山西省運城市2023-2024學年高一上冊期末數學質量檢測模擬試題合集2套（含解析）

山西省運城市2023-2024學年高一上冊期末數學質量檢測模擬試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據集合的并運算即可求解.【詳解】，故選：A2．如圖是用斜二測畫法畫出的的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷【正確答案】C【分析】根據斜二測畫法規(guī)則，把直觀圖還原為平面圖，即可判斷是鈍角．【詳解】解：根據斜二測畫法規(guī)則知，把直觀圖還原為平面圖，如圖所示：所以是鈍角．故選：．3．下列說法正確的是（

）A．兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側面可以是三角形C．直棱柱的底面是正多邊形D．正棱錐的側面是全等的等腰三角形【正確答案】D【分析】根據各類簡單幾何體結構特征作出判斷即可.【詳解】A.兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體，當側棱延長后不交于同一點時，就不是棱臺，A錯誤；B.棱柱的側面是平行四邊形，B錯誤；C.側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱，所以底面不一定是正多邊形，比如直四棱柱底面可以是長方形，C錯誤；D.正棱錐定義：正棱錐是指底面是正多邊形，且從頂點到底面的垂線足是這個正多邊形的中心的棱錐，因此正棱錐側棱都相等，D正確.故選：D4．函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【正確答案】C由對數函數的圖象向左平移一個單位可得結果.【詳解】因為過點，單調遞增，將其向左平移一個單位可得過點，單調遞增，故選：C.5．下列條件中,能判斷兩個平面平行的是A．一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D．一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面【正確答案】D【詳解】設所以A錯誤；所以B錯誤；內有無數條與平行的平行直線，則這無數條直線平行所以C錯誤；D正確．是線面平行的概念．故選D6．若直線與直線垂直，則垂足的坐標為（

）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】根據直線垂直關系可得，聯(lián)立兩直線方程即可求解交點坐標.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得，聯(lián)立，解得，故垂直坐標為，故選：B7．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據和小數記錄法的數據滿足.已知某同學視力的小數記錄法的數據為，則其視力的五分記錄法的數據約為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據表達式，代入,根據對數運算即可求解【詳解】根據表達式，代入，解得．故選：A8．設，，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據指數函數與對數函數的性質即可判斷.【詳解】因為，，，所以，故選.9．已知函數的零點，則整數的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用函數零點的存在性定理分析求解即可．【詳解】函數，因為，，又函數在R上為單調遞增函數，所以存在唯一的零點，又零點，所以．故選：D．10．某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖可能是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【正確答案】D【分析】根據三視圖判斷即可.【詳解】俯視圖為①時，幾何體為圓錐，滿足要求；俯視圖為②時，幾何體為正四棱錐滿足要求；俯視圖為③時，幾何體如下圖，平面平面，且點在底面的投影為中點，，，此時主視圖和左視圖滿足要求；當俯視圖為④時，幾何體為四棱錐，但是主視圖和左視圖不是等腰三角形，不符合要求.故選：D.11．若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”，例如函數與函數即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據題意，只有在定義域內有不單調的函數才可能構造“同值函數”，即可求解.【詳解】對于A,函數在定義域上單調遞減，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故A錯誤；對于B，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故B錯誤；對于C，函數在定義域上單調遞增，所以值域確定時定義域也確定且唯一，所以不能構造“同值函數”，故C錯誤；對于D，當定義域分別為時，值域都為，故D正確.故選:D.12．某一時段內，從天空降落到地面上的雨水，未經蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）.24h降雨量的等級劃分如下：等級24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1～9.9中雨10.0～24.9大雨25.0～49.9暴雨50.0～99.9…………在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示），則這24h降雨量的等級是（

