2023學年完整公開課版函數

14.1.2函數(1)

學習變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值.

探索一、你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？請你談一談自己的感受。根據圖象填表：t/分012345……h(huán)/米……11113745373下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。對于給定的時間t

，相應的高度h確定嗎？有幾個值對應呢？唯一一個值探究2：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放.層數n……物體總數y……n3356101151421、觀察規(guī)律，填寫下表：3、對于給定的每一個層數n,物體總數y對應有幾個值？2、隨著層數的增加,物體的總數是如何變化的？答：隨著層數的增加,物體的總數也在不斷增加,

每增加一層,總數就增加對應的層數個.答：對于給定的每一個層數n,物體總數y對應有唯一的一個值.…………物體總數y層數nn335610115142

上面的二個問題中，有什么共同特點？

一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數(function)，其中x是自變量，y是函數值。都有兩個變量：①時間t

、相應的高度h；②層數n、物體總數y,如果給定其中一個變量（自變量）的值，相應地就確定了另一個變量（因變量）的值.抽象概括如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，這個問題的變量是

，

是

的函數。x和yyx

今天早上一起床,我就到廚房燒了一壺水,水燒開了,共用了10分鐘.我發(fā)現(xiàn),在燒水的過程中,

發(fā)生了變化,

也發(fā)生了變化.在這一過程中，哪些是變量？哪個是自變量？哪個是函數？水的溫度是時間的函數時間從燒水來看：時間水的溫度指出前面幾個問題中的自變量與函數.1.“票房收入問題”中y=10x，對于x的每一個值，y都有

的值與之對應，所以

是自變量，y是x的函數.2.“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數.唯一x唯一tst指出前面幾個問題中的自變量與函數.3.“氣溫變化問題”，對于時間t的每一個值，氣溫T都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數.歸納：如果有兩個變量和，對于x的每一個值，y都有

的值與之對應，稱x是

，y是x的

．唯一T自變量函數唯一tt一般地，設在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．如果當x＝a時y＝b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。※函數：在一個變化的過程中，如何判斷是否是函數關系應注意以下幾點：①在一個變化過程中有兩個變量（一般用x,y表示）；②變量y隨x的變化而變化；③對于x的每一個值，y有唯一的值與它對應.

如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數的是（）ABCDB觀察下表中x的一系列值和y的對應值。思考：y是否是x函數？x

13469y15±478【例】寫出下列各問題的函數關系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數.（1）運動員在200米一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（秒）與跑步的速度ν(米/秒)的關系式；（2）n邊形的對角線條數S與邊數n之間的關系式.練習二購買一些簽字筆，單價3元，總價為y元，簽字筆為x支，根據題意填表：（1）y隨x變化的關系式y(tǒng)=

，

是自變量，

是

的函數；（2）當購買8支簽字筆時，總價為

元.2．一個梯形的上底是4，下底是9，寫出面積S隨高h變化的函數關系式

，常量是

，變量是

，自變量是

，

是

的函數。x（支）

1

2

3

…y（元）3693xxyx24h和shsh3．小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．設x個月后小張的存款數為y,試寫出小張的存款數與從現(xiàn)在開始的月份數之間的函數關系式

，其中常量是

，變量是

，自變量是

，

是

的函數。y=50+12x50，12x，yxyx4．請同學們找出這些函數的常量、變量、自變量和函數：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數。

(2)常量是570，－95；變量是t，s；自變量是t；s是t的函數。

(3)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數。(4)常量是；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數。思考題：填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答：

。

（2）y是x的函數嗎？為什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：