中考第一輪復(fù)習(xí)概率的計(jì)算

概率的計(jì)算中考第一輪復(fù)習(xí)第二十五講洞口城關(guān)中學(xué)彭中華制作某種事件在同一條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,表示發(fā)生的可能性大小的量叫做

.

在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為_________,而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為_________.頻率概率頻數(shù)1:用頻率來估計(jì)概率

同學(xué)們?cè)凇稊?shù)學(xué)(八年級(jí)下冊(cè))》的第5章中，已經(jīng)知道了什么是隨機(jī)現(xiàn)象，什么是隨機(jī)現(xiàn)象中一個(gè)事件的概率，你還記得嗎？說一說

在基本條件相同的情況下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果，隨“機(jī)遇”而定，帶有偶然性，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．

1.什么是隨機(jī)現(xiàn)象？

擲一枚硬幣，結(jié)果可能正面向上，也可能反面向上，這是隨機(jī)現(xiàn)象．

2.你能舉出隨機(jī)現(xiàn)象的例子嗎？

小明騎車上學(xué)，路上所花的時(shí)間可能是20分鐘，也可能是18分鐘，或21分鐘……這是隨機(jī)現(xiàn)象.

隨機(jī)現(xiàn)象中可能發(fā)生的事情叫作隨機(jī)事件.

例如，在擲一枚硬幣的隨機(jī)現(xiàn)象中，結(jié)果為正面向上是一個(gè)隨機(jī)事件，反面向上是另一個(gè)隨機(jī)事件.

3.什么是隨機(jī)事件？你能舉例說明嗎？

在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，能夠用一個(gè)不超過1的非負(fù)實(shí)數(shù)來刻畫，這個(gè)數(shù)就叫作這個(gè)事件的概率.

4.什么是隨機(jī)事件的概率？

不可能事件—發(fā)生的機(jī)會(huì)為0

確定事件必然事件—發(fā)生的機(jī)會(huì)為100%事件

隨機(jī)事件—發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0且小于100%

5.你能舉出隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)隨機(jī)事件的概率

的例子嗎？

擲一枚硬幣，結(jié)果為正面向上的概率是

.擲一顆骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)(刻有1個(gè)點(diǎn)的面向上)的概率是

，出現(xiàn)2點(diǎn)的概率也是

……結(jié)論在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生與否，事先無法預(yù)料.

表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，這個(gè)事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性.

因此，做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值．概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值．而這一事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大。事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率，要通過多次試驗(yàn)，用一事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．1.小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是

．【答案】2100個(gè).例:2.下列說法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率為，這就是說：在兩次重復(fù)試驗(yàn)中，必有一次發(fā)生

B.一個(gè)袋子里有100個(gè)球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球

C.兩枚一元的硬幣同時(shí)拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正；②兩枚均為反；③一正一反.

所以出現(xiàn)一正一反的概率是.D．全年級(jí)有400名同學(xué)，一定會(huì)有2人同一天過生日.D3.小明認(rèn)為，拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率都是，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”．你同意這種看法嗎？解析：不同意，因?yàn)楦怕适峭ㄟ^大量實(shí)驗(yàn)得出的理論值，但實(shí)驗(yàn)中頻率不一定等于概率.

4下列事件中，屬于不確定事件的有（）.①太陽(yáng)從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；③擲一枚硬幣，有國(guó)徽的一面朝下；④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員.A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④

太陽(yáng)從西邊升起是不可能事件，①錯(cuò)，②、③、④選項(xiàng)無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生，是不確定事件，故選C.解C

B5某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）.A.

B.C.

D.解

根據(jù)概率運(yùn)算可知，從三名男生，兩名女生中隨機(jī)抽取兩人共有種抽法，其中恰為一男一女的有3×2=6種抽法，所以抽一男一女的概率為.故選B.