）A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨【正確答案】C【分析】首先求出水面的半徑，然后求出容器中水的體積，從而可得出降雨量.【詳解】因為圓錐的底面直徑為200mm，高為300mm，雨水高度是150mm，所以水面的半徑為，所以水的體積為，所以24h降雨量的等級是.故選：C.二、填空題13．函數的定義域為______.【正確答案】【分析】根據對數的真數大于零和二次根式的被開方數非負，及分式的分母不為零列不等式組可求得結果.【詳解】由題意得，得，所以函數的定義域為，故14．已知直線：，：，則與之間的距離為______.【正確答案】##0.6【分析】由兩平行線間的距離公式即可求得.【詳解】由題意可知與平行，由平行間的距離公式可得.故15．已知直線和相交，且交點在第三象限，則實數k的取值范圍為______.【正確答案】【分析】根據兩直線的交點解得交點坐標，再利用第三象限的符合特點解分式不等式即可.【詳解】由已知直線和相交，所以聯(lián)立方程得，所以解得故16．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】根據的單調性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故三、解答題17．已知指數函數的圖像過點.(1)求函數的解析式；(2)求不等式的解集.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據待定系數法即可求解，（2）根據指數函數的單調性即可求解.【詳解】（1）設指數函數（且），∵函數的圖像過點，∴，解得或（舍）.∴.（2）由（Ⅰ）知不等式等價于.∴，∴.∴不等式的解集為.18．已知三角形三個頂點分別是.求：(1)經過點，傾斜角為的直線方程；(2)邊上的中線所在的直線方程.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據傾斜角得到斜率，然后結合直線的點斜式方程，即可得到結果.（2）先得到邊中點的坐標，然后根據中線過點，結合直線的兩點式即可得到結果.【詳解】（1）傾斜角為的直線的斜率，.所求直線方程為.（2），線段的中點的坐標為.邊上的中線過點.所求直線方程為，即.19．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別為棱，的中點.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）首先根據題意得到四邊形為平行四邊形，從而得到，再根據線面平行的判定即可證明.（2）根據求解即可.【詳解】（1）因為點分別為棱的中點，且，所以，且，即四邊形為平行四邊形.所以.因為平面，平面，，所以平面.（2）因為是三棱錐的底面上的高，又三角形的面積為，.20．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，，點E是PB的中點.求證：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據線線垂直即可求證線面垂直，（2）根據線面垂直即可求證面面垂直.【詳解】（1）∵底面ABCD為矩形，∴.∵底面ABCD，底面ABCD∴.又∵，平面PAB，∴平面PAB.（2）∵平面PAB，平面PAB，∴.∵，E是PB的中點，∴.又∵，平面PBC，∴平面PBC.又∵平面AEC，∴平面平面PBC.21．已知函數.(1)若函數在區(qū)間上具有單調性，求實數a的取值范圍；(2)若，求函數的最小值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函數的對稱軸與給定區(qū)間的關系分類討論可得；（2）根據二次函數的對稱軸與給定區(qū)間的關系分類討論可得．【詳解】（1）二次函數圖像的對稱軸為直線，又∵在區(qū)間上具有單調性，∴或.∴實數a的取值范圍為.（2）由（1）易知函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，；當時，；當時，.∴.22．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當的空閑量.已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數為.(1)寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；(2)求魚群年增長量的最大值；(3)當魚群年增長量達到最大值時，求的取值范圍.【正確答案】(1)，；(2)(3).【分析】（1）根據題意求出空閑率，即可得到關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域.（2）利用配方法可得，易分析出羊群年增量的最大值.（3）由題意得，即，結合，進而即可得到結果.【詳解】（1）由題意，空閑率為，∴，；（2）∵，∵，得函數在為增函數，在為減函數，∴當時，.（3）由題意有，即，∵，∴，又，∴的取值范圍為.