二面角教學(xué)設(shè)計(jì)

《二面角及其度量》教學(xué)設(shè)計(jì)大連市金州高級(jí)中學(xué)韓林一、教學(xué)分析：1、本節(jié)課地位與作用：二面角及度量是繼空間直線、直線與平面夾角之后，用向量辦法研究幾何問題的一種重要的知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)與研究的基本思維方式和辦法，即立體問題化為平面問題進(jìn)行研究，在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用。本節(jié)共有四個(gè)概念，這四個(gè)概念蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有十分重要的意義。2、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間兩個(gè)向量的數(shù)量積；會(huì)求空間兩個(gè)向量的夾角；能對(duì)的建立空間直角坐標(biāo)系，并在空間直角坐標(biāo)系求已知平面的法向量；學(xué)習(xí)了用向量運(yùn)算求兩條直線所成的角及直線與平面所成的角。初步理解空間三維向平面二維轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用。3、教學(xué)目的：（1）知識(shí)與技能目的：使學(xué)生掌握二面角，二面角的平面角的定義，會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)求簡(jiǎn)樸的二面角的大小。（2）過程與辦法目的：通過從實(shí)圖入手，從平面幾何的角過分到二面角，逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間形象能力，通過求二面角的平面角，在三維和二維的轉(zhuǎn)化過程中。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想辦法，通過例題解答，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。（3）情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)目的：通過學(xué)生之間的探討，使學(xué)生參加到探索知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。4、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)核心：重點(diǎn)：二面角、二面角平面角的定義和求解。難點(diǎn)：二面角平面角的定義的理解和求解。核心：充足運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，理論聯(lián)系實(shí)際，代數(shù)運(yùn)算與幾何特性相結(jié)合，靈活運(yùn)用類比等手段突破難點(diǎn)。5、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)：教法分析：運(yùn)用多媒體教學(xué)手段。多媒體以聲音、動(dòng)畫等多個(gè)形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感官的刺激，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，加大課堂信息容量，更完美實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)辦法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的思考并對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，協(xié)助學(xué)生優(yōu)化思維過程；在此基礎(chǔ)上，提供應(yīng)學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清，并能清晰地、精確地體現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)思想；能通過對(duì)其別人的思維和方略的考察擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。學(xué)法指導(dǎo)：觀察、分析及類比聯(lián)想是學(xué)法指導(dǎo)的重點(diǎn)。讓學(xué)生觀察、思考后總結(jié)、概括、歸納的知識(shí)，更有助于學(xué)生的掌握，從而形成新的知識(shí)構(gòu)造和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。讓學(xué)生體會(huì)到在問題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)，這樣能夠增進(jìn)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：為完畢教學(xué)目的，突破重、難點(diǎn)，本課設(shè)計(jì)成5個(gè)板塊:（1）創(chuàng)設(shè)情境引入新課（2）師生互動(dòng)探求新知（3）運(yùn)用新知探索實(shí)踐(4）歸納小結(jié)反思提高(5）布置作業(yè)分層貫徹具體教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖以下創(chuàng)設(shè)情境引入新課：本板塊的重要教學(xué)內(nèi)容為認(rèn)識(shí)二面角，具體過程是：（1）用多媒體演示動(dòng)畫我國(guó)神舟“五號(hào)”載人飛船的發(fā)射過程和第一顆人造衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角（2）用多媒體演示動(dòng)畫演示攔洪壩與水平面所成的角（3）圖片展示二面角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)目的是創(chuàng)設(shè)情境，增加學(xué)生的神圣感和使命感，讓學(xué)生從不同角度觀看二面角，初步理解二面角，動(dòng)態(tài)演示能夠激發(fā)學(xué)生的愛好，使學(xué)生產(chǎn)生想進(jìn)一步研究二面角的想法。同時(shí)，直觀形象的演示，使新課引入更生動(dòng)自然，易于接受。師生互動(dòng)探求新知本板塊的重要教學(xué)內(nèi)容為二面角的定義、二面角平面角的定義和求法：首先提問平面幾何的角的概念，并動(dòng)畫演示平面幾何的角與二面角的形成過程，讓學(xué)生類比角與二面角，使抽象概念具體化、形象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，主動(dòng)思考，并且通過類比能夠使學(xué)生比較精確的歸納出二面角的定義，此時(shí)再由教師完善定義，并演示二面角的形成，使學(xué)生加深對(duì)二面角概念的理解，并通過演示二面角的畫法、表達(dá)和二面角與平面角的對(duì)比來實(shí)現(xiàn)使學(xué)生掌握二面角定義的教學(xué)目的，完畢從平面幾何的角到二面角的過渡，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。另首先提出問題：二面角的大小應(yīng)當(dāng)如何度量？提問“異面直線所成的角”是如何定義的？“直線和平面所成的角”是如何定義的？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出它們的共同特性都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。然后引導(dǎo)學(xué)生思考“二面角”如何定義的？角的頂點(diǎn)因當(dāng)選在什么地方？角的兩邊應(yīng)當(dāng)在什么地方？通過動(dòng)畫演示推門過程，猜想二面角的平面角的頂點(diǎn)在棱上，兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且都垂直于棱。并由等角定理證明當(dāng)頂點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)時(shí)，此角大小唯一，因此我們把這個(gè)角定義為二面角的平面角。