云南省普洱市2024屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析

云南省普洱市2024屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.22．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.3．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績5．在中，已知角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.16．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.638．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點(diǎn)P滿足，則（）A. B.1C. D.29．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.10．、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.411．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生．某市舉辦“中華經(jīng)典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經(jīng)典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學(xué)生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，，且向量，，共面，則______14．已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則______15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.16．拋物線的準(zhǔn)線方程是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且到直線的距離為（1）求圓的方程；（2）若圓的圓心在第一象限，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：總存在一個(gè)確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程20．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實(shí)數(shù)a的值21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點(diǎn)的位置；（2）求點(diǎn)到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以.故選：B2、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閏>d，所以，所以，所以B正確；時(shí)，不滿足選項(xiàng)A；時(shí)，，且，所以不滿足選項(xiàng)CD；故選：B3、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對(duì)應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因?yàn)?，若為奇?shù)時(shí)，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時(shí)，，可得，符合題意.不符合故選：A4、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進(jìn)行推導(dǎo)，可得出結(jié)論.【詳解】由于個(gè)人中的成績中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績，還是不知道自己的成績，則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，因?yàn)榻o乙看丙的成績，則乙必然知道自己的成績，丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績.故選：A.5、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.6、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：A.7、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的片段和性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.8、D【解析】設(shè)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，結(jié)合點(diǎn)P的唯一性有求參數(shù)a，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，構(gòu)建如下圖空間直角坐標(biāo)系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點(diǎn)P滿足，所以，則，故，可得，此時(shí)，所以.故選：D9、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：若，則必成立；對(duì)于B：若，則必成立；對(duì)于C：若，則必成立；對(duì)于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D10、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點(diǎn)睛】涉及兩焦點(diǎn)問題，往往利用橢圓定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化研究，而角平分線性質(zhì)可轉(zhuǎn)化到焦半徑問題，兩者切入點(diǎn)為橢圓定義.11、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D12、B【解析】由已知條件得基本事件總數(shù)為種，符合條件的事件數(shù)為3中，由古典概型公式直接計(jì)算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由向量共面的性質(zhì)列出方程組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，共面，所以存在?shí)數(shù)x，y，使得，得，解得∴故答案為：14、3【解析】根據(jù)定義域和值域，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的值，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，由余弦函?shù)的圖像與性質(zhì)可得，則，由值域?yàn)榭傻?，所以，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.16、【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程可化為：拋物線準(zhǔn)線方程為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線準(zhǔn)線的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是未將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質(zhì)易得，根據(jù)線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求兩個(gè)半平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因?yàn)槊?，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個(gè)法向量設(shè)平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）或（2）或【解析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則該圓的半徑長為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得的值，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用勾股定理可求得圓心到的距離，分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得關(guān)于的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則該圓的半徑長為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，解得，所以圓心的坐標(biāo)為或，半徑為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【小問2詳解】解：若圓的圓心在第一象限，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.因?yàn)?，所以圓心到直線的距離.若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，不合乎題意；所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，所以，直線的方程為或，即或.19、（1）；（2）理由見解析，圓的方程為.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，結(jié)合勾股定理、橢圓定義求出a，b得解.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用給定條件求出k，m的關(guān)系，再求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可推理作答.【小問1詳解】因，則，點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的半焦距,，，因此，，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，依題意，，設(shè)，，因，則，于是得，此時(shí)，，則原點(diǎn)O到直線l的距離，所以，存在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線l相切，此圓的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及動(dòng)直線與圓錐曲線相交滿足某個(gè)條件問題，可設(shè)直線方程為，再與圓錐曲線方程聯(lián)立結(jié)合已知條件探求k，m的關(guān)系，然后推理求解.20、或3【解析】設(shè)出切點(diǎn)，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設(shè)公共切線曲線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故可求出公共切線方程為由直線和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得或321、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點(diǎn)F，利用等體積法求點(diǎn)A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PAD，平面PAD平面PAD同理，，平面PAD又平面，平面平面平面PAD平面平面PAD【小問2詳解】延長相交與點(diǎn)F，因?yàn)?，所以分別為的中點(diǎn).記點(diǎn)到平面PCF為d，直線AB與平面PCE所成角為，則.易知，，，，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，所以因?yàn)?，所以由得：即，得所?2.22、（1）為棱中點(diǎn)（2）【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空