山西省運城市2023-2024學年高一上冊期末數學質量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】用列舉法表示出集合，進而可得.【詳解】因為，又，所以.故選：C.2．使函數為奇函數，且在區(qū)間上是減函數的的一個值是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】首先通過化簡可得，又為奇函數，所以，當時符合題意，即可得解.【詳解】由為奇函數，所以，故A，C符合范圍，當時，，不符題意，當時，，在上為減函數，符合題意，故選：C3．設，則的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．4【正確答案】B由基本不等式求得最小值．【詳解】∵，得，∴，當且僅當，即時等號成立．故選：B.易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4．已知，則的最大值是A． B． C． D．【正確答案】B【分析】化簡已知條件，利用三角代換，求解所求表達式的最值即可．【詳解】解：，可得，令，．，可得．則的最大值是：．故選：．5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6．函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4)上遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用二次函數的性質，比較對稱軸和區(qū)間端點的大小，列不等式可得a的取值范圍．【詳解】函數f(x)的對稱軸是，開口向上，則，解得故選：B7．已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用最小正周期公式求出，再利用平移變換得到平移后的函數結合正弦函數圖像和性質求解即可.【詳解】因為最小正周期為，所以，解得，所以；將圖像向左平移個單位長度得，因為圖像關于軸對稱，所以，解得，則當時，，其他選項不滿足題意，故選：D.8．已知函數，若函數有三個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】分析分段函數的性質，畫出草圖，易知有三個不同的零點，有，進而可得，即可求范圍.【詳解】由題設，當時，當時，當且僅當時等號成立，故，且上遞增，上遞減，當時單調遞增，且，綜上可得，如下函數圖象：∴要使有三個不同的零點，則，由圖知：有，當時令，則，有，，∴且，而在上遞減，∴.故選：A關鍵點點睛：分析分段函數的性質并畫出草圖，將題設的零點問題轉化為與的交點問題，應用數形結合的思想，求出關于的解析式，由單調性求范圍.二、多選題9．由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀直到1872年，德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數的“分割”來定義無理數史稱戴德金分割，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素【正確答案】ABD【分析】舉特例根據定義分析判斷，進而可得到結果．【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能.故選：ABD．10．聲音是由物體振動產生的聲波，純音的數學模型是函數，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音.若一個復合音的數學模型是函數，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調遞增 D．的最小值為1【正確答案】AD【分析】由奇函數的定義即可判斷A；容易驗證π是函數的周期，進而判斷B；當時，用輔助角公式將函數化簡，即可判斷C；先考慮時，再分和兩種情況，求出函數的最小值，再根據函數的周期，即可求出函數在R上的最小值.【詳解】因為,，所以是偶函數，A正確；顯然是周期函數，因為，所以B錯誤；因為當時，，所以在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，C錯誤；因為當時，設，則，∴，∴，同理：當時，，由B中解答知，是的周期，所以的最小值為1，D正確.故選：AD.11．已知函數，若，則（

）A． B．C． D．【正確答案】AC【分析】根據指數運算法則判斷A，B選項，利用作差法結合函數的單調性與基本不等式可判斷選項C，D.【詳解】A選項：成立，A選項正確；B選項：，，B選項錯誤；C選項：由，故在上單調遞增，假設，則，故，即，C選項正確；D選項：，又，由基本不等式可知，且當時，當時，故當時，原式，即成立，當時，原式，即，故D選項錯誤；故選：AC.12．已知正實數x，y，z滿足，則下列正確的選項有（