再通過多媒體演示二面角的平面角的形成過程，理解二面角的范疇和直二面角的定義。再次，教師通過多煤體演示演示二面角的平面角的作法，加深學(xué)生的記憶，讓學(xué)生探索求二面角大小的辦法——定義法、三垂線定理法、垂面法、法向量法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新精神，并且在三維與二維的轉(zhuǎn)化中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用。運(yùn)用新知探索實(shí)踐：本板塊的重要教學(xué)內(nèi)容三道例題和練習(xí)題，練習(xí)與例題對(duì)應(yīng)，按由易到難，由淺入深的次序給出。例1：已知在一種二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B,線段AB,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=cm,求這個(gè)二面角的度數(shù)。作用：鞏固二面角的平面角的概念，使學(xué)生會(huì)用向量法求二面角的大小。思路：提問（1）二面角的大小與哪兩個(gè)向量所成的角有關(guān)？（2）如何將幾何信息向量化？（3）如何計(jì)算？通過設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)的解答，發(fā)揮學(xué)生主體作用。并在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。例2：已知二面角的度數(shù)為，在內(nèi)有△ABC,它在內(nèi)的射影為△，它們的面積分別是，，求證作用：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二面角的平面角的做法，鞏固三垂線定理，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，并總結(jié)出由射影面積，求二面角大小的一種辦法。例3：已知ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,求平面SAB與SCD夾角的正切。作用：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)會(huì)在交流中學(xué)生，并學(xué)會(huì)用二面角的二個(gè)半平面的法向量求二面角大小的辦法。思路：在例1、例2基礎(chǔ)上學(xué)生分組討論例3的解法。下面安排4道針對(duì)性練習(xí)題（略），來檢查和糾正學(xué)生所出現(xiàn)的問題。歸納小結(jié)反思提高教師通過提問：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)辦法？本節(jié)課你最大的體驗(yàn)是什么？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，教師加以指導(dǎo)和完善，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。5、布置作業(yè)分層貫徹教師布置下列三個(gè)層次的作業(yè)：（1）基礎(chǔ)作業(yè)：課本第111頁(yè)：練習(xí)A1，2，3，4（2）提高作業(yè)：課本第111頁(yè)：練習(xí)B1，2（3）拓展作業(yè)：收集有關(guān)二面角應(yīng)用的實(shí)例，寫出一篇小型論文。四、教學(xué)媒體運(yùn)用闡明二面角是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念；體現(xiàn)立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)與研究的基本思維方式和辦法，即立體問題化為平面問題進(jìn)行研究，在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用。而缺少實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、空間想象能力低是制約學(xué)生學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的瓶頸。但只要在教學(xué)中充足運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程精確整合，就能夠減少學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)質(zhì)量，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)目的。針對(duì)本節(jié)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二面角、二面角平面角的定義和求解，教學(xué)難點(diǎn)是二面角平面角的定義的理解和求解的特點(diǎn)，我在四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程精確整合：1、新課引入傳統(tǒng)的簡(jiǎn)樸應(yīng)用黑板、粉筆、口頭表術(shù)的教學(xué)方式并不能解決學(xué)生缺少實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、空間想象能力低、學(xué)習(xí)愛好低的問題，因此我用多媒體演示動(dòng)畫我國(guó)神舟“五號(hào)”載人飛船的發(fā)射過程和第一顆人造衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角，用多媒體演示動(dòng)畫演示攔洪壩與水平面所成的角，用圖片展示二面角在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)目的是運(yùn)用直觀形象的演示，使新課引入更生動(dòng)自然，易于接受，創(chuàng)設(shè)情境，增加學(xué)生的神圣感和使命感，讓學(xué)生從不同角度觀看二面角，初步理解二面角，動(dòng)態(tài)演示能夠激發(fā)學(xué)生的愛好，使學(xué)生產(chǎn)生想進(jìn)一步研究二面角的想法。2、二面角的概念傳統(tǒng)的二面角的概念教學(xué)缺少直觀形象，對(duì)學(xué)生的理解平面幾何中的角與二面角的關(guān)系不利，因此我設(shè)計(jì)了運(yùn)用多媒體動(dòng)畫演示平面幾何的角與二面角的兩種形成過程，讓學(xué)生類比角與二面角，使抽象概念具體化、形象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，主動(dòng)思考，并且通過類比能夠使學(xué)生比較精確的歸納出二面角的定義，此時(shí)再由教師完善定義，并演示二面角的形成，使學(xué)生加深對(duì)二面角概念的理解，完畢從平面幾何的角到二面角的過渡，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。3、二面角的平面角的概念傳統(tǒng)的二面角平面角不能暴露思維過程，不能揭示定義的合理性，因此我通過動(dòng)畫演示“異面直線所成的角”和“直線和平面所成的角”的求法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出它們的共同特性都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。然后引導(dǎo)學(xué)生思考“二面角”如何定義的？角的頂點(diǎn)因當(dāng)選在什么地方？角的兩邊應(yīng)當(dāng)在什么地方？通過動(dòng)畫演示推門過程，猜想二面角的平面角的頂點(diǎn)在棱上，兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且都垂直于棱。并由等角定理證明當(dāng)頂點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)時(shí)，此角大小唯一，因此我們把這個(gè)角定義為二面角的平面角。再通過多媒體演示二面角的平面角的形成過程，協(xié)助理解二面角的范疇和直二面角的定義。4、二面角的平面角的求法傳統(tǒng)的二面角的平面角的求法的教學(xué)缺少邏輯構(gòu)造和直觀形象的認(rèn)