīng)Yr(z)和Yf(z)分別為

從上式可知，由于擾作用所引起的輸出yf(t)與前饋數(shù)字控制器D2(z)無(wú)關(guān)。因此，首先根據(jù)消除擾動(dòng)所引起的輸出響應(yīng)的要求，按前面介紹的方法，確定數(shù)字控制器D1(z)。其次，根據(jù)對(duì)參考輸入所引起的輸出響應(yīng)的要求，確定閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)，再按下式，確定數(shù)字控制器D2(z)。這樣就將對(duì)參考輸入的設(shè)計(jì)與對(duì)擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)分離成兩步?？梢韵胍?，若選擇數(shù)字控制器D2(z)為，則系統(tǒng)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)W(z)=1，這意味著對(duì)每一采樣時(shí)刻，輸出都完全復(fù)現(xiàn)任意輸入，達(dá)到抗干擾的目的。但是，被控制對(duì)象G0(s)總是有慣性的。因此，連續(xù)部分的Z傳遞函數(shù)G(z)總是有瞬變滯后的。G(z)一般可表為：則

因此，這樣確定的數(shù)字控制器D2(z)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。

為此，在前圖所示系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，增加數(shù)字控制器D3(z)，構(gòu)成如圖所示的改進(jìn)型復(fù)合控制系統(tǒng)。則系統(tǒng)對(duì)參考輸入的輸出響應(yīng)為

Ty(t)TE(z)Tf(t)r(t)D3(z)G0(s)D2(z)ZOHTD1(z)若選擇

則

說明W(z)與D1(z)無(wú)關(guān)，假設(shè)，那么。當(dāng)不考慮擾動(dòng)作用時(shí)，有E(z)=D3(z)R(z)-W(z)R(z)，說明若不存在擾動(dòng)時(shí)，反饋回路可以不參與運(yùn)行，只有前饋部分參與工作。當(dāng)存在擾動(dòng)時(shí)，E(z)=G0F(z)，此時(shí)反饋回路參與運(yùn)行，以消除擾動(dòng)的影響。由此可知，前圖所示的復(fù)合控制系統(tǒng)，開環(huán)控制部分（即數(shù)字控制器D2(z)和D3(z)）負(fù)責(zé)系統(tǒng)的輸出對(duì)參考輸入的跟蹤；閉環(huán)控制部分（即數(shù)字控制器D1(z)）負(fù)責(zé)抑制閉合回路內(nèi)擾動(dòng)的影響。因此，本系統(tǒng)對(duì)參考輸入的設(shè)計(jì)與擾動(dòng)作用的設(shè)計(jì)，已分離成互為獨(dú)立的兩部分。小結(jié)：(1)根據(jù)抑制閉環(huán)回路擾動(dòng)的影響要求確定D1(z)。(2)確定前饋數(shù)字補(bǔ)償器D2(z)和D3(z)。前面分別介紹了幾種數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法，但無(wú)論什么方法，所設(shè)計(jì)的D(z)均為關(guān)于z-1有理分式形式，要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)其控制功能，必須變成差分方程的形式。具體有三種實(shí)現(xiàn)方法：直接程序設(shè)計(jì)法、串行程序設(shè)計(jì)法和并行程序設(shè)計(jì)法。4.6數(shù)字控制器的計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)4.6.1直接程序法設(shè)數(shù)字控制器的一般形式為：∴取Z反變換得顯然，上式是物理可實(shí)現(xiàn)的。e(k)E(z)u(k)U(z)z-1b2b1b0bm-a2-a1-anz-1z-1z-1z-1z-1直接程序法方塊圖如圖所示。其中，z-1為延時(shí)環(huán)節(jié)，每計(jì)算一次u(k)需要以前n個(gè)輸出值以及當(dāng)前誤差值e(k)和以前m個(gè)誤差值，所以必須將這些值存儲(chǔ)起來以備使用。這樣，每計(jì)算一次u(k)需要做n+m+1次乘法，n+m次加法，并做n+m次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移。