）A． B． C． D．【正確答案】BD【分析】設，把指數式改寫為對數式，利用對數的運算法則判斷．【詳解】設，則，，，所以．所以．故選：BD．三、填空題13．設函數，若存在實數?，使在上的值域為，則實數的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】由題設，將問題轉化為與在上有兩個交點，進而構造，研究其在上有兩個零點的情況下的取值范圍即可.【詳解】由題設，為增函數且定義域為，要使在上的值域為，∴，易知：，∴與在上有兩個交點，即在上有兩個根且恒成立即，∴對于，有，可得，∴綜上，.故關鍵點點睛：將問題轉化為兩個函數在區(qū)間內有兩個交點，進而構造二次函數研究其區(qū)間內有兩個零點求參數范圍.14．如圖是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形中較小的內角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值是______．【正確答案】【分析】由題可得每個直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，可得，由此可求出，即可求出.【詳解】大正方形的面積是1，即大正方形的邊長為1，則由題可得每個直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，所以小正方形的邊長為，小正方形的面積是，，，，則，，則，.故答案為.關鍵點睛：本題考查同角三角函數的關系，解題的關鍵是根據圖形得出，從而根據三角函數關系求出.15．已知函數，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由題意可得函數在[2，＋∞）時的值域包含于函數在（?∞，2）時的值域，利用基本不等式先求出函數在x∈[2，＋∞）時的值域，當x∈（?∞，2）時，對a分情況討論，分別利用函數的單調性求出值域，從而求出a的取值范圍．【詳解】解：設函數的值域為，函數的值域為，因為對任意的，都存在唯一的，滿足，則，且中若有元素與中元素對應，則只有一個.當時，，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，當時，①當時，，此時，，解得，②當時，，此時在上是減函數，取值范圍是，在上是增函數，取值范圍是，，解得，綜合得.故關鍵點點睛：本題即有恒成立問題，又有存在性問題，最后可轉化為函數值域之間的包含關系問題，最終轉化為最值問題，體現了轉化與化歸的思想.16．已知方程的解集為，且，則______.【正確答案】-4【分析】根據韋達定理列出等式即可，注意考慮有解的條件.【詳解】方程的解集為，所以，且，解得==3，解得，故-4四、解答題17．設集合，，.（1）討論集合與的關系；（2）若，且，求實數的值.【正確答案】（1）當時，；當時，是的真子集；（2）或.【分析】（1）化簡集合，分類討論，利用子集的定義判斷即可；（2）由，分兩種情況討論，分別列方程求解即可.【詳解】（1），當時，；當時，是的真子集.（2）當時，因為，所以.當時，解得(舍去)或，此時，符合題意.當時，解得，此時符合題意.綜上，或.18．我們知道如果點是角終邊OP上任意一點，則根據三角比的定義：，，因此點P的坐標也可以表示為．(1)將OP繞坐標原點O逆時針旋轉至，求點的坐標．（即分別把、用x、y表示出來）(2)將OP繞坐標原點O逆時針旋轉角度至，求點的坐標．（即分別把、用x、y、表示出來）．(3)把函數的圖象繞坐標原點逆時針旋轉后，可以得到函數______的圖象．（寫出解析式和定義域）【正確答案】(1)，(2)；(3)【分析】（1）結合三角恒等變換求得正確答案.（2）結合三角恒等變換求得正確答案.（3）由（2）的結論，利用賦值法求得正確答案.【詳解】（1）.；同理，．（2），故；同理，．（3）在（2）中令得，可得．同理，，兩式平方相減得，由于，所以，函數為．19．已知，，.(1)求的最小值并說明取得最小值時，滿足的條件；(2)，恒成立，求的取值范圍.【正確答案】(1)最小值，當，滿足時取得最小值.(2)實數的取值范圍是.【分析】（1）將化為，展開后由基本不等式進行求解；（2）將化為，使用基本不等式求出最小值即可求解【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，，∴由基本不等式，有，當且僅當，即時，等號成立，∴，即的最小值為，當且僅當時，取得最小值.（2）由已知，，當時，由基本不等式，有，當且僅當，即時等號成立，∴，即已知，當且僅當時，取最小值，，又∵恒成立，∴，∴實數的取值范圍是.20．1.某科研機構為了研究某種藥物對某種疾病的治療效果，準備利用小白鼠進行科學試驗．研究發(fā)現，藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時內，藥物在白鼠血液內的濃度（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿足關系式（，a為常數）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）滿足關系式現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設同時使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨使用每種方式給藥的濃度之和．(1)若，求4小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；(2)若要使小白鼠在用藥后4小時內血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數a的取值范圍．【正確答案】(1)當時血液中藥物的濃度最高，最大值為6(2)【分析】（1）根據題意建立函數關系式，進而結合二次函數最值求法和基本不等式求得答案；（2）討論和兩種情況，【詳解】（1）當時，藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系