如圖5-2，圓盤被分成8個(gè)全等的小扇形，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，試問：探究圖5-22：用列舉法計(jì)算概率

（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？

有8種：指針指向數(shù)字1，指向數(shù)字2，…指向數(shù)字8.圖5-2

（2）指針指向1～8的每一個(gè)數(shù)字的概率是多少？

圖5-2

由于指針指向1～8的每一個(gè)數(shù)字的可能性大小一樣，因此指針指向1～8的每一個(gè)數(shù)字的概率都是

（3）指針指向的數(shù)字小于4的概率是多少？圖5-2

這包含指向數(shù)字1，2，3共3種可能結(jié)果，因此指針指向的數(shù)字小于4的概率是

（4）指針指向小于9的正整數(shù)的概率是多少？

圖5-2

這包含指向數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.因此指針指向小于9的正整數(shù)的概率是

（5）指針指向數(shù)字9的概率是多少？

圖5-2

既然指針不可能指向數(shù)字9，因此它的概率為0

.

指針不可能指向數(shù)字9！結(jié)論

在上述轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的試驗(yàn)中，指針指向小于9的正整數(shù)，這是必然的；而指針指向數(shù)字9是不可能的.

在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事情稱為必然事件；

一定不會(huì)發(fā)生的事情稱為不可能事件.它們可看成是隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.結(jié)論必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.動(dòng)腦筋

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).

我們可以利用下述“樹狀圖”來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

開始

正面

第一次

第二次

正面

反面

反面

正面

反面

（1）擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)上述每一種結(jié)果的概率是多少？

擲一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小是一樣的；

無論第一次出現(xiàn)的結(jié)果是什么，第二次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小也是一樣的.

因此擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)的四種可能結(jié)果，其可能性大小相等.

從而出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是.（2）擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是多少？

至少有一次出現(xiàn)正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正)

這3種可能結(jié)果，因此至少有一次出現(xiàn)正面的概率是

在隨機(jī)現(xiàn)象中，出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果共有n種.

在隨機(jī)現(xiàn)象中，如果事件A包含m種可能的結(jié)果，那么出現(xiàn)這個(gè)事件的概率記作P(A).

如果出現(xiàn)其中每一種結(jié)果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是

.m個(gè)舉例例某班在新年晚會(huì)上做了一個(gè)游戲：袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黑球，11個(gè)白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，獲一等獎(jiǎng)；如果取出的是黑球，獲二等獎(jiǎng)；如果取出的是白球，則沒有中獎(jiǎng).試問：獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的概率各是多少？

解:袋中一共有1+3+11=15個(gè)球.從袋中隨意取出一個(gè)球，每一個(gè)球被取出的概率都是，由于袋中有1個(gè)紅球，3個(gè)黑球，因此P(取出紅球)=

，P(取出黑球)=

=

．答：獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的概率分別是，．在例題中，做一做

例某班在新年晚會(huì)上做了一個(gè)游戲：袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黑球，11個(gè)白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，獲一等獎(jiǎng)；如果取出的是黑球，獲二等獎(jiǎng)；如果取出的是白球，則沒有中獎(jiǎng).試問：獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的概率各是多少？

P(中獎(jiǎng))=

，P(沒有中獎(jiǎng))=

.小結(jié)與復(fù)習(xí)

本章介紹了計(jì)算概率的兩種方法：

1.用頻率估計(jì)概率．

在隨機(jī)現(xiàn)象中，做了大量試驗(yàn)后，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率作為這個(gè)事件的概率的估計(jì)值．

2.用列舉法計(jì)算概率．

在隨機(jī)現(xiàn)象中，列舉出可能出現(xiàn)的各種結(jié)果.

列舉的方法有列表法和畫樹狀圖法.

如果一個(gè)事件包含m種可能的結(jié)果，那么出現(xiàn)這個(gè)事件的概率為

設(shè)共有n種結(jié)果.如果出現(xiàn)其中每一種結(jié)果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是

.m個(gè)在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事情稱為必然事件；一定不會(huì)發(fā)生的事情稱為不可能事件.必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0．中考試題例1

C

在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黃球，它們除顏色不同外都相同.隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）.A.

B.C.

D.解

列表或畫樹狀圖可知，摸球共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到黃球有4種，,故選C.中考試題例2

在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個(gè)，除顏色不同外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中提摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）.A.24

B.18C.

16

D.6解∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在1-15%-45%=40%左右，∴白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16，故選C.C中考試題例3