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初等數(shù)論第三章課件歡迎來到初等數(shù)論第三章課件！在這里，我們將一起探索數(shù)論的世界，包括分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、模運算、同余方程、歐幾里得算法、擴展歐幾里得算法以及素數(shù)及其應用。分解質(zhì)因數(shù)定義將一個正整數(shù)表示成幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式。算法從最小的質(zhì)數(shù)開始試除，將數(shù)分解成較小的因數(shù)。例子分解質(zhì)因數(shù)48=2^4*3。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1最大公因數(shù)兩個數(shù)共有的約數(shù)中的最大值。2最小公倍數(shù)能被兩個數(shù)整除的最小正整數(shù)。3應用在分數(shù)運算中簡化分數(shù)、求解同余方程等。模運算1定義將整數(shù)除以一個模數(shù)后的余數(shù)。2性質(zhì)模運算具有封閉性、唯一性、可加性和可乘性。3應用密碼學、編碼、計算機圖形學等領域。同余方程定義具有相同余數(shù)的整數(shù)對。中國剩余定理解決一組模線性方程組的方法。應用密碼學、編碼、數(shù)學建模等。歐幾里得算法1定義求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)。2步驟用較小的數(shù)除以較大的數(shù)，然后用余數(shù)取代較大的數(shù)。3應用分數(shù)化簡、線性方程求解等。擴展歐幾里得算法1定義求解同余方程ax≡b(modn)的方法。2步驟通過遞歸求解，得到x的值。3應用RSA密碼算法、線性同余方程組求解等。素數(shù)及應用定義只能被1和自身整除的正整數(shù)。性質(zhì)無窮性

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