北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第一節(jié)等腰三角形第二課時(shí)

第一節(jié)等腰三角形(二)第一章三角形的證明1精品課件想一想,做一做在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等．我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠．這就需要以公理和已證明的定理為根底去證明它，讓人們堅(jiān)決不移地去成認(rèn)它，相信它．下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰三角形兩底角的平分線相等．2精品課件：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成21EDCBA求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．3精品課件：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：BD=CE．一題多解證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．4精品課件大膽嘗試，練一練?。喝鐖D，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE．EDCBA

分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個(gè)三角形的全等．5精品課件大膽嘗試，練一練?。喝鐖D，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線．2.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE．EDCBA

分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個(gè)三角形的全等．6精品課件剛剛，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等，還有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示?把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等．如果是三等分、四等分……結(jié)果如何呢?想一想,做一做7精品課件議一議1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?8精品課件小結(jié)（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.簡(jiǎn)述為：〔1〕在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.〔2〕在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.9精品課件1.求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C〔等量代換〕.又∵∠A+∠B+∠C＝180°〔三角形內(nèi)角和定理〕∴∠A=∠B=∠C＝60°.大膽嘗試，練一練！CBA10精品課件隨堂練習(xí)及時(shí)穩(wěn)固如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD11精品課件.將不全等的兩個(gè)等邊三角形△ABC和等邊三角形△DEF任意擺放,請(qǐng)你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時(shí)滿足在重合的一條直線上有且只有三個(gè)頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)算一個(gè)),并說明理由.