浙東北聯(lián)盟2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

浙東北聯(lián)盟2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的斜率為（）A.135° B.45°C.1 D.-12．已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)P為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，且，則的最大值為（）A. B.C. D.3．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.4．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥15．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.26．空間直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)t點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.11．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一條直線 B.一個(gè)橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個(gè)橢圓12．下列直線中，傾斜角最大的為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．九連環(huán)是中國(guó)的一種古老智力游對(duì)，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開(kāi)為勝，趣味無(wú)窮.中國(guó)的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.14．在平行六面體中，點(diǎn)P是AC與BD的交點(diǎn)，若，且，則___________.15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若點(diǎn)在直線上，則______；______.16．在等比數(shù)列中，已知，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項(xiàng)去掉數(shù)列中的項(xiàng)，按原來(lái)的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列;在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)做為已知條件，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.18．（12分）在復(fù)數(shù)集C內(nèi)方程有六個(gè)根分別為（1）解出這六個(gè)根；（2）在復(fù)平面內(nèi)，這六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積19．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.20．（12分）某車間打算購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一個(gè)易損零件，在購(gòu)買設(shè)備時(shí)可以額外購(gòu)買這種易損零件作為備件，價(jià)格為每個(gè)100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時(shí)購(gòu)買該零件，價(jià)格為每個(gè)300元.在使用期間，每臺(tái)設(shè)備需要更換的零件個(gè)數(shù)的分布列為567.表示2臺(tái)設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購(gòu)買2臺(tái)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買易損零件的個(gè)數(shù).（1）求的分布列；（2）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望為決策依據(jù)，試問(wèn)在和中，應(yīng)選哪一個(gè)？21．（12分）（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）甲，乙，丙等7名同學(xué)站成一排，若甲和乙相鄰，但甲乙二人都不和丙相鄰，則共有多少種不同排法？22．（10分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長(zhǎng)；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由斜截式直接看出直線斜率.【詳解】由題意得：直線斜率為-1，故選：D2、B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)為第一象限的交點(diǎn)，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義得到，進(jìn)而結(jié)合余弦定理得到，即，令然后結(jié)合三角函數(shù)即可求出結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)為第一象限的交點(diǎn)，則由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，因此，即，所以，即，令因此，其中，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】一、橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)二、雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差為1，所以.故選：B4、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.5、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D6、D【解析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性可得答案.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性可得關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D.7、B【解析】先求出圓心到直線的距離為，由此可知當(dāng)圓的半徑為時(shí)，圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)圓的半徑時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故半徑的取值范圍是，即可求出答案.【詳解】由已知條件得的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線為，∵圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，∴圓的半徑的取值范圍是，即，即半徑的取值范圍是.故選：.8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A9、D【解析】根據(jù)已知條件，找出，的齊次關(guān)系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計(jì)算得，故.故選：D.【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)10、D【解析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D11、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個(gè)橢圓或一條直線.故選：A.12、D【解析】首先分別求直線的斜率，再結(jié)合直線傾斜角與斜率的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.直線的斜率；B.直線的斜率；C.直線的斜率；D.直線的斜率，因?yàn)椋Y(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，可知直線的傾斜角最大.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時(shí)，，所以，.故答案為：.14、【解析】由向量的運(yùn)算法則，求得，根據(jù)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意可得，，則，故.故答案為：15、①.；②.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以數(shù)列是以，公差為的等差數(shù)列，所以；因?yàn)椋?，于是，故答案為：?6、32【解析】根據(jù)已知求出公比即可求出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以.故答案為：32.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項(xiàng)的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項(xiàng)的和加上，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，而若選①因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1632.若選②因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1203.18、（1）（2）【解析】（1）原式可因式分解為，令，設(shè)可求解出的兩個(gè)虛根，同理可求解的兩個(gè)虛根，即得解；（2）六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1，計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)故，所以解得：，即當(dāng)時(shí)，設(shè)故所以解得：，即故：【小問(wèn)2詳解】六個(gè)根對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復(fù)平面中描出這六個(gè)點(diǎn)如圖所示：六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的圖形為正六邊形，邊長(zhǎng)為1故19、證明見(jiàn)解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn).又∵是的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn).又∵是中點(diǎn)，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于常考題型.20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）應(yīng)選擇.【解析】(1)由每臺(tái)設(shè)備需更換零件個(gè)數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對(duì)應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用的期望，比較大小即可作答.【小問(wèn)1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問(wèn)2詳解】記為當(dāng)時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，，，，，元，記為當(dāng)時(shí)購(gòu)買零件所需費(fèi)用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.21、（1）；（2）960【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，再將甲乙看成一個(gè)整體，與丙一起安排在4人的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求直線為，又由所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，則，即所求直線；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，有種排法，再將甲乙看成一個(gè)整體，與丙一起安排在4人的空位中，有種排法，則有種排法22、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情