2017年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題和答案精校解析版

...wd......wd......wd...2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷Ⅰ〕理科數(shù)學(xué)本卷須知：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑.2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無效.3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試完畢后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第一卷選擇題：本大題共12小題,每題5分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，,則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則〔A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕974.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是〔A〕EQ\F(1,3)〔B〕EQ\F(1,2)〔C〕EQ\F(2,3)〔D〕EQ\F(3,4)5.方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是,則它的外表積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7.函數(shù)在的圖像大致為〔A〕 〔B〕〔D〕8.假設(shè),則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出x,y的值滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8是否11.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1,是否平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)12.函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為〔A〕11

〔B〕9

〔C〕7

〔D〕5二、填空題：本大題共3小題,每題5分13.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=．14.的展開式中，x3的系數(shù)是．〔用數(shù)字填寫答案〕15.設(shè)等比數(shù)列QUOTE滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．三.解答題：解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.〔本小題總分值為12分〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，的面積為，求的周長．18.〔本小題總分值為12分〕如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是．〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角E-BC-A的余弦值．19.〔本小題總分值12分〕某公司方案購置2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購置這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件缺乏再購置,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購置幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購置2臺機(jī)器的同時(shí)購置的易損零件數(shù).〔I〕求的分布列；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)要求,確定的最小值；〔=3\*ROMANIII〕以購置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)20.〔本小題總分值12分〕設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B〔1,0〕且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.〔I〕證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)QUOTE有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是QUOTE的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與⊙O相切；(II)點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.23.〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為QUOTE〔t為參數(shù)，a＞0〕．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=.〔I〕說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；〔II〕直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，假設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．24.〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù).〔I〕畫出的圖像；〔II〕求不等式的解集．2016年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DBCBAADCCBAB1.，．故．應(yīng)選D．2.由可知：，故，解得：．所以，．應(yīng)選B．3.由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故，而，因此公差∴．應(yīng)選C．4.如以下圖，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率．應(yīng)選B．5.表示雙曲線，則∴由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距∴焦距，解得∴應(yīng)選A．6.原立體圖如以下圖：是一個(gè)球被切掉左上角的后的三視圖外表積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和應(yīng)選A．7.，排除A，排除B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，排除C應(yīng)選D．8.對A：由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤對B：由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤對C：要比擬和，只需比擬和，只需比擬和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對D： 要比擬和，只需比擬和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤應(yīng)選C．9.如下表：循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是輸出，，滿足應(yīng)選C．10. 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：設(shè)，，點(diǎn)在拋物線上，∴……①點(diǎn)在圓上，∴……②點(diǎn)在圓上，∴……③聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．應(yīng)選B．11. 如以下圖：∵，∴假設(shè)設(shè)平面平面，則又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。簿鶠槊鎸痪€〕，因此，即．應(yīng)選A．12. 由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來用排除法假設(shè)，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)假設(shè)，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減應(yīng)選B．13.-214.1015．6416．21600013. 由得：∴，解得．14． 設(shè)展開式的第項(xiàng)為，∴．當(dāng)時(shí)，，即故答案為10．15.由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比．∴，解得：．故，∴當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值．所以的最大值為64．16． 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所消耗的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，17.解：=1\*GB2⑴由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：∴∴∴周長為18．解：(1) ∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵ 由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建設(shè)坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為19解：=1\*GB2⑴ 每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件由題知，設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122=2\*GB2⑵ 要令，，則的最小值為19=3\*GB2⑶ 購置零件所需費(fèi)用含兩局部，一局部為購置機(jī)器時(shí)購置零件的費(fèi)用，另一局部為備件缺乏時(shí)額外購置的費(fèi)用當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用20.(1)圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖，，則，由，則所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為，()；⑵；設(shè)，因?yàn)椋O(shè)，聯(lián)立得；則；圓心到距離，所以，21.〔Ⅰ〕．〔i〕設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)．〔ii〕設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)．〔iii〕設(shè)，由得或．假設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．假設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．不妨設(shè)，由〔Ⅰ〕知，，，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即.由于，而，所以.設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，.從而，故.22．⑴ 設(shè)圓的半徑為，作于∵∴∴與相切⑵ 方法一：假設(shè)與不平行與交于∵四點(diǎn)共圓∴∵∴由①②可知矛盾∴方法二：因?yàn)?，因?yàn)樗詾榈闹写咕€上，同理所以的中垂線，所以．23．=1\*GB2⑴ 〔均為參數(shù)〕∴①∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為∵∴ 即為的極坐標(biāo)方程=2\*