列代數(shù)式 一等獎(jiǎng)

3.1.2代數(shù)式做一做填空：（１）某種瓜子的單價(jià)為16元／千克，則n千克需

元．（２）小剛上學(xué)步行速度為５千米／時(shí)，若小剛家到學(xué)校的路程為s千米，則他上學(xué)需走

小時(shí)．（３）鋼筆每枝a元，鉛筆每枝b元，買２枝鋼筆和３枝鉛筆共需

元．

16ns/5（2a+3b）代數(shù)式的定義：如16n、s/5、2a+3b等等，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式．用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式．說(shuō)明：（１）運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方和開方．（２）代數(shù)式只含運(yùn)算符號(hào)，不含關(guān)系符號(hào)．關(guān)系符號(hào)指“＝≠＞＜≮≯≤≥”等符號(hào)。判斷：下列式子哪些是代數(shù)式？解：是代數(shù)式的有而不是代數(shù)式，因?yàn)樗械忍?hào)．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．１、判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是。答：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代數(shù)式；

(5)、3×4－5(6)、3×4－5=7(7)、x－1≤0(8)、x+2＞3(9)、10x+5y=15(10)、+c(1)、a2+b2(2)、(3)、13(4)、x=2（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是．

例２填空：(1)圓的半徑為rcm，它的面積為

cm2；(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為acm、bcm，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

cm;(3)小強(qiáng)在小學(xué)六年中共攢了a元零花錢，上中學(xué)后買文具用去b元，剩下的錢全部存人銀行，則小強(qiáng)可以存款

元；(4)某機(jī)關(guān)原有工作人員m人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少20%的工作人員，則有

人被精簡(jiǎn)。2(a+b)(a-b)20%m7根火柴（1）（2）12根火柴（3）17根火柴１、第n個(gè)圖形共有多少根火柴？思考7+5（n-1)根火柴或（5n+2）２、某糧店購(gòu)進(jìn)一批大豆，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加適當(dāng)?shù)睦麧?rùn)，其出售數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：數(shù)量x(千克）1234…售價(jià)y（元）4+0.68+1.212+1.816+2.4…（1）寫出數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系（2）寫出數(shù)量為5千克時(shí)的售價(jià)y=4x+0.6x=4.6x當(dāng)x=5時(shí),y=4.6×5=23(元)２、（1）某動(dòng)物園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(fèi)是（10x＋5y）元（2）把x＝37,y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得

10×37＋5×15＝445

因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi)。(3)數(shù)字通常寫在字母前面;如：a×3通常寫作3a；

(1)a×b通常寫作a·b或ab；

(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù).如：通常寫作．代數(shù)式的規(guī)范寫法｛例３結(jié)合你的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)下列代數(shù)式作出具體的解釋：解（１）今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝-b）歲．（２）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，長(zhǎng)方形的面積是ab平方厘米．可以有多種不同的解釋，請(qǐng)同學(xué)們把各自的解釋與同伴交流．想一想代數(shù)式10x＋5y還可以表示什么？1、老師有x張10元，有y張5元的錢，則10x＋5y就表示老師有多少錢。2、一輛車以x千米／小時(shí)的速度行駛了10小時(shí)，然后又以y千米／小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，則10x＋5y表示這輛車所走的路程。3、某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語(yǔ)資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語(yǔ)資料，則10x＋5y表示共用了多少錢.將三個(gè)邊長(zhǎng)acm的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。練一練aaaaa解：a3×3=3a33aaaa×3a×a=3a3

如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為2：1，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.4米或0.5米或0.6米，我們很容易能計(jì)算出所需材料的長(zhǎng)度。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，那么所得的結(jié)果就會(huì)是一個(gè)含有x的式子。11x+9×0.5x+∏x=15.5x+∏x=(15.5x

+∏)(米)例４：在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后再加上3，就近似得到該地當(dāng)時(shí)的溫度（℃）．（2）當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80，100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？（精確到1℃）（1）用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度．解：設(shè)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)為n,用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的溫度為：n7(+3)℃14℃17℃20℃例５：(1)張宇身高1.2米，在某時(shí)刻測(cè)得他影子的長(zhǎng)度是2米。此時(shí)張宇的身高是他影長(zhǎng)的多少倍？（2）如果用a表示物體的影長(zhǎng)，那么如何用代數(shù)式表示此時(shí)此地物體的高度？（3）該地某建筑物影長(zhǎng)5.5米，它的高度是多少米？53倍設(shè)物體的高度為x，則有2︰1.2=a︰xX=53a∴此時(shí)此地物體的高度是53a53×5.5=3.3（米）∴它的高度是3.3米.１、電教室里的座位的排數(shù)是m,用代數(shù)式表示：（1）若每排座位數(shù)是排數(shù)的倍，則電教室里共有多少個(gè)座位？（2）若第一排的座位數(shù)是a，并且后一排總比前一排的座位數(shù)多1個(gè)，則電教室里第m排有多少個(gè)座位？練一練m2個(gè)座位

對(duì)嗎？不對(duì)，應(yīng)該是

個(gè)座位。65m2第m排有

個(gè)座位.〔a+(m-1)〕

（３）某廠產(chǎn)品產(chǎn)量第一年為a，第二年比第一年增長(zhǎng)了5%，第三年比第二年增長(zhǎng)了4%，則第三年的產(chǎn)量是__________________.

（４）用代數(shù)式表示：數(shù)a的倒數(shù)與b的差的3倍

為_______________.

（５）代數(shù)式(a–b)2的意義是________________.a(1+5%)(1+4%)a13(-b)a與b的差的平方（或a與b的完全平方差）２、由一些點(diǎn)組成三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n＞1)每個(gè)圖形的總點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=5、7、11是S是多少？n=2n=3n=4…S=3S=6S=9規(guī)律：S=3+3(n-2)=3n-3(n為正整數(shù)，n＞1)當(dāng)n=5時(shí)，s=3×5-3=12當(dāng)n=7時(shí)，s=3×7-3=18當(dāng)n=11時(shí)，s=3×11-3=30３、一種樹苗的高度與生長(zhǎng)年數(shù)之間關(guān)系如下表所示（樹苗原高100厘米）生長(zhǎng)年數(shù)a樹苗的高度h厘米3214115130145（1）填出第四年樹苗的高度（2）用a的代數(shù)式表示高度h（3）求第10年后樹苗的高度160h=100+15a100+10×15=100+150=250４、商店出售瓜子，其售價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系如下表數(shù)量（克）售價(jià)（元）1002003004002.4+0.14.8+0.17.2+0.19.6+0.1表內(nèi)售價(jià)欄中的0.1元是包裝費(fèi)（1）數(shù)量x克時(shí)，售價(jià)為

元（2）650克瓜子的售價(jià)是多少？數(shù)量（克）售價(jià)（元）1002003004002.4+0.14.8+0.17.2+0.19.6+0.1(0.024x+0.1)0.024